Knuth'un temel algoritmalarından gelen bu ifade bugün hala geçerli mi? [kapalı]

10

Bir anlamda, 10! (on faktöriyel) hesaplamak için pratik olan ve olmayan şeyler arasındaki yaklaşık bir ayrım çizgisini temsil eder.

Bu Knuth'un TAOCP Temel Algoritmalar kitabından (1973) alınmıştır. Bu hala geçerli bir ifade mi yoksa bilgi işlem gücünü eski haline getirdi mi?

computer-science taocp

— Bon Ami
kaynak

Ne kadar doğru olduğu benim için açık değil - 10! sadece birkaç milyon. Doğrudan anlama için çok büyük, ancak kalem ve kağıtla bile hesaplanması özellikle zor değil.

— hobbs

11

@hobbs 10'un değerini hesaplamaktan bahsetmiyor!, yaklaşık 10'da hesaplamalar yapmaktan bahsediyor ! şeyler . Yani, yönteminiz yaklaşık 10'dan fazla gerektiriyorsa! <iş birimleri>, yeni bir yöntem bulma zamanı.

— AakashM

21

Yine de makul.

10! = 3.628.880. Bundan sonraki her adım AT LEAST tarafından bir büyüklük derecesi artar.

(fact 10)
3628800

(fact 11)
39916800 -- about 40 million

(fact 12)
479001600 -- almost 500 million

(fact 13.0)
6227020800.0 -- over 6 billion

Çok yakında Kongre harcama rakamlarından bahsediyorsunuz.

— John R. Strohm
kaynak

15

İyi profesör neyse ki, hala bizimle birlikte ve kesin bir cevap bulmanın en iyi yolu onu yazmak ve görüşünü sormaktır.

Bununla birlikte, mutlak sayının faktöriyellerin temsil ettiği işlev kadar önemli olduğunu düşünmüyorum. Knuth'un o zaman farkına varmış olsun ya da olmasın, bu ifadeyle kurduğu model, önceki yıllarda hesaplamak ve takip edenlerle ilerlemek için pratik olana geriye dönük bakmak için çok iyi çalışıyor.

1973 yılında veri üretme, saklama, aktarma ve işleme kapasitemiz 10'a ulaşacak kadar sınırlıydı! çekmek için makul bir "uzak kenar" rakam. Knuth'un (veya bu konudaki herhangi birinin) o zamandan beri keyif aldığımız neredeyse her şeyde üstel gelişmeleri tahmin edebileceğinden şüpheliyim, ancak faktöriyeller gerçek sayılara güzelce uyuyorlar.

Bunu ilk elden gördüm: On yıl önce, yaklaşık 50 milyon kayıt depolamak ve işlemek için yöntemler geliştirirken, aynı zamanda daha büyük bir sipariş nasıl yapacağımızı düşünerek bir proje üzerinde çalıştım. On yıl sonra benzer bir proje yapıyorum. Hedef rakamlarım faktöriyel olarak değişti:

                      2002           2012
Small Test .......  9! / 362K ... 10! / 3.6M
Large Test ....... 10! / 3.6M ... 11! /  40M
Capacity Goal .... 11! /  40M ... 12! / 479M
Capacity Dream ... 12! / 479M ... 13! / 6.3B

Her iki projeyi de yapan gruplar, bunlardan çok daha yuvarlak figürler oluşturdular, ancak faktöriyeller çok uzakta değiller. Dünyanın Google'ları ve Facebook'ları, mevcut projemin hayalini kurduğu şeyleri yapmak için gerekli kaynaklara sahipler, ancak oturduğum yerden 13!on yıl veya daha kısa bir sürede bu kadar uzak görünmüyor.

1992'de büyük miktarda veri hakkında düşünmüyordum, ancak gez, muhtemelen bir faktöre daha az olan her şeye bakacağımı söylüyor.

— Blrfl
kaynak