Maks. İle bir hedefe giden bir kurşun yolunu hesaplamak için kullanılan algoritma. 2 ricochets

Zayıf başlık için özür dilerim ama daha iyi ifade edemezdim.

Nintendo'nun (evet!) WiiPlay adlı WiiPlay adlı bu muhteşem oyunu . İçinde 9 mini oyun var ve favorim Tanklar! . Bu, kendinizi mahvetmeden COM düşman tanklarını imha etmekle ilgilidir. İşte bir seviyenin ekran görüntüsü:

Tankları imha etmenin bir yolu kurşun atmaktır. Bu kireç yeşili düşman tankı, iki kez seken (duvarlara ve bloklara) yüksek hızlı mermiler atan ateş var. Şu an bulunduğu yerde kalırsa oyuncu tankının nasıl anında tahrip olabileceğini görebilirsiniz, çünkü merkezdeki kireç tankı görüntüye çizdiğim yeşil yolu izleyen bir mermiyi ateşleyebilir.

Ben amatör bir programcı olarak, ben de tanktaki kireci tankının hangi yöne ateş etmemiz gerektiğini nasıl belirleyeceğini merak ediyordum.

Kendim düşündüm ama olası bir algoritma ile gelmedi. Birine ilham vermeleri durumunda sonuçlarımı açıklayacağım. Sadece benim açıklama sırasında basitlik için, bir farz duvarı olmak kurşun sekerek hangi karşı herhangi bir yüzey . Böylece blokların izole edilmiş bir dikdörtgeni dört duvar oluşturur.

Mermi ricochet'lerinin her zaman bir paralelkenarın bir tarafında ya da bir paralelkenarın zıt noktalarına dönüştüğü 2 noktanın sonucuna vardım. Ateş eden düşman tankı ve hedeflediği oyuncu tankı mutlaka diğer 2 köşeden ibaret değil, kesinlikle paralelkenarın dört kenarından birine bağlanan çizgiler üzerinde uzanır. Paralelkenarın oluşturulabileceği 4 olası yolun bir örneği:

HOR-VER , merminin önce yatay bir duvara çarptıktan sonra dikey bir duvara çarptığı anlamına gelir.

Sonra sıkışıp kaldım. Düşman tankını ve oyuncu tankını harita üzerinde birbirine bağlayan bir çizgi etrafında hareket etmeyi düşündüm, herhangi bir duvarla herhangi iki vuruşlu bir paralelkenar oluşturup oluşturmadığını görmek için, ancak bu her zaman işe yaramaz çünkü düşman tankı ve oyuncu tankı değil mutlaka paralelkenarın köşeleriyle çakışmalıdır.

Ayrıca, algoritmanın genel akışından emin değilim. Algoritma aşağıdaki 2 yapıdan birini alır mı, yoksa ikisinin de yanlışı olabilir miyim?

• Olası yolları belirlemeye devam edin ve her zaman en iyisini (en kısa, en karanlık, en kaçınılmaz olan veya kaçınılmaz ölçütlere dayalı birleştirilmiş ve ağırlıklı bir değerlendirme olabilir) işaretleyin ve gerisini unutun. Tüm hesaplamalardan sonra kalan, alınacak en iyisidir.
• İlk önce mermi ile ulaşılabilen tüm duvarları belirleyiniz (merminin bu duvarların her birine ulaşmak için başka herhangi bir duvara yaslanmaya ihtiyacı yoktur), sonra bu duvarların her birindeki ulaşılabilir tüm aralıkları belirlemek (bazen uzak bir noktaya ulaşmak imkansızdır). eğer başka bir duvar yanınızda durursa, sekmesiz bir duvar), daha sonra yine bir sekmeyle ulaşılabilir tüm duvarları ve bu duvarlarda erişilebilen tüm aralıkları tekrar belirleyin. Bu 4 işlem, ışın izlemeye benzer şekilde yapılabilir. Her işlem sırasında, oyuncu tankına herhangi bir ışın çarptıysa, o ışığa göre kurşun yolunu bulun.

Benim düşünceme göre, bu algoritmayı anlamak zor çünkü:

• bir mermi herhangi bir yöne ateşlenebilir; ve
• Herhangi bir duvarda sonsuz sayıda nokta vardır, matematikte olduğu gibi, bir çizgide sonsuz sayıda nokta vardır.

Ama Nintendo insanları yine de başardı, yani ... fikri olan var mı?

