Durma sorununu önleyen bir dizi program var mı

Sadece durma probleminin başka bir açıklamasını okuyordum ve bana sonsuz dizileri içeren örnekler olarak verilen tüm sorunları düşündüm. Ama programlarımda asla sonsuz diziler kullanmam - çok uzun sürüyorlar. Gerçek dünyadaki tüm uygulamaların alt ve üst sınırları vardır. Gerçekler bile gerçek değildir - 32/64 bit vb. Olarak depolanan yaklaşımlardır.

Öyleyse soru şu, eğer durmaları halinde belirlenebilecek bir program alt grubu var mı? Çoğu program için yeterince iyi mi. Bir programın 'durabilitesini' belirleyebileceğim bir dizi dil kurgu yapabilir miyim. Bunun daha önce bir yerlerde çalışıldığından eminim, böylece herhangi bir işaretçi takdir edilebilir. Dil tamamlanmadı, ama yeterince iyi olan neredeyse turing tamamlandı gibi bir şey var mı?

Doğal olarak yeterince böyle bir yapı, döngüler sırasında özyinelemeyi ve sınırsızlığı dışlamak zorunda kalacaktı, ancak yeterince kolay olmayan bir program yazabilirim.

Örnek olarak standart girdiden okumak sınırlandırılmış olmak zorunda kalacaktı, ama bu yeterince kolay - Girdilerimi sorun alanına bağlı olarak 10.000.000 karakter vb. İle sınırlayacağım.

Tia

[Güncelleştirme]

Belki yorumları ve cevapları okuduktan sonra sorumu tekrar cevaplamalıyım.

Tüm girişlerin sınırlandığı belirli bir program için programın durup durmayacağını belirleyebilirsiniz. Öyleyse, dilin kısıtlamaları nelerdir ve girdi kümesinin sınırları nelerdir? Bu yapıların azami kümesi, durup durulabilecek bir dil belirler. Bu konuda yapılmış bir çalışma var mı?

[Güncelleme 2]

İşte cevabı, evet, geri 1967’de http://www.isp.uni-luebeck.de/kps07/files/papers/kirner.pdf

Durma probleminin en azından teorik olarak kesin durum sistemleri için çözülebildiği, 1967'de Minsky tarafından zaten tartışılmıştı: tekrarlayan model Bu yinelenen modelin süresi, makinenin dahili durum sayısını aşamaz ... ”

(ve sonlu turing makinelerine sadık kalırsanız, bir kehanet inşa edebilirsiniz)

Sorun girişte değil (belli ki sınırsız girişle, sadece girişi okumak için sınırsız çalışma süresine sahip olabilirsiniz), iç durumların sayısındadır.

İç devlet sayısı sınırlandığında, teorik olarak durma problemini her durumda çözebilirsiniz (durdurulana veya bir devletin tekrarlanmasına kadar taklit edin), olmadığında, çözülemeyen durumlar var. . Ancak, iç devletlerin sayısı uygulamada sınırlanmış olsa bile, o kadar büyüktür ki, iç devletlerin sayısının sınırlılığına dayanan yöntemlerin, en önemsiz programların sona ermesini kanıtlamakta yararsızdır.

Programların sonlandırılmasını kontrol etmenin daha pratik yolları vardır. Örneğin, özyineleme ya da geçiş yapmayan ve döngü yapılarının tümü döngünün girişinde belirtilmesi gereken yineleme sayısına bağlı olan bir programlama dilinde ifade edin. (Sınırın, etkili sayıda yinelemeyle gerçekten ilgili olmaması gerektiğine dikkat edin, bir döngünün sonlandırıldığını ispatlamanın standart bir yolu, yinelemeden bir yinelemeden diğerine ve giriş koşulunuzu kesinlikle düşürdüğünüzü ispatlayan bir işleve sahip olmaktır. Olumlu olduğundan emin olun, ilk değerlendirmeyi sınırınız olarak koyabilirsiniz).

Öncelikle, durma dedektörümüz olsaydı ne olacağını düşünün. Çapraz argümandan, durma dedektörünün durmamasına veya yanlış cevap vermesine neden olacak en az bir programın olduğunu biliyoruz. Ama bu tuhaf ve olası bir program.

Bir durdurma dedektörünün imkansız olmasına rağmen başka bir argüman daha vardır ve bu, durdurma dedektörünün sihirli olacağı konusunda daha sezgisel bir argümandır. Fermat'ın Son Teoreminin doğru mu yanlış mı olduğunu bilmek istediğinizi varsayalım. Doğru ise durması ve yanlış olması durumunda sonsuza dek sürmesi için bir program yazmanız ve ardından durma dedektörünü çalıştırmanız yeterlidir. Sen yok programını çalıştırmak , sadece durdurulması dedektör çalıştırmak programı . Durma dedektörü sayısız teoride sayısız açık problemi sadece programlar yazarak derhal çözmemizi sağlayacaktır.

