Herhangi bir fiziksel miktarın, taşma veya akış olmadan 64-bit bir tamsayı ile temsil edilebileceğini varsaymak mantıklı mıdır?

JDK'daki orijinal ikili arama algoritması, 32-bit tam sayılar kullandı ve eğer (low + high) > INT_MAX( http://googleresearch.blogspot.com/2006/06/extra-extra-read-all-about-it-nearly.html ) .

Aynı ikili arama algoritmasını (imzalı) 64 bit tam sayıları kullanarak yeniden low + highyazdıysak, INT64_MAX değerini asla aşmayacağını varsayabiliriz, çünkü fiziksel olarak 10 ^ 18 bayt olması imkansız mı?

Fiziksel büyüklükleri temsil etmek için (işaretli) 64 bit tam sayıları kullanırken , akış ve taşma olamayacağını varsaymak makul olur mu?

Kısa cevap hayır. Ancak, bazı uygulamalar için varsayımınız doğru olabilir.

İmzalı bir int varsayalım, 2 ^ 63, biraz netlik için virgül eklendi; = 9,223,372,036,854,775,808. Yani kabaca 9 * 10 ^ 18. 10 ^ 18, bir "Exa" dır.

Wikipedia, "2013 itibariyle, World Wide Web'in 4 zettabayta ulaştığı tahmin ediliyor. [12]", 4000 Exabyte. Bu nedenle, WWW kabaca 2 ^ 63 bayttan 400 kat daha büyüktür.

Bu nedenle, imzalı (veya işaretsiz) bir 64 bit tamsayıdan çok daha büyük en az bir fiziksel miktar vardır. Birimlerinizin bayt olduğunu varsayalım . Birimleriniz çok daha büyük bir şey olsaydı, GigaBytes gibi, o zaman iyi olursunuz, ancak ölçüm hassasiyetiniz düşük olurdu.

Başka bir örnek için, uzak galaksileri düşünün. Andromeda Gökadası aslında yakın olanlardan biri ve 2.5 * 10 ^ 6 ışıkyılı uzaklıkta. Birimleriniz milde olsaydı, bu 14.5 * 10 ^ 18, 64 bit işaretli bir tamsayıdan daha fazla olurdu. Şimdi, belli ki ölçümleriniz için kullandığınız birimlere bağlı, ancak bazı galaksiler Andromeda'dan çok daha uzakta. ( Bilinen en uzağa 13 * 10 ^ 9 LY uzaklıktadır. ) Ölçümünüz için istediğiniz hassasiyete bağlı olarak, 64 bit bir tamsayı taşabilir.

( Eklendi ) Evet, miller astronomik mesafe için berbat bir birimdir. Daha normal bir birim , kabaca 93 milyon mil olan bir Astronomik Birim olabilir . Bu ölçü birimini kullanarak bilinen en uzak galaksi kabaca 10 ^ 15 AU'dur (eğer matematiğim doğruysa), 64 bitlik bir int'ye sığacaktı. Ancak, Ay'a, yakındaki yörüngeye uydulara olan mesafeyi de ölçmek istiyorsanız, bu birim çok büyük.

Elektronikten bir örnek daha: Farad (F), bir kapasite birimi . Büyük kapasitörler 5kF'ye kadar çıkar. Hibrit otomobiller, "akıllı şebekeler" vb. Geliştikçe bu sayı zaman içerisinde artacaktır. Bir kez kapasitansı 10 ^ -18 F kadar küçük ölçebilir. Bu nedenle bugün ölçebileceğimiz "gerçek" kapasitanstaki toplam aralık, 64 bit bir tamsayıdan daha büyük olan 5 * 10 ^ 21'dir.

Kombinatoriklerle ilgili kozmik olmanıza bile gerek yok. Bir köprü oyununda 2 ^ 95 olası fırsatlar var ve bu karmaşıklığın küçük tarafında.

