Faktörsüz özyineleme, Fibonacci sayıları vb.

Özyineleme ile ilgili bulabildiğim hemen hemen her makale, faktoring veya Fibonacci Sayılarının örneklerini içerir:

1. Matematik
2. Gerçek hayatta işe yaramaz

Bazı ilginç olmayan matematik var mıdır kod öğretme özyineleme örnekler?

Böl-ve-fet et algoritmalarını düşünüyorum ama genellikle karmaşık veri yapılarını içerirler.

Dizin / Dosya yapıları özyinelemenin en iyi örneğidir, çünkü herkes başlamadan önce bunları anlar, ancak ağaç benzeri yapıları içeren herhangi bir şey yapacaktır.

void GetAllFilePaths(Directory dir, List<string> paths)
{
    foreach(File file in dir.Files)
    {
        paths.Add(file.Path);
    }

    foreach(Directory subdir in dir.Directories)
    {
        GetAllFilePaths(subdir, paths)
    }
}

List<string> GetAllFilePaths(Directory dir)
{
    List<string> paths = new List<string>();
    GetAllFilePaths(dir, paths);
    return paths;
}

Ağaç yapılarını içeren şeyleri araştırın. Bir ağacın kavranması nispeten kolaydır ve özyinelemeli bir çözümün güzelliği, listeler gibi doğrusal veri yapılarına göre çok daha kısa sürede ortaya çıkar.

Düşünecek şeyler:

• dosya sistemleri - bunlar temel olarak ağaçlardır; güzel bir programlama görevi tüm .jpg resimlerini belirli bir dizinin altına ve alt dizinlerine getirmek olacaktır.
• ata - bir aile ağacı verildiğinde, ortak bir ata bulmak için yukarı yürümek zorunda olduğunuz kuşak sayısını bulun; veya ağaçtaki iki kişinin aynı nesle ait olup olmadığını kontrol edin; veya ağaçtaki iki kişinin yasal olarak evlenip evlenemeyeceğini kontrol edin (yargı yetkisine bağlıdır :)
• HTML benzeri belgeler - belgenin seri (metin) gösterimi ile DOM ağacı arasında dönüştürme; Bir DOM'nin alt kümelerinde işlemler gerçekleştirme (belki bir xpath alt kümesini bile uygulayabilir?); ...

Bunların hepsi gerçek gerçek dünya senaryolarıyla ilgilidir ve hepsi gerçek dünyaya önem veren uygulamalarda kullanılabilir.

https://stackoverflow.com/questions/105838/real-world-examples-of-recursion

• bulaşıcı bir enfeksiyonun modellenmesi
• üretim geometrisi
• rehber yönetimi
• sınıflandırma

https://stackoverflow.com/questions/2085834/how-did-you-practically-use-recursion

• Işın izleme
• satranç
• kaynak kodu ayrıştırma (dil bilgisi)

https://stackoverflow.com/questions/4945128/what-is-a-good-example-of-recursion-other-than-generating-a-fibonacci-sequence

• BST araması
• Hanoi Kuleleri
• palindrome arama

https://stackoverflow.com/questions/126756/examples-of-recursive-functions

• Bir yatmadan önce hikaye özyinelemesini gösteren güzel bir İngilizce dil hikayesi verir.

İşte aklıma gelen bazı pratik problemler:

• Sıralama Birleştir
• Ikili arama
• Ağaçlarda Geçiş, Yerleştirme ve Kaldırma (büyük ölçüde veritabanı uygulamalarında kullanılır)
• Permütasyon üreteci
• Sudoku çözücü (geri izleme ile)
• Yazım denetimi (tekrar izleme ile)
• Sözdizimi analizi (.eg, ön eki postfix notasyonuna dönüştüren bir program)

QuickSort, akla ilk gelen olabilir. İkili arama da özyinelemeli bir sorundur. Bunun ötesinde, özyineleme ile çalışmaya başladığınızda çözümlerin neredeyse ücretsiz olarak ortaya çıktığı bütün problem sınıfları vardır.

