P = NP'nin Etkisi Ne Olabilir? [kapalı]

Bir sınava hazırlanıyorum ve şu soruya net bir cevap bulamıyorum: PTIME = NPTIME olduğunu kanıtlamanın etkisi ne olabilir? Vikipedi kontrol ettim ve "matematik, yapay zeka, algoritmalar üzerinde derin bir etkisi olacağını" söyledi.

Bana kimse cevap verebilir mi?

Akla gelen ilk şey, açık anahtarlı kriptografinin güvenliğinin şu anda NP zorluk sınıfındaki matematik problemlerini kaba kuvvet uygulayamamasına bağlı olmasıdır. P = NP ise, PKC'ye bağlı olan her şey ( tüm modern, dünya çapında e-ticaret altyapısı anlamına gelen HTTPS dahil ) yeniden çalışılmalıdır!

Bu, P'ye Karşı NP Sorununun Durumunda ele alınmıştır . Kesinlikle bir okumaya değer.

Makaleden birkaç dikkat çekici nokta ( What If P = NP? Bölümünde alıntılanmıştır ):

• Açık anahtarlı şifreleme imkansız hale gelir.
• Tüm NP-tam optimizasyon problemleri kolaylaştığından, her şey çok daha verimli olacaktır. İnsanları ve malları daha hızlı ve daha ucuza taşımak için tüm formların taşınması en uygun şekilde planlanacaktır. Üreticiler, hızı artırmak ve daha az atık yaratmak için üretimlerini geliştirebilirler.
• Occam'ın ustura prensibini kullanarak öğrenme kolaylaşır - sadece verilerle tutarlı en küçük programı buluruz. Mükemmel görme tanıma, dil anlama ve çeviri ve diğer tüm öğrenme görevleri önemsiz hale gelir. Ayrıca hava durumu ve depremler ve diğer doğal fenomenler hakkında daha iyi tahminlerimiz olacak.
• P = NP'nin matematikte de büyük etkileri olacaktır. Teoremler için kısa, tamamen mantıklı kanıtlar bulunabilir, ancak bu kanıtlar genellikle çok uzundur. Ancak Occam tıraş bıçağı prensibini, tipik olarak dergilerde yazılan matematiksel kanıtları tanımak ve doğrulamak için kullanabiliriz. Daha sonra, makul uzunluk kanıtlarına sahip teoremlerin kanıtlarını 100 sayfanın altında bulabiliriz. P = NP'yi ispatlayan bir kişi, Kil Enstitüsü'nden 1 milyon dolarlık bir çekle değil, yedisiyle (aslında Poincaré Konjeksiyonu çözüldüğünden beri altı) yürüyecektir.

Çoğu NP tam probleminin "ilginç" gerçek yaşam uygulamaları vardır. P=NPbirçok sonuç doğuracak:

• Şu anda tahmin edilen optimizasyon problemlerini tam olarak çözmek mümkün olacaktır. Bu, Gezgin Satıcı Sorunu ve İş Zamanlama Sorunu
• Gerekli hesaplama süresinin çok büyük olmasına dayanan bazı güvenlik önlemlerini ihlal eder. Örneğin, kriptografide çok sayıda şifreleme şeması ve algoritma, sayı katsayısına dayanır, en iyi bilinen algoritma üstel karmaşıklığa sahiptir. Bir polinom algoritması bulunursa bu algoritmalar işe yaramaz hale gelir.

Sonuç olarak NP-tam olduğu bilinen sorunların doğası var. Bunlar sadece uzaktaki bir yerde birkaç bilim insanının birbirlerini eğlendirmek için yarattığı problemler değildir. İş terimleriyle ifade edilebilirler. Aslında, bazı iş görüşmecileri adayları test etmek için NP-komple problemlerini sorularını gizlemek istemektedir.

Bu olasılıklar Impagliazzo'nun Beş Dünyasında ele alınmıştır .

İşte bazı paket servisi olan noktalar:

• Yapay Zeka dev bir sıçrama yapabilirdi. Örneğin, yeterli "eğitim verisi" ile, girdilerden doğru çıktılar üretmek için en kısa devreler en iyi çeviri yöntemini temsil edecektir. Özellikle, mükemmel konuşma tanıma ve dil çevirisine sahip olmak önemsiz hale gelecektir. Bu fikri daha da ileri götürürsek, eğitim verileriniz Oscar kazanan filmler ise, sizin için daha fazla Oscar kazanan filmler oluşturabilir.

• Okullarda öğretilen algoritmalar kökten farklı olacaktır. Birçok farklı algoritmik tekniği öğrenmek yerine , kurslar doğru cevapları doğrulamak için sorunları azaltmaya odaklanacaktır. Bu, programlamayı büyük ölçüde basitleştirecektir.

• Ekonomi çok daha verimli olacaktı. Belki de programcıların yerlerinden edilmesi de dahil olmak üzere aksamalar olacaktır. Programlamanın kendisi, daha çok eğitim verilerinin toplanması ve kod yazma konusunda daha az olacaktır. Google böyle bir dünyada mükemmel olacak kaynaklara sahip olacaktı.

• Ortak anahtar şifrelemesi "dışarıda" olacağından, Amazon'un güvenli işlemler yapabilmeniz için bir sürücüde bir kerelik bir pad göndermesi gerekir.

• Matematiksel kanıtlar otomatik olarak oluşturulabilir ve doğrulanabilir.

Genel olarak, teknolojik bir tekillik getirecektir; P = NP'nin etkileri çok geniş olacaktır. Ayrıca, Lance Fortnow bu noktayı okumanız gereken ayrı bir blog yazısında ele almaktadır.

P = NP ispatının etkisi, bir indirgeme algoritması bulma konusundaki ilginin artmasını içerir. İnsanlar, indirgeme algoritmasıyla ilişkili sabitler üzerinde bazı daha düşük sınırlar bulmaya çalışacaklardır.

P = NP'nin kanıtlanması, diğer cevap iddiaları kadar önemli olmayacaktır, çünkü sıfır bilgi kanıtı şeklinde gelebilir. İndirgeme algoritmasını bilmeden P = NP'yi bilmek mevcut durumdan biraz farklı olacaktır.

Birisinin azaltma algoritmasının var olduğunu kanıtladığını, ancak O (sqrt (n) + 2 ^ 4096) olduğunu düşünün.