Sorunuz için en uygun fiziksel miktar bilgisayar RAM'idir .

Windows Server 2012 , 4 TB'a kadar fiziksel belleği destekler. Bu 2 ⁴² bayttır. RAM kapasiteleri daha sonra, her yıl yaklaşık iki katına devam ederse bundan sadece 17 yıl "Windows Server 2032" 2 destekleyecek ⁶² senin hangi zaman fiziksel bellek bayt, low + high2 ulaşacak ⁶³ 2 ve maksimum 64 bitlik tamsayı imzalı öp -.

Umarım güvenlik açısından kritik öneme sahip sistemler başarısız olmaz, 64 bitin her zaman yeterli olacağı varsayılmıştır.

Biraz daha genel bir kullanım için, en uygun fiziksel miktar hafıza adres alanıdır . (Fiziksel bellekten daha büyük bir adres alanına sahip olmak yararlıdır, örneğin, çok fazla yığın koymak, hepsi de büyümek için yeterli alana sahip olmak.) Mevcut x86-64 uygulamaları 48 bit sanal adresleri desteklemektedir, bu yüzden bu CPU'lara ulaşmadan önce sadece 14 yılımız var 2 ⁶² bayt adres alanı sınırı.

Ve sonra "fiziksel olarak ayrı) hatıraların (mantıksal olarak paylaşılan) bir adres alanı olarak ele alınabileceği" paylaşılan bir bellek var .

Herhangi bir fiziksel miktarın, taşma veya akış olmadan 64-bit bir tamsayı ile temsil edilebileceğini varsaymak mantıklı mıdır?

Tam olarak değil. Bundan daha büyük ve daha küçük olan çok sayıda sayı vardır, bu yüzden kayan nokta sayılarımız vardır. Kayan nokta sayıları daha iyi menzil için daha az hassasiyetle işlem yapar.

Aldığın spesifik örnekte, bundan daha büyük bir sayıya ihtiyacın olması çok düşük bir ihtimal. 64 bit, kabaca 18 katrilyon elemente karşılık gelir. Ama asla asla deme.

Varsayımınız, yalnızca kayan nokta sayılarıyla temsil edilebilecek fiziksel büyüklükleri ele almaz. Ve tüm sayıları 10000 ile çarparak (yani değerler hala tamsayılar ancak on binde gösterilebilir) yani tüm sayıları ölçeklendirmeye karar verseniz bile, bu şema hala elektron kütlesi gibi sıfıra çok yakın sayılar için başarısız olur. (9.1094 x 10⎻³¹ kg).

Bu çok gerçek (ve son derece küçük) bir fiziksel niceliktir , işte sorun yaşayacağınız biraz daha . Ve bunun gerçek bir fiziksel nicelik olmadığını iddia ediyorsanız (kg cinsinden olmasına rağmen) düşünün:

10 kg (obviously physical quantity)
1 kg (same)
10⎻² kg (1/100 kg, or about 1/3 ounce) (also quite real)

Yani bununla nereye gittiğimi görüyorsun. Sonuncusu da idare edemezsin.

Tabii ki, bir tamsayı kısmını değişken çarpanı ile yukarı veya aşağı ölçeklemek için sayı içinde özel bir alana sahip olabilirsiniz; Tanrım, şimdi sadece kayan noktayı buldun.

Öncelikle, bir tam sayı ile hangi fiziksel değerlerin temsil edilebileceği / temsil edilmesi gerektiği sorusuna cevap vereceğim.

Tamsayı bir bilgisayar sisteminde doğal bir sayının (ve bunlar arasındaki farkların) temsilidir, bu nedenle başka bir şeye uygulamak yanlıştır. Bu nedenle, sürekli etki alanına ait olan mesafeleri veya diğer miktarları çağırmak bir argüman değildir. Bu miktarlar için gerçek sayı gösterimleri vardır. Arbirarily büyük bir birimi her zaman seçebilir ve belirli bir hassasiyetle herhangi bir değere sığdırabilirsiniz.