Python'da özyinelemeli olarak tanımlanmış sıralama.

def sort( a ):
    if len(a) == 1: return a
    part1= sort( a[:len(a)//2] )
    part2= sort( a[len(a)//2:] )
    return merge( part1, part2 )

Yinelemeli olarak tanımlanmış birleştirme.

def merge( a, b ):
    if len(b) == 0: return a
    if len(a) == 0: return b
    if a[0] < b[0]:
        return [ a[0] ] + merge(a[1:], b)
    else:
        return [ b[0] ] + merge(a, b[1:]) 

Özyinelemeli olarak tanımlanan doğrusal arama.

def find( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    if element == sequence[0]: return True
    return find( element, sequence[1:] )

Tekrarlı olarak tanımlanmış ikili arama.

def binsearch( element, sequence ):
    if len(sequence) == 0: return False
    mid = len(sequence)//2
    if element < mid: 
        return binsearch( element, sequence[:mid] )
    else:
        return binsearch( element, sequence[mid:] )

Bir anlamda, özyineleme, bölünme ve fethetme ile ilgilidir, basit bir problem için çözümü bulmaya yardımcı olmak için problem alanını daha küçük bir alana çeker ve daha sonra normalde doğru cevabı oluşturmak için orijinal problemi yeniden inşa etmeye devam eder.

Özyinelemeyi öğretmek için matematiği içermeyen bazı örnekler (en azından üniversite yıllarımdan hatırladığım problemler):

• Hanoi Kuleleri
• Sekiz kraliçeler

Bunlar sorunu çözmek için Geri Taramayı kullanma örnekleridir.

Diğer problemler Yapay Zeka alanının klasikleridir: İlk Derinlikli Aramayı Kullanma, yol bulma, planlama.

Bütün bu problemler bir çeşit "karmaşık" veri yapısını içerir, fakat matematik (sayılar) ile öğretmek istemiyorsanız, seçimleriniz daha sınırlı olabilir. Yoy, bağlantılı bir Liste gibi temel bir veri yapısıyla öğretime başlamak isteyebilir. Örneğin, bir Liste kullanarak doğal sayıları temsil etmek için:

0 = boş liste 1 = bir düğümlü liste. 2 = 2 düğümlü liste. ...

sonra iki sayının toplamını aşağıdaki gibi bu veri yapısına göre tanımlayın: Boş + N = N Düğüm (X) + N = Düğüm (X + N)

Hanoi Kuleleri, özyinelemeyi öğrenmeye yardımcı olacak iyi bir kulübe sahiptir.

İnternette pek çok farklı dilde birçok çözüm var.

Bir Palindrome Dedektörü:

Bir dizeyle başlayın: "ABCDEEDCBA" Başlangıç ​​ve bitiş karakterleri eşitse, tekrarlayın ve "BCDEEDCB" vb. İşaretleyin.

Bir ikili arama algoritması istediğin gibi ses çıkarır.

Fonksiyonel programlama dillerinde, üst düzey fonksiyonlar olmadığında, değişken durumdan kaçınmak için zorunlu döngüler yerine özyineleme kullanılır.

F #, her iki stile de izin veren saf bir işlevsel dildir, bu yüzden her ikisini de burada karşılaştırabilirim. Aşağıdaki bir listedeki tüm sayıları toplar.

Değişken Değişkenli Emperatif Döngü

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let mutable sum = 0
for x in xlist do
    sum <- sum + x

Değişken Devleti Olmayan Özyinelemeli Döngü

let xlist = [1;2;3;4;5;6;7;8;9;10]
let rec loop sum xlist = 
    match xlist with
    | [] -> sum
    | x::xlist -> loop (sum + x) xlist
let sum = loop 0 xlist

Toplanmasının bu tür geldiğini hatırlatırız edilir yüksek mertebeden fonksiyonu yakalanan List.foldgibi yazılmış olabilir List.fold (+) 0 xlistveya aslında daha basit kolaylık fonksiyonu ile List.sumtıpkı List.sum xlist.

Oyunda AI özyinelemeyi yoğun olarak kullandım. C ++ 'da yazarken, birbirlerini sırayla çağıran yaklaşık 7 fonksiyondan oluşan bir seri kullandım (ilk fonksiyon tüm bunları atlamak için bir seçeneğe sahip ve bunun yerine 2 fonksiyon daha bir zincir çağırıyor). Her iki zincirdeki son işlev, aramak istediğim kalan derinliğe kadar tekrar ilk işlevi çağırdı, bu durumda son işlev değerlendirme işlevimi çağıracak ve konumun puanını döndürecektir.

