Neden olumlu ve olumsuz sıfır için farklı temsillere önem verdiğimizi kafam karıştı.

Negatif bir sıfır temsiline sahip olmanın karmaşık sayıları içeren programlamada son derece önemli olduğunu okumak için belirsizce hatırlıyorum. Karmaşık sayıları içeren bir kod yazma fırsatım olmadı, bu yüzden neden böyle olacağı konusunda biraz şaşırdım.

Wikipedia'nın bu konudaki makalesi özellikle yararlı değil; doğru anladıysam, sadece işaretli sıfır ile ilgili belirsiz iddialarda bulunur; Bu cevap , farklı davranış gösteren birkaç işlevi listeler ve nasıl kullanılacağına aşina iseniz, örneklerden bir şey çıkarılabilir. (Her ne kadar karmaşık kareköklerin belirli bir örneği yanlış görünüyor, iki sayı matematiksel olarak eşdeğer olduğundan, yanlış anlamadığım sürece.) Ama orada olmasaydı ne tür bir sorun yaşayacağına dair net bir açıklama bulamadım. Daha matematiksel kaynaklar, ikisini matematiksel bir perspektiften ayırt etmenin mümkün olmadığını belirttiğimi ve Wikipedia makalesinin bunun sınırları tanımlamanın dışında bir hesaplama yapmanın dışında nadiren bulunduğunu öne sürdüğü görülüyor.

Öyleyse bilgisayardaki negatif sıfır neden önemlidir? Eminim bir şeyleri özlüyorumdur.

FPU aritmetikte 0'ın mutlaka sıfır anlamına gelmesi gerekmediğini, ancak verilen veri türü kullanılarak gösterilemeyecek kadar küçük bir değere sahip olduğunu unutmamanız gerekir.

a = -1 / 1000000000000000000.0

a, float (32 bit) ile doğru şekilde temsil edilemeyecek kadar küçüktür, bu nedenle -0'a yuvarlanır.

Şimdi, hesaplamamızın devam ettiğini söyleyelim:

b = 1 / a

A float olduğundan, -1000000000000000000.0.0'ın doğru yanıtından oldukça uzakta olan -in sonsuzluğuna neden olur.

Şimdi -0 yoksa b'yi hesaplayalım (yani a +0'a yuvarlanır):

b = 1 / +0
b = +infinity

Sonuç, yuvarlama nedeniyle tekrar yanlıştır, ancak şimdi "daha yanlış" dır - yalnızca sayısal olarak değil, daha da önemlisi farklı işaretlerden dolayı (hesaplama sonucu + sonsuzdur, doğru sonuç -1000000000000000000.0'dır).

Yine de her ikisinin de yanlış olduğu gibi önemli olmadığını söyleyebilirsin. Önemli olan, hesaplamanın en önemli sonucunun işaret olduğu çok sayıda sayısal uygulama olmasıdır - örneğin, bazı makine öğrenme algoritmasını kullanarak kavşakta sola mı sağa mı dönmeye karar verirken, pozitif değeri => dönüş şeklinde yorumlayabilirsiniz. sol, negatif değer => sağa dönün, değerin gerçek "büyüklüğü" sadece "güven katsayısı" dır.

İlk önce, nasıl -0 oluşturabilirsin? İki yol vardır: (1) matematiksel sonucun negatif olduğu, fakat sıfıra o kadar yakın olan ve sıfır olmayan bir sayıya yuvarlanacak kayan nokta işlemi yapar. Bu hesaplama -0 verecek. (b) Sıfır içeren belirli işlemler: Pozitif sıfırı negatif bir sayıyla çarpın veya pozitif sıfırı negatif bir sayıya bölün veya pozitif sıfırı azaltın.

Negatif bir sıfıra sahip olmak çarpmayı ve bölmeyi biraz kolaylaştırır, x * y veya x / y işareti her zaman x, özel veya y işaretidir. Negatif sıfır olmadan, -0 yerine +0 olan bir miktar ekstra kontrol yapılmalıdır.

Yararlı olduğu bazı çok nadir durumlar vardır. Bir çarpma ya da bölmenin sonucunun, bir akış olsa bile (sonucun matematiksel bir sıfır olmadığını bildiğiniz sürece) matematiksel olarak sıfırdan büyük ya da küçük olup olmadığını kontrol edebilirsiniz. Fark yaratan hiçbir yerde yazılı kod olduğunu asla hatırlayamıyorum.

Derleyicileri optimize etmek -0. Örneğin, x + 0.0'ı x ile değiştiremezsiniz çünkü x, -0.0 ise sonuç x olmamalıdır. X * 0.0'ı 0.0 ile değiştiremezsiniz çünkü x-0 veya x -0.0 ise sonuç -0.0 olmalıdır.

IEEE 754 ile uyumlu C # Çifti

    double a = 3.0;
    double b = 0.0;
    double c = -0.0;

    Console.WriteLine(a / b);
    Console.WriteLine(a / c);

baskılar:

Infinity
-Infinity

Aslında biraz açıklamak için ...

