Üçünü inceledim ve çıkarımlarımı aşağıda belirtiyorum. Birisi bana bunları yeterince doğru anlayıp anlamadığımı söyleyebilir mi? Teşekkür ederim.
Dijkstra'nın algoritması yalnızca tek bir kaynağınız olduğunda ve bir düğümden diğerine en küçük yolu bilmek istediğinizde kullanılır, ancak bu gibi durumlarda başarısız olur
Floyd-Warshall'ın algoritması, tüm düğümlerden herhangi biri bir kaynak olduğunda kullanılır, bu nedenle en kısa mesafenin herhangi bir kaynak düğümden herhangi bir hedef düğüme ulaşmasını istersiniz. Bu sadece negatif döngüler olduğunda başarısız olur
(bu en önemlisi. Yani, en az emin olduğum bu :)
3.Bellman-Ford, tek bir kaynak olduğunda Dijkstra'nınki gibi kullanılır. Bu negatif ağırlıkları kaldırabilir ve çalışması tek bir kaynak hariç Floyd-Warshall'ınkiyle aynıdır, değil mi?
Bir göz atmanız gerekiyorsa, karşılık gelen algoritmalar (Wikipedia nezaket):
Bellman-Ford:
procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
// This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
// and edges, and modifies the vertices so that their distance and
// predecessor attributes store the shortest paths.
// Step 1: initialize graph
for each vertex v in vertices:
if v is source then v.distance := 0
else v.distance := infinity
v.predecessor := null
// Step 2: relax edges repeatedly
for i from 1 to size(vertices)-1:
for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
v.distance := u.distance + uv.weight
v.predecessor := u
// Step 3: check for negative-weight cycles
for each edge uv in edges:
u := uv.source
v := uv.destination
if u.distance + uv.weight < v.distance:
error "Graph contains a negative-weight cycle"
Dijkstra:
1 function Dijkstra(Graph, source):
2 for each vertex v in Graph: // Initializations
3 dist[v] := infinity ; // Unknown distance function from
4 // source to v
5 previous[v] := undefined ; // Previous node in optimal path
6 // from source
7
8 dist[source] := 0 ; // Distance from source to source
9 Q := the set of all nodes in Graph ; // All nodes in the graph are
10 // unoptimized - thus are in Q
11 while Q is not empty: // The main loop
12 u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ; // Start node in first case
13 if dist[u] = infinity:
14 break ; // all remaining vertices are
15 // inaccessible from source
16
17 remove u from Q ;
18 for each neighbor v of u: // where v has not yet been
19 removed from Q.
20 alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21 if alt < dist[v]: // Relax (u,v,a)
22 dist[v] := alt ;
23 previous[v] := u ;
24 decrease-key v in Q; // Reorder v in the Queue
25 return dist;
Floyd-Warshall:
1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
2 (infinity if there is none).
3 Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
4 */
5
6 int path[][];
7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
8 from i to j using intermediate vertices (1..k−1). Each path[i][j] is initialized to
9 edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13 for k := 1 to n
14 for i := 1 to n
15 for j := 1 to n
16 path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );