Derleyicilerin optimizasyon aşamalarında yapabilecekleri güçlü şeylerden biri, eşdeğer olanlar için verimsiz sunumları değiştirmektir. Örneğin, Haskell'de toplam sayıları hesaplamak için tembel bir liste kullanabilirsiniz, ancak GHC Haskell derleyicisi bunun geçici bir değişkenle yinelemeyi kullanmaya eşdeğer olduğunu anlayacaktır. Bu şekilde, çalıştırılması kolay donanım platformuna daha uygun bir sunumdan yararlanırken (ve bu da ölçülü olarak akla gelmek çok daha zor olur) basit bir soyutlamaya karşı programlayabilirsiniz.
Bununla birlikte, derleyici tarafından bilinen eşdeğerlikler çoğunlukla listeler için akış füzyonu gibi iyi bilinen ve araştırılan veri yapıları ile sınırlıdır. Kaynak kodda kendi denkliklerinizi tanımlayabilirsiniz (her iki yönde de kimliğe sahip bir çift dönüştürme işlevi kullanarak), ancak bunları manuel olarak uygulamanız gerekir ve tüm yerlerde kullanılacak doğru türü seçmek zor olabilir Aşırı dönüşümleri önlemek için.
Şimdi, bir kanonik arama haritası olan "daha yüksek endüktif türleri" tanımladığınız bir dünya hayal edelim. Bu tür, çeşitli harita türleri için birkaç kurucuya sahiptir: ikili arama, AVL, kırmızı-siyah, Trie, Patricia, vb. Tipik veri yapıcılarıyla birlikte, bu temsiller arasında muhtemelen birden fazla dönüşümü yakalayan bir eşdeğerlik türü de tanımlayabilirsiniz. dönüşümler farklı verimlilik boyutları sunar (örneğin, zamana ve belleğe).
Derleyici, bugünkü liste füzyonuyla aynı şekilde, harita gösterimlerini şeffaf bir şekilde yeniden yazmak için bu kavramı kullanabilseydi? Bu arada, kodunuzda, akıl yürütmek için en basit olan yapı ile çalışmaya başlarsınız (ve böyle bir ortamdaysanız kanıt çalışmasını kolaylaştırır). Bu, birden çok uygulamaya sahip soyut bir arayüz gibi görünebilir, ancak herhangi bir uygulamayı seçme özgürlüğünü içerir ve derleyicinin, programın anlamını etkilemeden, gerektiğinde şeffaf bir şekilde diğerini değiştirmesini sağlar.
HoTT bize bu süslü yeniden yazma mekanizmasını ve bu zengin tanımlanmış türleri haklı çıkarmak için bir tür teorik temel verir, çünkü eşitlik kavramını eşitliğe eşit olmaya teşvik eder. Bunun pratikte gerçekte nasıl oynayacağı hala görülüyor, ancak bize gelecekteki çalışmaları dayandıracak teorik çerçeveyi veriyor.