Öyleyse, doğal sayılar olan fiziksel değerler nelerdir ve 64bit tam sayıya taşabilirler mi?

İki tane düşünebilirim. Fiziksel nesnelerin sayısı (atomlar gibi) ve kuantum sisteminin içerebileceği enerji seviyeleri. Bunlar kesinlikle tam sayı olan iki şeydir. Şimdi, bir atomu bölebileceğinizi biliyorum, ama yine de bir tam sayı üretiyor ve onu süresiz olarak bölemezsiniz. Bunların her ikisi de, 64bit işaretsiz tamsayı aralığını kolayca geçebilir . Atom sayısı daha yüksektir ve bir atom birden fazla enerji durumunda olabilir.

Bilginin fiziksel olup olmadığı çok tartışmalıdır. Öyle olmadığını söyleyebilirim. Bu nedenle, bilgi miktarının fiziksel bir şey olduğunu söyleyemem. Yani RAM miktarı veya benzeri bir şey değil. Buna izin verirseniz, o zaman kolayca atom sayısı bu sayıyı aştı çünkü bugünün teknolojisi ile bir biti depolamak için birden fazla atoma ihtiyacınız var.

Jerry101'in cevabına ek olarak, doğruluk için bu çok basit ve pratik testi sunmak istiyorum:

malloc64 bit işletim sisteminde bir bellek ayırdığınızı varsayalım . Diyelim ki bellek ayırıcısı, istediğiniz boyutta, ancak 63. bitin ayarlandığı geçerli bir bellek bloğunu size geri göndermeye karar verir.

Başka bir deyişle, 0xFFFFFFFFxxxxxxxxbir çağrıdan geri getirilebilecek meşru hafıza aralıkları olan bazı programlama ortamları olduğunu varsayalım malloc.

Sorun şu ki, kodunuz hala istendiği gibi çalışacak mı?

Analog durum 32 bit işletim sistemlerinde meydana geldiğinde, bazı yazılımlar "üst yarısında" bellek adresleri verildiyse doğru şekilde çalışmadı. Başlangıçta, bu tür bellek adreslerinin yalnızca imtiyazlı kod (işletim sistemleri, aygıt sürücüleri ve çevresel donanım) tarafından kullanılabilir olduğu düşünülmekteydi, ancak 32 bitlik adres boşluğu nedeniyle, işletim sistemi satıcıları bu ayrılmış alanın bir kısmını kullanılabilir duruma getirmeye karar verdiler. bunu isteyen uygulamalar.

Neyse ki, bu durumun 64-bit programlar için bir süre, en azından on yıl içinde gerçekleşmesi pek olası değildir.

Bu durum nihayet gerçekleştiğinde, o zamana kadar 128 bit adreslenebilir işlemciler ve işletim sistemlerinin ana akım olduğu ve bu "eski uygulamaların" çalışmasına izin vermek için "64 bit öykünme ortamı" sağlayabilecekleri anlamına geliyor. Günümüzün 64-bit işletim sistemlerine benzer varsayımlar altında.

Son olarak, bu tartışmanın sadece hafıza adreslerine odaklandığını unutmayın. Zaman damgaları ile benzer bir mesele daha fazla önlem alınmalıdır, çünkü belirli zaman damgası formatları mikrosaniye için çok fazla hassasiyet biti tahsis eder ve bu nedenle gelecekte zamanı temsil etmek için daha az sayıda parça bırakır. Bu konular, 2038 Yılı problemi hakkındaki Wikipedia makalesinde özetlenmiştir .

Bu, durum bazında sormanız gereken bir soru. Sen olmamalıdır genel varsayımı kullanılarak edilmesi, 64-bit aritmetik olmaz taşması doğru miktarları çok daha küçük bir aralıkta olacak olsa bile, kötü niyetli bir veri kaynağı size taşması olabilir mantıksız miktarlarda vererek bitebileceğini ve olması daha iyidir, çünkü Beklenmedik bir şekilde çarpılmak yerine bu durum için hazırlanmıştır.

