Bir çizgi segmentinde seyahat röportaj bulmaca

Bir sayı uzunluğunda M, burada 0 < M <= 1,000,000,000, N( 1 < N <= 100,000) tamsayı nokta çifti verdiniz . Her bir çiftte, ilk nokta bir nesnenin o anda bulunduğu yeri ve ikinci nokta bir nesnenin nereye taşınması gerektiğini temsil eder. (Unutmayın secondnoktası olabilir küçük daha first).

Şimdi, noktadan başladığınızı 0ve 1nesneyi tutabilen bir arabaya sahip olduğunuzu varsayın . Sayı çizgisi boyunca en küçük mesafeyi katlarken ( yer değiştirme değil ) tüm nesneleri başlangıç ​​konumlarından ilgili son konumlarına taşımak istersiniz . Sonunda noktaya gelmelisin M.

Şimdi, bu sorunu daha basit bir soruna indirgemeye çalışıyorum. Dürüst olmak gerekirse, kaba bir kuvvet ( muhtemelen açgözlü) bir çözüm bile düşünemiyorum . Ancak, ilk düşüncem, iki ileri harekete geri bir hareket dejenere etmekti, ancak bu her durumda işe yaramıyor gibi görünüyor.

Bu 3örnek test örneklerini burada çizdim :

İlk test çantasının cevabı 12. İlk olarak, redöğeyi noktada alırsınız 0. Ardından noktaya 6(distance = 6) gidin, redöğeyi geçici olarak bırakın , ardından greenöğeyi alın. Sonra noktaya 5(distance = 1) hareket edip greenöğeyi bırakıyorsunuz . Daha sonra noktaya 6(distance = 1) geri gidersiniz ve redbıraktığınız öğeyi alırsınız, 9 noktasına (distance = 3) gidin, sonra sırayı bitirmek için point 10(distance = 1) noktasına gidin.

Kat edilen toplam mesafe 6 + 1 + 1 + 3 + 1 = 12, mümkün olan minimum mesafedir.

Diğer iki vakanın cevapları var 12, sanırım. Ancak, bunu çözmek için genel bir kural bulamıyorum.

Kimsenin fikri yok mu?

1. Boşsanız, sağa hareket etmeye başlayın.

2. Ne zaman bir nesneye ulaşırsanız ve boş kalırsanız, onu alın (duh) ve hedefine doğru hareket edin.

3. Ne zaman bir nesneye ulaşırsanız ave zaten taşırsanız b, her zaman hangi nesnelerden hangisinin sayısal olarak en küçük hedefe sahip olduğunu seçin (en solda).

4. Henüz M'de değilseniz, 1. adıma geri dönün.

Bu en uygunudur: Gerçek bir seçim yaptığınız tek yer 3. adımdadır. İlk olarak en soldaki hedefi kullanmak, her iki nesneyi gönderdiğiniz zaman mümkün olduğunca sağda olmanızı sağlar.

Neden bu soru programmers.sx dosyasında? Evet, "röportaj sorusu", ama bu sadece güzel bir bilmece.

PS. Uygulama açısından, ihtiyacınız olan tek şey orijinal konuma göre sıralanmış görevlerin (tam sayı nokta çiftleri) listesidir.

Bu hareketlerin size verildiğini varsayalım, (a, b), (c, d), (e, f), ...o zaman seyahat etmeniz gereken minimum mesafe ve seyahat abs(b - a) + abs(d - c) + abs(f - e) + ...ettiğiniz gerçek mesafedir abs(b - a) + abs(c - b) + abs(d - c) + abs(e - d) + ....
Temel olarak, bir dizi hamle verildiğinde nokta, öğeleri değiştirerek "hareket mesafesi" işlevini en aza indirmektir. Belirli bir kombinasyonu bir düğüm olarak ve ondan ulaşabileceğiniz tüm kombinasyonları kenar olarak görüyorsanız, bir sezgisel tarama kullanan birçok grafik arama algoritmasından birini kullanabilirsiniz. Bir örnek ışın aramadır .

Belki sorunu yanlış anlıyorum ama aşağıdakilere ne dersiniz:

1. Çiftleri geçerli konum olan çiftin ilk sayısına göre sıralayın
2. Satır değiştirme öğelerini uygun konumlarına taşıyın (temp değişkeniniz var)

Sıralanmış olması, öğeleri uygun konuma yerleştirmek için ileri geri gitmemenizi garanti eder (satır bir dizi veya liste olarak temsil edilip edilmediğine bakılmaksızın)

@Templatetypedef yorumundan sonra güncelle: Tüm çiftleri saklamak için
a öğesini kullanın HashTable. Her bir çiftin geçerli konumunu dizin anahtarı olarak kullanın.
Çiftler üzerinde ikinci bir dizin kullanın.

 1. Get next pair according to index from the line.
 2. If current pair exists in hashtable then place element to its target location.  
    2.a Remove pair from hashtable.  
    2.b Make current pair the target location. Then go to step 1  
 ELSE 
        Increment current index until you get a pair present in the hashtable. Go to step 2  

Temelde açgözlü bir algoritmaya olan eğilimim:

Taşınması gereken noktaların bir listesini oluşturun. Bunu optimize etmek gerekli sorunun bir parçası olmadığından, onu organize etme konusunda endişelenmeyeceğim.

while !Done
    if CartIsEmpty()
        FindClosestObjectToMove()
        MoveToObject()
       LoadCart()
    else
        Destination = Cart.Contains.Target
        CurrentMove = [Location, Destination]
        SubList = List.Where(Move.Within(CurrentMove))
        if !SubList.Empty
            Destination = SubList.FindSmallest(Location, Move.Origin)
        MoveTo(Destination)
        if !Destination.Empty
            SwapCart()
            UpdateTaskList()
        else
            EmptyCart()
            DeleteTask()

Bence bu bütün davaları kapsıyor. Bir anlamda özyinelemeli ama kendini güncellemek yerine listeyi güncelleyerek

Bu asimetrik gezici satıcı problemidir . Bunu bir grafik olarak düşünebilirsiniz. Kenarlar her bir (başlat, bitir) çifti, her biri için bir (0, başlangıç) ve diğer tüm (bitir, başlat) çiftleri olacaktır.

NP! = P olduğu varsayılarak, üstel bir beklenen çalışma süresi olacaktır.