Peki, durması her zaman belirlenebilen programlar üretmek için garanti edilen bir programlama dili yazabilir misiniz? Emin. Sadece döngülere, koşullara sahip olamaz ve keyfi olarak fazla depolama alanı kullanamaz. Döngüsüz ya da "if" ifadeleri ya da kesinlikle sınırlı miktarda depolama alanı olmadan yaşamak istiyorsanız, kesin olarak, durması her zaman belirlenebilir bir dil yazabilirsiniz.

Gödel, Escher, Bach'ı okumanı tavsiye ederim . Gödel'in eksiklik teoremine ve durma problemine değinen, çok eğlenceli ve aydınlatıcı bir kitap.

Özetle sorunuzu cevaplamak için: programınız bir whiledöngü (veya olası birçok tezahüründen herhangi birini) içermediği sürece durma problemi çözülebilir .

Sınırlı miktarda bellek üzerinde çalışan her türlü program için (her türlü depolama alanı dahil) durma sorunu çözülebilir; yani kaçınılmaz bir program koşuya gittikçe daha fazla bellek almak zorunda.

Ancak bu durumda bile, bu içgörü, gerçek dünya problemleri için kullanılabileceği anlamına gelmez, çünkü sadece birkaç kilobayt hafıza üzerinde çalışan bir durdurma programı, evrenin kalan ömründen daha uzun süre durdurabilir.

(Kısmen) sorunuzu yanıtlamak için "Durma sorununu önleyen programların bir alt kümesi var mı": evet, aslında var. Ancak, bu alt küme şaşırtıcı derecede kullanışsızdır (bahsettiğim alt kümenin durdurulan programların kesin bir alt kümesi olduğunu unutmayın).

“Girdilerin çoğu” için sorunların karmaşıklığının araştırılmasına genel durum karmaşıklığı denir . Olası girişlerin bazı alt kümelerini tanımlar, bu alt kümenin 'çoğu girişi' kapsadığını kanıtlar ve bu alt küme için sorunu çözen bir algoritma verirsiniz.

Örneğin, durma sorunu çoğu girdi için polinom zamanında çözülebilir (aslında, kağıdı doğru anlarsam doğrusal zamanda ).

Ancak, bu sonuç üç yan not nedeniyle oldukça işe yaramaz: birincisi, gerçek dünya bilgisayarlarındaki gerçek dünya bilgisayar programlarından ziyade tek bir bantla Turing makineleri hakkında konuşuyoruz. Bildiğim kadarıyla, hiç kimse aynı şeyin gerçek dünyadaki bilgisayarlar için geçerli olup olmadığını bilmiyor (gerçek dünyadaki bilgisayarlar Turing makineleriyle aynı işlevleri hesaplayabilseler de, izin verilen programların sayısı, uzunlukları ve durup durmamaları. tamamen farklı).

İkincisi, “çoğu girdi” nin ne anlama geldiğine dikkat etmeniz gerekir. Bu, 'uzunluk' n 'un rastgele bir programının bu algoritma ile kontrol edilebilme olasılığının, n'in sonsuzluğa eğiliminde olduğu gibi 1'e eğiliminde olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, eğer n yeterince büyükse, o zaman n rastgele bir uzunluktaki program bu algoritma ile kontrol edilebilir.

Makalede açıklanan yaklaşımla hangi programlar kontrol edilebilir? Temel olarak, bir durumu tekrar etmeden önce durduran tüm programlar ('devlet' kabaca bir programdaki bir kod satırına karşılık gelir).

Neredeyse tüm programlar bu şekilde kontrol edilebilse de, bu şekilde kontrol edilebilecek programların hiçbiri çok ilginç değildir ve genellikle insanlar tarafından tasarlanmayacaktır, bu yüzden hiçbir şekilde pratik bir değeri yoktur.

Ayrıca, genel durum karmaşıklığının muhtemelen durma probleminde bize yardımcı olamayacağını, neredeyse tüm ilginç programların (görünüşe göre) kontrol edilmesi zor olduğunu gösteriyor. Veya, alternatif olarak ifade edilenler: neredeyse tüm programlar ilgi çekici değildir ancak kontrol edilmesi kolaydır.

Gerçek hayatta, diğer problemler için durma problemini her zaman çözen programlar var. Bunlar, bilgisayarınızı çalıştırdığınız işletim sisteminin bir parçasıdır. Kararsızlık sadece TÜM diğer programlar için çalışan böyle bir program olmadığını söyleyen garip bir iddiadır.

Bir kişi doğru şekilde durma ispatının çözülemeyeceği tek program gibi göründüğünü ve sonsuz bir şekilde aynen kendini izlemekte olduğunu belirtti. Aynı kişi, eğer bir durdurma makinesi olsaydı, sihir olacağını söylerdi, çünkü çözücünün algoritmasının durup durmayacağını bize önceden söyleyerek bize zor matematik problemleri söyleyeceğini söyledi.

Her iki durumda da varsayım, durdurma makinesinin izlememesidir, çünkü iz sürdüğüne dair bir kanıt yoktur. Ancak, gerçekte gerçekte, verilen girdiyle çalıştırılan programı izler / çalıştırır.

Mantıklı kanıt en azından basittir. En azından ilk adımı izlemesi gerekmiyorsa, üzerinde çalıştığı programla birlikte girdi gerekmez. Bilgiden herhangi bir şekilde faydalanmak için, en azından o yolun nereye gittiğini analiz etmeye çalışmadan önce ilk adımı izlemek zorundadır.

En iyi cevapta belirtilen zor matematik problemleri, cevabı bulmak için hızlıca ileri gidemeyeceğiniz problemlerdir; bu, durma probleminin, bazı modeller tanınana kadar izlemeye devam etmesi gerektiği anlamına gelir.

Bu yüzden durma probleminden kurtulmanın tek pratik argümanı, durma makinesinin optimize edilmiş bir problem çözücünün sonucunu problem çözücünün bitirebileceğinden daha hızlı belirleyememesidir.

Bu akıl yürütme için resmi bir kanıt vermek daha zordur ve inanabildiğim halde, bunu bir akademiye herkese açıklamaya çalışmak, öfke gibi bir maymun atmalarına ve avizeden sallanmalarına neden olur. En iyisi bu insanlarla tartışmamak.

İşte cevabı, evet, geri 1967’de http://www.isp.uni-luebeck.de/kps07/files/papers/kirner.pdf

Durma probleminin en azından teorik olarak kesin durum sistemleri için çözülebildiği, 1967'de Minsky tarafından zaten tartışılmıştı: tekrarlayan model Bu yinelenen modelin süresi, makinenin dahili durum sayısını aşamaz ... ”

(ve sonlu turing makinelerine sadık kalırsanız, bir kehanet inşa edebilirsiniz)

Elbette bu ne kadar sürecek başka bir soru

Durdurulursa belirlenebilecek bir program alt grubu var mı?

Evet.

Çoğu program için yeterli mi?

"En" i tanımlayın.

Bir programın 'kesilebilirliğini' belirleyebileceğim bir dil yapıları oluşturabilir miyim?

Evet.

Yeterince iyi olan neredeyse turing tamamlandı diye bir şey var mı?

"Neredeyse" tanımlayın.

Birçok kişi Python'u whileifade veya özyineleme kullanmadan yazar.

Pek çok kişi Java'yı yalnızca basit yineleyiciler veya sonlandırdığı kesin olarak kanıtlanmış sayıcılar olan forifadeyi kullanarak yazar ; ve özyinmeden yazıyorlar.

Kaçınılması whileve tekrarlanması oldukça kolaydır .

Tüm girişlerin sınırlandığı belirli bir program için programın durup durmadığını belirleyebilir misiniz?

Yok hayır.

Öyleyse, dilin kısıtlamaları nelerdir ve girdi kümesinin sınırları nelerdir?

Um. Durma problemi, programın programlar hakkındaki hiçbir şeyi kendisi kadar karmaşık olarak belirleyemeyeceği anlamına gelir. Durma problemini aşmak için çok sayıda kısıtlamadan herhangi birini ekleyebilirsiniz.

Durma problemine yönelik standart yaklaşım, programlama dilinde bulunabilecek olandan biraz daha "daha zengin" bir matematiksel formalizm seti kullanan ispatlara izin vermektir.

Prova sistemini genişletmek, dili kısıtlamaktan daha kolaydır. Herhangi bir kısıtlama, kısıtlama nedeniyle tanımlanması zor olan bir algoritma için argümanlara yol açar.

Bu yapıların azami kümesi, durup durulabilecek bir dil belirler. Bu konuda yapılmış bir çalışma var mı?

Evet. Buna "Grup Teorisi" denir. Bir dizi işlem altında kapatılan bir değerler kümesi. Oldukça iyi anlaşılmış şeyler.