Çoklu fonksiyonlar, oyuncu kararlarına veya oyundaki rastgele olaylara dayanarak kolayca dalmama izin verdi. Yapabildiğim zaman referans referansını kullanırdım, çünkü çok büyük veri yapılarının etrafından dolaşıyordum, ancak oyunun nasıl yapılandırıldığından dolayı, aramamda bir "geri alma hareketi" yapmak çok zordu. Orijinal verilerimi değiştirmemek için bazı işlevlerde parola değeri kullanırım. Bu nedenle, özyinelemeli bir yaklaşım yerine döngü temelli bir yaklaşıma geçmenin çok zor olduğu ortaya çıktı.

Bu tür bir programın ana hatlarını görebilirsiniz, bkz. Https://secure.wikimedia.org/wikipedia/en/wiki/Minimax#Pseudocode

İş dünyasında gerçekten iyi bir gerçek hayat örneği "Malzeme Listesi" olarak adlandırılan bir şeydir. Bu, bitmiş bir ürünü oluşturan tüm bileşenleri temsil eden veridir. Örneğin, bir Bisiklet kullanalım. Bir Bisikletin gidonları, tekerlekleri, çerçevesi vb. Vardır. Bu bileşenlerin her birinin alt bileşenleri olabilir. örneğin Tekerleğin konuşmacıya, bir valf gövdesine, vs. sahip olabilir.

Şimdi malzeme listesi ile ilgili herhangi bir toplu bilgiyi sorgulamak veya malzeme listesi içindeki öğeleri değiştirmek için genellikle yinelemeye başvurduğunuzda.

    class BomPart
    {
        public string PartNumber { get; set; }
        public string Desription { get; set; }
        public int Quantity { get; set; }
        public bool Plastic { get; set; }
        public List<BomPart> Components = new List<BomPart>();
    }

Ve örnek bir özyinelemeli çağrı ...

    static int ComponentCount(BomPart part)
    {
        int subCount = 0;
        foreach(BomPart p in part.Components)
            subCount += ComponentCount(p);
        return part.Quantity * Math.Max(1,subCount);

    }

Açıkçası, BomPart Sınıfının çok daha fazla alanı olacaktı. Ne kadar plastik parçaya sahip olduğunuzu, tam bir parça oluşturmak için ne kadar emek harcayacağınızı vb. Bulmanız gerekebilir. Bütün bunlar, bir ağaç yapısındaki özyinelemenin yararına geri döner.

Aile ilişkileri iyi örnekler veriyor çünkü herkes onları sezgisel olarak anlıyor:

ancestor(joe, me) = (joe == me) 
                    OR ancestor(joe, me.father) 
                    OR ancestor(joe, me.mother);

Oldukça işe yaramaz, ancak özyinelemeli bir iç çalışmanın iyi olduğunu gösteren özyinelemelidir strlen():

size_t strlen( const char* str )
{
    if( *str == 0 ) {
       return 0;
    }
    return 1 + strlen( str + 1 );
}

Matematik yok - çok basit bir fonksiyon. Elbette özyinelemeli olarak gerçek hayatta uygulamıyorsunuz, ama bu iyi bir özyineleme demosu.

Öğrencilerin ilgili olabileceği bir başka gerçek dünya geri kazanma problemi, bir web sitesinden bilgi alan ve o site içindeki tüm bağlantıları (ve bu bağlantılardan gelen tüm bağlantıları) izleyen kendi web tarayıcısını oluşturmaktır.

Bir özyinelemeli program kullanarak bir şövalye deseni (satranç tahtasında) ile ilgili bir problem çözdüm. Şövalyeyi etrafında hareket ettirmeniz gerekiyordu, böylece birkaç karenin dışında her kareye dokundu.

Sen sadece:

mark your "Current" square
gather a list of free squares that are valid moves
are there no valid moves?
    are all squares marked?
        you win!
for each free square
    recurse!
clear the mark on your current square.
return.    

Bunun gibi bir ağaçta gelecekteki olasılıkları test ederek, birçok "ileri görüşlü" senaryo türü kullanılabilir.