Kayan nokta yuvarlama sorununu müşterilere açıklamanın en iyi yolu nedir ?

biliyorum

http://download.oracle.com/docs/cd/E19957-01/806-3568/ncg_goldberg.html

C ++ SSS’deki girişler ve geliştiricilere ve bilim insanlarına yönelik çeşitli sayfalar, fakat sınırlı bir matematiksel veya bilimsel geçmişe sahip "normal" müşterilere yönelik bir web sayfası, makale veya açıklama var mı? (yukarıdaki referanslar düz olduğu için).

Tanınmış ve tanınmış bir kurum veya kuruluştan sağlandıysa ya da geldiyse, bazılarınızın daha iyi olacağı göz önüne alındığında, bazılarınızın deneyimlediği gibi, kendinizi açıklamak biraz karışık olabilir.

Bunun için açıklamak için basit bir yol bulmak göstermek onu. xBir sayıya bölünmenin ardından aynı sayı ile çarpmanın sizi xtekrar geri getirmesi gerektiğini tartışın ; müşterinin bunun her zaman böyle olması gerektiği konusunda hemfikir olmasını sağlayın. Sonra eski (100 / 3) * 3hesap makinesinde yapın; değerin beklediğiniz gibi 100'e dönmediğini gösterin. Çoğu kişi, basit bir şekilde matematiğin “parçalandığını” görünce, o zaman doğruluğun önemli olduğu yerlerde kayar nokta sayılarının tehlikesini “alma” eğilimindedir. Bu, düşük seviyeden ziyade, işaret ettiğiniz makaleye gitmek yerine).

Maalesef, yarı yarıya yakın hesap makinelerinin çoğu (bugün gördüğüm bütün bilimsel olanları ve birkaç temelden fazlasını içeren) bugün başa çıkabiliyor - sanırım gösterilebilecek ve yuvarlanabileceklerin ötesinde fazladan rakam saklıyorlar. Müşterinizin önünde yapmadan önce hesap makinenizin ne kadar zeki olduğunu kontrol edin.

Kısayollar olduğunu sanmıyorum. Şunlardan birini yapmalısın:

• Kayan noktanın ne olduğunu ve nasıl davrandığını anlayın.

Veya, eğer bu çok gerekliyse, yapmanız gerekenler:

• Bilgisayarın size kesin sayısal sonuçlar vermeyeceğini kabul edin.

Belki irrasyonel sayılar ile bir örnek (kayan nokta sorunları sıra rasyonel sayılar için geçerli olsa bile) yardımcı olur: sqrt(2) ~ 1.414. Öyleyse 1.414^2 = 1.999396. Kaç tane rakam alırsanız alın orijinale asla geri dönemezsiniz 2. Tamam, doğru 4 önemli basamak kabul edilebilir, ancak daha sonra bu tür "yuvarlama hataları" birikirse ne olacağını düşünün. Asıl tehlikenin olduğu yer orası.

İlk önce, ne hakkında şikayet ettiklerini belirleyin. Finansal işlemler tam olarak doğru sayıda ondalık basamağa ve doğru yuvarlama kurallarına göre yapılmalıdır. Bu, tipik olarak, birleşik para birimlerinin sayısının korunması ve aritmetik işlemlerin doğru yapıldığından emin olmak anlamına gelir.

Alternatif olarak, aşırı ekran gösterimlerinden şikayetçi olabilirler ve önemli basamak çıkış sayısının azaltılması gerekli olan tek şey olabilir.

Genel olarak sayılar için, x * 3 10 olacak şekilde her zaman üç basamaklı bir ondalık x ile çıkmaya çalışabilirsiniz. Bu temel ilkeleri gösterir.

Kalan iki sorun var. Birincisi, belirli sayıların tam olarak ondalık biçimde ifade edilebildiği, ancak ikili olamayacağıdır (3.15, diyelim). Bu teknik olmayan insanlara açıklamak zor olacak ve en iyi iddia, ortaya çıkması için yeterli rakamları sağlayarak kaçınmaya çalışmaktır. Diğeri, bilgisayar aritmetiğinin her zaman kesin olmadığını ve ondalık aritmetiğinin her zaman kesin olmadığını anlamaya yetmeyeceğini biraz bilen müşteridir. Bunlardan birkaçı ile tartışmıştım ve bildirecek yararlı hiçbir şeyim yok.

Bilgisayarlarda kayan nokta sayıları ikili kullanır, bu nedenle tıpkı sayıları olan bir sayı sistemimizde olduğu gibi, onlarca, yüzlerce ve onuncu, yüzlerce sütun, bilgisayarlarda kayan nokta sayıları gerçekte bir, iki, dört ve yarım, çeyrek ve sekizinci sütunlar. Müşteri ayak / inç bilgisine sahipse, ölçüm için genellikle inç inç baz-2 fraksiyonlarını nasıl kullandığınızı hatırlatın.

