Derece bağımsız değişkeni olan bir trig işlevi ne zaman -0.0 döndürmelidir?

Açı fonksiyonları oluştururken my_sind(d), my_cosd(d), my_tand(d)bu bir derece argüman yerine radyan kullanmadım ve 90 katları ile kesin cevaplar sağlanan, ben Sonuç bazen olduğunu fark -0.0ziyade 0.0.

my_sind( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) --> -0.0

my_sind(180.0) --> -0.0
my_sind(360.0) -->  0.0

sin()ve tan()tipik olarak belirli bir işaret sıfır girişi için aynı işaret sıfır sonucunu döndürür. Bu girdilerle my_sin()uyuşması mantıklı sin().

my_sind( 0.0) alike sin( 0.0) -->  0.0
my_sind(-0.0) alike sin(-0.0) --> -0.0

Soru : tam sayı ne için non_zero_n/ sonuç hiç döndürebilir gerektiğini -0.0için my_sind(180*non_zero_n), my_cosd(180*n + 180), my_tand(180*non_zero_n)?

Kodlamak yeterince kolaydır, bu yüzden sadece f(-0.0)üretir -0.0ve onunla yapılabilir. Başka herhangi bir f(x)geri dönüş yapmak -0.0için herhangi bir neden olup olmadığını ( sıfır olmayan ) xve bu işareti sigortalamanın önemini merak etmek basittir .

Not: Bu, 0.0vs.'nin neden -0.0oluştuğu sorusu değildir . Bu yüzden cos(machine_pi/4)geri dönmüyor 0.0. Bu 0.0ya da neslinin nasıl kontrol edileceği sorusu da değildir -0.0. Bunu en iyi tasarım sorusu olarak görüyorum.

"En az sürpriz" tasarım ilkesi, rehberlik için önceden belirlenmiş işlevselliğe baktığımızı göstermektedir. Bu durumda, en yakın yerleşik işlevsellik IEEE Std 754-2008 (Kayan Nokta Aritmetiği için IEEE Standardı), bölüm 9 tarafından sağlanır sinpive cospisunulan işlevlerdir, bu işlevler geçerli ISO C ve ISO C ++ standartlarının bir parçası değildir, ancak CUDA gibi çeşitli programlama platformlarının matematik kütüphanelerine dahil edilmiştir.

Bu işlevler, π ile çarpmanın dolaylı olarak işlevin içinde gerçekleştiği sin (πx) ve cos (πx) değerlerini hesaplar. tanpitanımlanmamıştır, ancak matematiksel denkliğe dayanarak, fonksiyonelliğe göre fonksiyonellik sağladığı varsayılabilir tanpi(x) = sinpi(x) / cospi(x).

Şimdi tanımlayabilirsiniz sind(x) = sinpi(x/180), cosd(x) = cospi(x/180), tand(x) = tanpi(x/180)sezgisel bir şekilde. IEEE-754'ün 9.1.2 Bölümü sinpive için özel argümanların ele alınmasını açıklamaktadır cospi. Özellikle:

pozitif pozitif tamsayılar için sinPi (+ n) +0 ve sinPi (−n) −0'dir. Bu, uygun yuvarlama modları altında sinPi (−x) ve −sinPi (x) 'in tüm x için aynı sayı (veya her ikisi de NaN) olduğunu gösterir. n + ½ temsili olduğunda cosPi (n + ½) n tamsayısı için +0'dır.

IEEE 754-2008 standardı, belirtilen gereksinimler için bir gerekçe oluşturmaz, ancak ilgili bölümün erken taslağı şunları belirtir:

Fonksiyonun değeri sıfırsa, bu 0'ın işareti en iyi matematiksel fonksiyonun işaret fonksiyonunun sürekli uzantısı dikkate alınarak belirlenir.