64 bitlik sayıların taşmamasına bağlı olarak kod yazmanın bir anlamı vardır. Bildiğim örnek ana sınıf sayaçlar, her kullanıldığında sayacın artırıldığı sayaçlar. Nanosaniye başına bir artış oranında (pratik değil) bile taşması bir asırdan fazla zaman alır.

Bir sistemin doğruluğu için "başarısızlığa kadar zamana" dayanmanın ilke olarak "ilke olarak her zaman yanlış" gibi gözükmesine rağmen, bunu her zaman kimlik doğrulama / oturum açma ile yapıyoruz . Yeterli zaman verildiğinde (kaba zorlama için), bu tür herhangi bir sistem (şifrelere, özel anahtarlara, oturum belirteçlerine, vb. Göre) bozulur.

Fiziksel bir miktarın 64 bit'e sığmaması Mümkün mü? Tabii ki. Diğerleri, güneşin içindeki atomların sayısının veya milimetre sayısının bir sonraki galaksiye sayıldığını belirtti. Bu tür davaların başvurunuzla ilgili olup olmadığı, başvurunuzun ne olduğuna bağlıdır. Deponuzdaki herhangi bir çöp kutusundaki öğelerin sayısını sayıyorsanız, 16 bit yeterli olacaktır. Dünyadaki çeşitli koşullara uyan insan sayısı hakkında istatistikler derliyorsanız, milyarlarca kayıt yapabilmeniz gerekir, bu nedenle 32'den fazla bite ihtiyacınız olacak, bu noktada muhtemelen 64'e gidersiniz (birkaç bilgisayar kadar) 37 bit sayılar için dahili destek, vb.) Bu, atom değerinde mol sayan bir kimya uygulamasıysa, 64 bit yeterli olmayacaktır.

Teknik olarak, bugün hiçbir bilgisayarda 2 ^ 64 bayt belleğin bulunmaması, bir dizi dizinin hiçbir zaman 2 ^ 64'ten fazla olamayacağı anlamına gelmez. Dizideki öğelerin birçoğunun fiziksel olarak hiçbir yerde depolanmadığı ve bu gibi kaydedilmemiş değerlerin null veya sıfır gibi bazı varsayılan değerlere sahip olduğu varsayıldığı "seyrek dizi" adlı bir kavram vardır. Ancak, bir diziyi veya bir tür listeyi aramak için bir işlev yazıyorsanız ve dizini dizide tutmak için kullandığınız alanın boyutunun en büyük adresin iki katından fazla olduğunu ve sonra taşma durumunun kontrol edildiğini varsayalım. iki dizin eklemek kesinlikle gerekli olmazdı.

64 bit bir tamsayı tüm sayıları tutabildiğini varsaymak mantıksız. Birden çok sebep:

1. Maksimum ve min 64 bit tam sayı sonlu sayılardır. Her sonlu sayı için daha büyük ve daha küçük sonlu bir sayı mevcuttur.

2. 128 bit ve 256 bit sayılarla yapılan hesaplamalar şu anda çeşitli yerlerde kullanılmaktadır. Çoğu işlemcide 128 bit tamsayılarla çalışan özel talimatlar vardır.

3. 20 yıl önce, 1 GB disk "büyük" olarak kabul edildi. Bugün 1 TB disk küçük sayılmaktadır. 20 yıl önce ortalama masaüstü bilgisayarlar 16 MB RAM'e sahipti. Mevcut masaüstümde 16 GB'tan fazla RAM var. Harddisk alanı ve RAM geçmişte üssel olarak büyüdü ve gelecekte üssel olarak büyümesi bekleniyor. Biri büyümeyi bırakması gerektiğine dair çok iyi bir sebep bulamazsa, duracağını varsaymanın bir anlamı yoktur.