Doğrudan bir görüş açısı göz önüne alındığında, sorun açıkça önemsizdir. Ancak, biz yansıma ile uğraşıyoruz. Sahnenin hangi kısımlarının görülebildiğini doğru bir şekilde bulmak, bir ışın izleyicinin parçası olarak yansıma uygularken zordur, çünkü bu bazı açıklıkları kaçırabilir. İki umut verici açı arasındaki "ikili arama" da mümkün değil: yansımalar nedeniyle, gerçekte görünür alan sürekli değildir, bu nedenle “sezgisel” “eğer A'nın sağında ve B'nin solunda ise, bir hedef olmalı” A ve B arasındaki çözüme izin verilmez ve “yaratıcı” çözümleri özleyeceğiz. Bunun yerine, izleyiciyi sanal bir konumdan yeniden çalıştırarak yansımayı uygulamanızı tavsiye ederim - ateş tankımızın aynaya bakıldığında olduğu gibi görünüyor :

target |obstacle
   X   |
    \  |  X real position
     \   /
      \ /
   ----------- mirror surface
        \
         \
          X virtual position

Bunun avantajı, yansıtılmış ışının şimdi sanal konumdan kaynaklanan düz bir çizgi olmasıdır. Tekniği aşağıdaki çizimde göstermeye çalıştım:

X atış pozisyonunu (X) hedefi işaretler. Renkli alanlar görülebilir.

1. Doğrudan görüş hattı: hedef görünmez. Ancak, (1) ve (2) yüzeylerine vurabiliriz.

2. Bir yansıması. Engellerin içinde iki sanal atış pozisyonu var. Alttaki pozisyon LOS'u hedefe yönlendirir, bu nedenle ilk ateşleme çözümümüz vardır: kurşun yolu, hedef ve alt ayna yüzeyi arasındaki ışın ve ışın aynası çarpışma noktası ile gerçek atış pozisyonu arasındaki kısımdır.

3. İki yansıma: İlk yansımadaki üst sanal konum, ayna yüzeyinde alt engelin bir kısmını görebilir. İki yansıma izin verildiğinden, bu pozisyonu alt engele yansıtabiliriz. Pozisyonlar (I) gerçek pozisyon, (II) sanal pozisyonun ilk yansımadan ve (III) sanal pozisyonun ikinci yansımadan işaretlenmiştir.

   (III) den, LOS'u hedefe (X) yönlendirdik, bu yüzden başka bir ateşleme çözümü bulduk. Madde işareti, ikinci ayna çarpışma noktasına kadar X – III çizgisi boyunca, sonra ayna çarpışma noktaları arasındaki III --- II çizgisi boyunca ve son olarak, birinci ayna çarpışma noktasından gerçek I konumuna kadar olan II --- I çizgisi boyuncadır.

   Aslında, ilk yansımadaki düşük sanal konum da üst engele yansıtılabilir, ancak bu doğrudan bir çözüme yol açmaz.

Engellerin hangi kısımlarının göründüğünü (ve dolayısıyla mermiyi yansıtmak için kullanılabildiğini) öğrendikten sonra, derinlemesine ilk arama yoluyla yansıtma yapmak kolay görünür. Uygun ayna yüzeylerini bulmak için, Nicky Case'in Görme ve Işığında belirtilen teknikler kullanılabilir: 360 vektör denemek yerine - açıklıkları kaçırabilir ve aynı zamanda ziyan olur - sadece engellerin kenarlarına ışınlar fırlatırız.

2 duvar yansıması için Karl Bielefeldt fikrini genişletmek:

A ve B verilmiştir (tanklar). Önce A'nın görebileceği tüm duvarları ve B'nin görebileceği tüm duvarları listelemelisiniz. Sonra ilk duvarın ilk listedeki ve ikinci duvarın birinci duvardan farklı olduğu ve ikinci listede olduğu çiftler yaparsınız. Bu testi tüm olası duvar çiftleri için yapmanız gerekir (adayları yok etmenin bir yolunu bulamazsanız). Belirli bir duvar çifti için R ve S'yi bulduktan sonra kontrol edin.

1) A'nın R'nin doğrudan vizyonu varsa

2) R, duvara 1 aitse (duvar sadece bir çizgidir, tüm çizgi yoktur)

3) R'nin S'ye doğrudan erişimi varsa

4) S, duvar2'ye aitse (duvar sadece bir çizgidir, tüm çizgi yoktur)

5) S'nin B'ye doğrudan erişimi varsa

R ve S'yi bulmak için : wall1'i bildiğinizden, wall1'e teğet hat denklemini belirleyebilirsiniz, R R'den wall 1'e teğet çizgiye ait olduğundan, R'nin 2 koordinatı arasında bir ilişki vardır (bir dereceye kadar serbestlik derecesiyle sonuçlanır). R) S'ye benzer şekilde (bu nokta wall2 hattına girdiğinden beri S koordinatları arasında bir ilişki vardır). Öyleyse şimdi 2 serbestlik dereceniz var ve bir çözüm bulmak için 2 bağımsız bağımsız denkleminiz olmalıdır. Bir denklem:

(AA')/(RA')=(SS')/(RS')

diğer denklem:

(BB')/(SB')=(RR')/(SR')

Yukarıdaki denklemlerde A, A ', B, B' değerlerinin bilindiğini veya doğrudan hesaplanabileceğini not edin. R 've S', R ve S koordinatlarının ve duvar denklemlerinin fonksiyonudur. Ben matematiği bitirmedim, bu yüzden denklemlerin nasıl görüneceğini bilemiyorum.

Ricochet'i bırakan açının giren açı ile aynı olması gerektiğinden faydalanabilirsiniz. Y koordinatlı bir yatay duvar ve koordinatlı ciki sabit tank (a,b)ve (d,e)aşağıdaki denklemi sağlayan sadece bir açı vardır.

Sadece xhedef almanız gereken duvar boyunca mesafeyi bulmak için çözün . İki duvar aynı şekilde çalışır. Sadece iki denklemin ve iki bilinmeyenin var.

Işınların nasıl yönlendirileceğini gösteren düzgün diyagramlarınız var, bu yüzden yansıtıcı yüzeylerin nasıl belirleneceğine dair detayları bırakacağım.

İlk yüzey A , ikincisi B'ye çarpması gereken yüzeyi diyelim .

A konumunda çekim yaparak B'nin (görünür) kenarlarına vurmaya çalışın . Başka bir deyişle, eğer ayna-bitmiş A'ya bakarsanız B uçlarının yansımalarını göreceğiniz noktaları belirleyin . Bunu yapmak kolay olmalı, ele almanız gereken tek bir yansıtma noktanız var.

Şimdi B'nin (görünür) kenarlarına çarpan iki ışın biliyorsunuz . Onlara kenar ışınları diyelim. Yansımaları B üzerinden hesaplayın ; Hedefinin ötesinde bir yerlere gitmeliler. Sen belirleyebilir eğer hedef yatıyor arasında bir ışın solundaki ama tersi diğer sağında veya yardımcısı için, olan onlara. Bu, düz çizginin genel denklemini kullanarak yapmak için çok önemlidir .

Hedef kenar ışınları arasında değilse, açıkça herhangi bir ara ışınla vuramazsınız; başka bir çift yüzey seç.

Hedef , ışınların arasındaysa, ikili aramayı kullanarak ara vuruş ışınını arayın. Kenar ışınlarına karşılık gelen iki ateşleme açınız var, çarpma açınız onların arasında yatıyor. Hedefinizin açısal noktadan görüldüğü gibi açısal çapının aşırı küçük olmaması şartıyla, bir isabet ışını yönünü bulana kadar birkaç yinelemeye ihtiyacınız olacak.

İşte bir resim:

Burada iki kenar ışınları kırmızı ve mavi olarak gösterilmiştir. Görünüşe göre, kırmızı olandan daha küçük bir açıda yayılan bir ışını bulabilirsiniz, ancak kırmızı olandan daha büyük olanı açarak bu ışının yeşil hedefe çarpmasını sağlar.

Öncelikle, ışığın kırılması hakkında konuştuğunuzda fizik dersinde hatırlıyor musunuz? Sorununuz bu ilkeleri kullanarak çözülebilir. Geliş açısı, yansıma açısına eşittir. Bu yüzden, düşman tankın ilk sıçrama için mümkün olan her açı boyunca koşması gerekir, böylece ikinci sıçrama oyuncuya çarpabilir. Işın izleme fikrine de devam et. Şimdi, oyuncu hareket halindeyken bu karmaşıklaşıyor ancak bir algoritmaya başlamanız için yeterince iyi bir fikir olmalı