Arasında inceleme 754 Çalışma Grubu Posta Arşivi ben üzerinden kazmak zamanım olmadı, ek fikir verebilir. Uygulayarak sind(), cosd()ve tand()yukarıda açıklandığı gibi, bu örnek vakalar tablosuna ulaşıyoruz:

SIND
 angle value 
  -540 -0
  -360 -0
  -180 -0
     0  0
   180  0
   360  0
   540  0

COSD
 angle value
  -630  0
  -450  0
  -270  0
   -90  0
    90  0
   270  0
   450  0

TAND
 angle value
  -540  0
  -360 -0
  -180  0
     0  0
   180 -0
   360  0
   540 -0

sin () ve tan () genellikle belirli bir işaret sıfır girişi için aynı işaret sıfır sonucunu döndürür

Genellikle doğru olabilir, çünkü:

• Hız / doğruluk . Yeterince küçük çiftlerde için en iyi cevap sin(x)olduğunu x. Yani, yaklaşık olarak küçük sayılar için 1.49e-8x'in sinüsüne en yakın çift aslında x'in kendisidir ( sin için glibc kaynak koduna bakın )

• Özel durumların ele alınması .

  Birkaç olağanüstü aritmetik işlem sıfırın işaretinden etkilenir; örneğin "1/(+0) = +inf"ama "1/(-0) = -inf". Yararlılığını korumak için işaret biti, süreklilik değerlendirmelerinden türetilen kurallara göre belirli aritmetik işlemlerle yayılmalıdır.

  IEEE standartlarında belirtilmese de sin (z) ve tan (z) gibi temel transandantal fonksiyonların ve tersleri ve hiperbolik analoglarının uygulamalarının benzer kurallara uyması beklenir. Uygulamasının değerinin yanı sıra değerinin sin(z) yeniden oluşturulması bekleniyorzz = ±O .

  ^{( Şube Karmaşık Temel Fonksiyonlar için Keser veya W. Kahan'dan Hiçbir Şey İşaret Biti Hakkında Hiçbir Şey )}

  Negatif olarak imzalanmış sıfır, 0'a tek taraflı bir sınır olarak alttan yaklaşmanın matematiksel analiz kavramını yansıtır (düşünün 1 / sin(x): sıfır işareti büyük bir fark yaratır).

DÜZENLE

İkinci noktayı göz önüne alarak şöyle yazardım my_sind:

my_sind(-0.0) is -0.0
my_sind(0.0) is 0.0

Son C standart (F.10.1.6 sinve F.10.1.7 tanargüman ise, imzalı sıfır ile uygulamalar), belirtir yani ±0, o değiştirilmemiş döndürülür .

DÜZENLEME 2

Diğer değerler için bence bu bir yaklaşım meselesidir. Verilen M_PI<π:

0 = sin(π) < sin(M_PI) ≈ 1.2246467991473532e-16 ≈ +0.0
0 = sin(-π) > sin(-M_PI) ≈ -1.2246467991473532e-16 ≈ -0.0
0 = sin(2*π) > sin(2*M_PI) ≈ -2.4492935982947064e-16
0 = sin(-2*π) < sin(-2*M_PI) ≈ 2.4492935982947064e-16

Bu yüzden my_sind180 ° 'nin katlarında kesin cevaplar verirse geri dönebilir +0.0veya -0.0(birini diğerine tercih etmek için açık bir neden göremiyorum).

Eğer my_sindkullanımları bazı yaklaşım (örneğin bir degree * M_PI / 180.0dönüşüm formülü), bu kritik değerleri yaklaşıyor nasıl düşünmelisiniz.

Kütüphane +0'ı -0'dan ayırmaya çalışmaz. IEEE 754 bu ayrım hakkında biraz endişeleniyor ... [math.h] içindeki fonksiyonların hiçbir şeyin işareti hakkında endişelenmeden yazmak için yeterince zor olduğunu gördüm. - PJ Plauger, Standart C Kütüphanesi , 1992, sayfa 128.

Resmi olarak, trig fonksiyonları, C standardına uygun olarak sıfır işaretini döndürmelidir ... bu da davranışı tanımsız bırakır.

Tanımlanmamış davranış karşısında, en az şaşkınlık ilkesi , karşılık gelen işlevin davranışının çoğaltılmasını önerir math.h. Bu, haklı olarak kokuyor, karşılık gelen işlevin davranışlarından, math.hhataları tam olarak sıfır işaretine bağlı olan koda sokmanın bir yolu gibi kokuyor.