Double d = -0.0; 

Bu, d = The Limit of x as x approaches 0-veya öğesine çok daha yakın bir şey anlamına gelir The Limit of x as x approaches 0 from the negatives.

Philipp'in yorumuna ...

Temel olarak negatif sıfır, akıntı anlamına gelir.

Olumsuz sıfır için çok az pratik kullanım var, eğer varsa ...

örneğin, bu kod (tekrar C #):

double a = -0.0;
double b = 0.0;

Console.WriteLine(a.Equals(b));
Console.WriteLine(a==b);
Console.WriteLine(Math.Sign(a));

bu sonucu verir:

True
True
0

Gayri resmi açıklamak gerekirse, bir IEEE 754 kayan noktaya sahip olabileceği tüm özel değerler (pozitif sonsuzluk, negatif sonsuzluk, NAN, -0.0) pratik anlamda bir anlamı yoktur. Herhangi bir fiziksel değeri veya "gerçek dünya" hesaplamasında anlamlı olan herhangi bir değeri temsil edemezler. Demek istedikleri temelde bu:

• pozitif sonsuzluk, pozitif uçta kayan bir noktanın temsil edebileceği bir taşma anlamına gelir
• negatif sonsuzluk, bir yüzen noktanın temsil edebileceği pozitif uçta bir taşma anlamına gelir
• Negatif sıfır bir alçak anlamına gelir ve işlenenler zıt işaretlere sahip
• pozitif sıfır , bir alt akış anlamına gelebilir ve işlenenler aynı işarete sahipti
• NAN, hesaplamanızın açık bir şekilde tanımsız olduğu, sqrt(-7)olduğu gibi 0/0veya benzeri veya benzeri bir sınırı olmadığı anlamına gelirPositiveInfinity/PositiveInfinity

Bunun, karmaşık sayı hesaplamaları ile nasıl ilişkili olduğu sorusu, hem +0 hem de -0'ın kayan nokta içinde olmasının nedeninin tam kalbinde yer alıyor. Karmaşık Analiz'i hiç incelerseniz, çıktıdan 'Riemann yüzeyi' olarak bilinen şeyi oluşturan 'kibar kurgu' benimsemediği sürece, Karmaşıktan Karmaşa'ya sürekli işlevlerin genellikle 'tek değerli' olarak değerlendirilemediğini hızlı bir şekilde keşfedersiniz. Örneğin, karmaşık logaritma her girişe sonsuz sayıda çıkış atar; Sürekli bir çıktı oluşturmak için 'bağladığınızda', köken çevresinde 'sonsuz bir tirbuşon' yüzeyi oluşturan tüm gerçek parçalarla sonuçlanırsınız. 'Eksensel-hayali tarafından aşağıya doğru' gerçek ekseni geçen ve 'direğin etrafına dolanıp' gerçek ekseni geçen 'bir diğer eğriyi geçen kesintisiz bir eğri

Şimdi bunu karmaşık kayan nokta kullanarak hesaplayan sayısal bir programa uygulayın. Belirli bir hesaplamadan sonra gerçekleştirilen işlem, programın şu anda hangi 'sayfasını' açtığına bağlı olarak çok farklı olabilir ve son hesaplanan sonucun işareti muhtemelen size hangi 'sayfanın' olduğunu gösterir. Şimdi bu sonucun sıfır olduğunu varsayalım. Unutmayın, burada 'sıfır' gerçekten 'doğru temsil etmek için çok küçük' demektir. Ancak eğer hesaplama sıfır olduğunda, hesaplama işareti (- işaretini koruyacak şekilde) (yani hangi 'levhayı' hatırlayacağını) düzenleyebilirse, kod bu durumda bile işareti kontrol edebilir ve doğru işlemi yapabilir.

Sebep normalden daha basittir

Tabii ki gerçekten güzel görünen ve yararlı olan birçok kesmek var (onlar yuvarlama -0.0ya da +0.0ama başlangıçta eksi / artı işareti ile imzalı bir int gösterdiğimizi varsayalım (bunun U2 ikili koduyla çözüldüğünü biliyorum) tamsayılarda genellikle ancak çiftin daha az karmaşık bir gösterimini varsayarsak:

0 111 = 7
^ sign

Ya negatif numara varsa?

1 111 = -7

Tamam, bu kadar basit. Öyleyse 0'ı temsil edelim:

0 000 = 0

Bu da iyi. Peki ya 1 000? Yasak bir numara olmak zorunda mı? Daha iyisi hayır.

Öyleyse, iki sıfır türü olduğunu varsayalım:

0 000 = +0
1 000 = -0

Peki, bu bizim hesaplamaları basitleştirmek ve tabii ki biraz yuvarlama ek özellikler verecektir. Böylece +0ve -0sadece ikili temsil sorunlarından geliyorlar.