Şimdi 10 senti yarım, çeyrek ve bir doların sekizinci bir kombinasyonu olarak depolamaya çalışın. Sadece çalışmıyor:

.00011001100110011. . . ( sonsuz tekrarlar )

Standart bir emperyal ölçüm bandı almak ve onda bir inç ölçmeye çalışmakla aynı şey. Doğru yapamazsın. 1 / 10'u X / Y olarak göstermez, burada X ve Y tam sayılardır ve Y 2'nin gücüdür.

Bu nedenle, her bir ondalık basamağı depolamak için 4 bit kullanan ondalık veri türlerine sahibiz, bu yüzden temel 10 gösterime geri döndük. Değişim uzayda ve performansta (okuduklarımdan% 100 civarında bir performans düşmesi).

Onlara, banka hesaplarında olduğu gibi 4.4423425908459032890413 ... $ (4.44 $ veya 4.45 $, bunların arasında bir şey yok) tutamayacağını söyleyin, bilgisayar kolayca bir sayıyı rasgele bir şekilde saklayamaz. Depolamanın kusurları hesaplamaların hatalı olmasına neden olur.

(Biraz hile yapıyor, ancak onlara sorunun ne olduğu hakkında bir fikir vermeli.)

2/3

Kesin cevabını ikiye bölerek 3'e bölün. 3
'Sonsuza dek sürecek' cevabını belirtebilirsiniz.

1/3 kullanmak da işe yarayacaktır, ancak 2/3 belki de daha iyi bir örnektir. Örneğin, yuvarlama (ör.) .6666667 .3333333 sadece kesilmiş gibi görünüyor.

Hesaplamalar yaparken, bilgisayarlar genellikle sayılara yaklaşımı kullanırlar (1000000.7 kullanmak yerine 1000000 kullanırlar) çünkü yaklaşıkları kullanmak çok daha hızlıdır. Bununla ilgili sorun, yaklaşık hesaplamaları yaptığınızda, yaklaşık hesaplamaları geri almanızdır. Genellikle bu oldukça iyi çalışır, ancak bazen beklenmeyen sonuçlara yol açar.

Bazı hesaplamalar bazı yasal kurallara göre yapılır. Örneğin, Almanya'da 79.245,18 Avro'luk vergilendirilebilir yıllık gelir için ne kadar gelir vergisi ödenmesi gerektiğini hesaplamak istiyorsanız, yalnızca bir doğru cevap vardır. Doğru anlarsın ya da yanlış anlarsın. Doğru yaparsanız, kayan nokta aritmetiğinin nasıl çalıştığını açıklamanıza gerek yoktur. Yanlış yaparsanız, kayan nokta aritmetiğinin nasıl çalıştığını açıklamanıza gerek yoktur, kırılan kodunuzu düzeltmeniz gerekir.

Bazen düzgün görünmeyen sonuçları görüntülersiniz. Örneğin, iki basamaklı hane ile 13,297,46 ABD Doları'nı İngiliz Sterlini'ne dönüştürürseniz ve ardından bu İngiliz Sterlini miktarını ABD Doları'na dönüştürürseniz, 13,297,46 ABD Doları değil, 13,297,45 ABD Doları veya 13,297,47 ABD Doları'nı alamazsınız. Bunun kayan nokta aritmetiği ile ilgisi yok. Bu kaçınılmaz bir sorun ve neden kaçınılmaz olduğunu açıklayabiliyorsanız. (Ayrıca, İngiliz Sterlini'nden ABD Doları'na geri döndüğünüzde sorunun neden olmadığını da bilmelisiniz).

Doğru görünmeyen başka olası sonuçlar var. Rakamları yüzdelere dönüştürürseniz, yüzdelerin% 100'e kadar eklemesi gerekir, ancak olmayabilir. İki ondalık basamak içeren dört yüzde görüntülerseniz, görüntülenen dört yüzde% 99,99 veya% 100,01 oranına kadar ekleyebilir. Kayan nokta aritmetiği ile ilgisi yok. Yine de nedenini açıklayabilmelisin.

Daha sonra, kayan nokta aritmetiğinin dikkatsiz kullanımının uygunsuz sonuçlara yol açtığı durumlar vardır. Örneğin, a + b + c genellikle b + c + a ile aynı değildir. Bu bir soruna neden olursa, açıklayacak bir şey yok, düzelteceğiniz bir şey var.