Pi'yi ham rasgele sayı üreticisi olarak kullanabilir misiniz?

Geçenlerde bu soruyu matematikte gördüm. Beni düşündürdü. Pi bir ham rasgele sayı üreteci olarak kullanılabilir mi? Sonuçların iyi bilindiğini (pi'nin şu ana kadar ne kadar süredir hesaplandığı?) Ancak Pi, bir seferde 1 basamak alındığında oldukça rastgele görünüyor.

Bu hiç mantıklı geliyor mu?

Dan Kazı http://www.befria.nu/elias/pi/binpi.html pi ikili değeri elde etmek (yani oldukça ondalık basamak kullanmaya çalışmak yerine bayt dönüştürmek daha kolay olduğunu) ve daha sonra akıtarak ent Bayt rasgele dağılımının bir analizi için aşağıdakileri alıyorum:

Entropi = bayt başına 7.954093 bit.

En iyi sıkıştırma, bu 4096 bayt dosyanın boyutunu yüzde 0 oranında azaltır.

4096 örnek için ki-kare dağılımı 253.00'dır ve rasgele zamanın yüzde 52,36'sı bu değeri aşacaktır.

Veri baytlarının aritmetik ortalaması 126.6736 (127.5 = rasgele).

Pi için Monte Carlo değeri 3.120234604 (hata yüzde 0,68).

Seri korelasyon katsayısı 0.028195'tir (tamamen ilişkilendirilmemiş = 0.0).

Yani evet, rasgele veriler için pi kullanmak, oldukça iyi rastgele veriler olduğunu fark ederek ... oldukça rasgele veriler verecektir.

Yukarıdaki bir yorumdan ...

Ne yaptığınıza bağlı olarak, ancak herhangi bir asal sayının karekökü ondalık sayılarını rasgele sayı üreteci olarak kullanabilirsiniz. Bunlar en azından eşit şekilde dağılmış rakamlara sahip olmalıdır. - Paxinum

Bu yüzden, aynı problemleri çözmek için 2'nin karekökünü ikili olarak hesapladım. Wolfram'ın İterasyonunu kullanarak basit bir perl betiği yazdım.

#!/usr/bin/perl
use strict;
use Math::BigInt;

my $u = Math::BigInt->new("2");
my $v = Math::BigInt->new("0");
my $i = 0;

while(1) {
    my $unew;
    my $vnew;

    if($u->bcmp($v) != 1) { # $u <= $v
        $unew = $u->bmul(4);
        $vnew = $v->bmul(2);
    } else {
        $unew = ($u->bsub($v)->bsub(1))->bmul(4);
        $vnew = ($v->badd(2))->bmul(2);
    }   

    $v = $vnew;
    $u = $unew;

    #print $i,"  ",$v,"\n";
    if($i++ > 10000) { last; }
}

open (BITS,"> bits.txt");
print BITS $v->as_bin();
close(BITS);

Bunu ilk 10 eşleştiren A095804 için çalıştırdım, bu yüzden dizilimin olduğundan eminim. V değeri _{, n} ilk basamak sonra yer alan ikili noktası ile ikili olarak yazılmış olduğu gibi 2 kare kökünün bir yaklaşım sağlar.

Bu ikili verilere karşı ent kullanılması aşağıdakileri sağlar:

Entropy = 7.840501 bits per byte.

Optimum compression would reduce the size
of this 1251 byte file by 1 percent.

Chi square distribution for 1251 samples is 277.84, and randomly
would exceed this value 15.58 percent of the times.

Arithmetic mean value of data bytes is 130.0616 (127.5 = random).
Monte Carlo value for Pi is 3.153846154 (error 0.39 percent).
Serial correlation coefficient is -0.045767 (totally uncorrelated = 0.0).

Peki, rastgele bir sayı üreticisinin diğer özellikleri arasında muhtemelen normal bir sayı olmasını istersiniz . Ve matematikte bazı cevaplar. Sorunuza ilham veren soru, şu anda pi'nin normal olduğuna inanılıyor, ancak kanıtlanmamıştır.

Bu tür bir üretici, sözde sayı üreticisi olacak, yani aynı tohum verildiğinde sonuç her zaman aynı olacaktır. Bu, çoğu çerçevede, standart rasgele sayı üretecini kullandığınızda, sözde rastgele olmanın aynı sorunu olduğunu söylüyor.

Rakamların dağılımı, standart rasgele sayı üreteçlerine quite oldukça benzer görünüyor, bu nedenle π rakamları sıradan rasgele sayı üretme senaryoları için kullanılabilir.

Mesele şu ki, algoritma sıradan rasgele sayı üreteçleriyle karşılaştırıldığında muhtemelen çok yavaş olacak, bu yüzden pratikte pek kullanışlı değil.

^{True Bunun doğru olduğuna inanıyorum, ancak kanıtı yok. Çok sayıda sayıya dayanarak bir karşılaştırma yapmak ilginç olurdu (ve karmaşıklaştırmamak).}

Pi rakamlarının rastgele olması (veya bunun için herhangi başka bir sıra için) tartışmalı olarak 'pil testleri' ile test edilebilir. Popüler bir akü testi, George Marsaglia'nın Diehard Akü Testi'dir . Ayrıca, bir dizi test ve bu testlerin bir milyon bitin üzerinde bir süre için kullanılmayan bir dizi fiziksel sabite uygulanmasının sonuçlarını tanımlayan NIST Special yayın 800-22 de bulunmaktadır. Pi sonucu raporun Ek B kısmında verilmiştir ve şöyle görünür:

Statistical Test                            P-value
Frequency                                   0.578211
Block Frequency (m = 128)                   0.380615
Cusum-Forward                               0.628308
Cusum-Reverse                               0.663369
Runs                                        0.419268
Long Runs of Ones                           0.024390
Rank                                        0.083553
Spectral DFT                                0.010186
Non-overlapping Templates (m = 9, B = 000000001)          0.165757
Overlapping Templates (m = 9)               0.296897
Universal                                   0.669012
Approximate Entropy (m = 10)                0.361595
Random Excursions (x = +1)                  0.844143
Random Excursions Variant (x = -1)          0.760966
Linear Complexity (M = 500)                 0.255475
Serial (m = 16, 2m∇Ψ )                      0.143005

Pi iyi bir rasgele dizilim üreteci midir? Yukarıdaki sonuçlara bakın (veya ne anlama geldiklerini bilmiyorsanız, sol sütun değişkeninin anlamlarını arayın) ve ihtiyacınızı karşılayıp karşılamadığını kontrol edin.