Algoritmanın O olup olmadığını belirleme (log n)

CS Teorimimi yeniliyor ve bir algoritma O (log n) karmaşıklığını nasıl tanımlayacağımı bilmek istiyorum. Özellikle, onu tanımlamanın kolay bir yolu var mı?

O (n) ile biliyorum, genelde tek bir döngü var; O (n ^ 2) bir çift döngüdür; O (n ^ 3) üçlü bir döngüdür, vb. Peki ya O (log n)?

O (n) ile biliyorum, genelde tek bir döngü var; O (n ^ 2) bir çift döngüdür; O (n ^ 3) üçlü bir döngüdür, vb. Peki ya O (log n)?

Burada gerçekten yanlış yoldan gidiyorsun. Hangi big-O ifadesinin belirli bir algoritmik yapıyla gittiğini ezberlemeye çalışıyorsunuz, ancak gerçekten sadece algoritmanın gerektirdiği işlemleri saymalı ve bunu girdi büyüklüğü ile karşılaştırmalısınız. Tüm girişi çevreleyen bir algoritma, O (n) performansına sahiptir çünkü tek bir döngüye sahip olmadığı için n döngüsünü çalıştırır. İşte O (log n) performansı ile tek bir döngü:

for (i = 0; i < log2(input.count); i++) {
    doSomething(...);
}

Bu nedenle, gerekli işlemlerin sayısı herhangi bir algoritma sırasına girdi büyüklüğü logaritması O (log n) 'dir. Big-O analizinin size söylediği önemli şey, bir algoritmanın yürütme süresinin girişin büyüklüğüne göre nasıl değiştiğidir: girişin boyutunu iki katına çıkarırsanız, algoritma 1 adım daha atar mı (O (log n)) , iki kat fazla adım (O (n)), dört kat fazla adım (O (n ^ 2)) vb.

Girişlerini tekrar tekrar bölümleyen algoritmaların tipik olarak performanslarının bir parçası olarak 'log n' ye sahip olduğunu deneyimlerden bilmek yardımcı oluyor mu? Emin. Ancak, bölümlemeyi aramayın ve algoritmanın performansının O (log n) olduğu sonucuna atlayın - bu oldukça farklı olan O (n log n) gibi bir şey olabilir.

Buradaki fikir, bir algoritmanın, O(log n)bir yapıyı 1'e 1 kaydırmak yerine, yapıyı tekrar tekrar ikiye bölmek ve her bölme için sabit sayıda işlem yapmak olmasıdır. Cevap uzayının bölünmeye devam ettiği arama algoritmaları O(log n). Bunun bir örneği , numarayı bulana kadar sıralı bir diziyi tekrar tekrar yarıya bölmeye devam ettiğiniz ikili aramadır.

Not: Mutlaka yarıya bölmeniz gerekmez.

Tipik örnekler, ikili arama ile ilgili olanlardır. Örneğin, bir ikili arama algoritması genellikle O(log n).

Eğer bir varsa ikili arama ağacı , arama, insert ve sil hepsi O(log n)karmaşıklık.

Mekanı sürekli olarak paylaştığınız herhangi bir durum, genellikle bir log nbileşen içerecektir . Bu yüzden birçok sıralama algoritmasının O(nlog n)karmaşıklığı vardır, çünkü çoğu zaman bir kümesi bölümlere ayırır ve gittikçe sıralanırlar.

"Tek döngü -> O (n), çift döngü -> O (n ^ 2)" kadar basit istiyorsanız, cevabınız muhtemelen "Ağaç -> O (log n)". Bir ağacı kökten bire (her şey değil!) Ya da tam tersi yönde geçirerek daha doğru bir şekilde geçirin. Ancak, bunların tümü basitleştirmelerdir.

Bir algoritmanın O (log N) olup olmadığını tanımlamanın kolay bir yolu olup olmadığını bilmek istersiniz.

Şey: sadece koş ve zamanla. 1.000, 10.000, 100.000 ve bir milyon girdiler için çalıştırın.

Eğer 3,4,5,6 saniyelik (veya bazı çoklu) çalışma sürelerini görüyorsanız, güvenli bir şekilde O (log N) olduğunu söyleyebilirsiniz. Daha çok ise: 1,10,100,1000 saniye, o zaman muhtemelen O (N). Ve eğer 3,40,500,6000 saniye gibi bir şey ise O (N log N).