Matematik II
Bu temelde @ CactusCake'in cevabı basitleştirilmiş. Sezgilerimin onlarınkiyle aynı olduğunu düşünüyorum: Sıklıkla karşı konuştuğunuz şeyleri alırsınız (bakınız: Doğum Günü Sorunu, cevabı bozmayacağım), bu nedenle öncelikle “her şeyin eşit olması, genel olarak ne olduğu hakkında genel bir fikir edinmeliyiz. şans mı?".
Ancak “Matematik” başlıklı cevap, gerekçelendirilmesi zor olan detaylarla ("Boeing 727 al!" - "Neden ?!") toplanır, bu da basketbol park numaralarına yol açar (koltuk doluluk yüzdeleri oldukça seçicidir. verilen!), o halde yine de nümerik veya cebirsel bir cevaba yol açmaz: Dolayısıyla, bu rakamların yine de bir nedeni yoktu (ve yorumlar onları beğenmedi!).
Yani. Reformülasyon: Her zaman 1 valizi kontrol ettiğimiz N farklı uçuşlar (tek uçuşlar, bağlantı uçuşlarının sonu değil) yaptığımızı ve diğer yolcular hep birlikte diğer 99 valizi kontrol ettiğimizi varsayalım . Öyleyse, hiçbir zaman boşaltma yapamadığımız ilk N uçuşlarından sonra olasılık nedir?
Çok basit, tüm bu uçuşlar bağımsız oluşumlar (önceki uçuş bir sonraki uçuşu etkilemiyor), bu nedenle bu N aynı olasılıkların ürünüdür (bakınız: IID, Bağımsız ve Aynı Dağıtılmış). Her uçuşumuzda% 99 (veya 100 üzerinden 99, veya ne olursa olsun 0.99) hayal kırıklığı olasılığımız var.
Yani kırılmamış hayal kırıklığı şans .99 ^ N (kullanarak ^ ; bu açıkça büyük için sıfıra gider "gücü" için N için) N sen lazım misiniz, uçuş ... Ama asıl soru lanetli özellikle şanssız üst üste 100 kez hayal kırıklığına uğramak?
- 1 uçuş: 0.99000000 veya 0.990
- 2 uçuş: 0.98010000 veya 0.980
- 3 uçuş: 0.97029900 veya 0.970
Bu yüzden OP'nin bu hatlar boyunca düşündüğünü düşünüyorum, " (1- N / 100) adil bir yaklaşımdır, bu yüzden N = 100 uçuştan sonra şans temelde sıfırdır", ki bu sadece düz bir yanlıştır (gücün doğrusal bir yaklaşımı; 100'ü geçen saçma sapma negatif olasılık; vb.) Ama bu şaşırtıcı derecede hızlı büyüyen iki önemli haneden sonra gelen "kuyruk"!
Hesaplama ve yazma işlemini kaydetmek için, N'yi ikiye katlayarak adımları atlayın; çünkü A ^ (2N) = A ^ (N + N) = A ^ N * A ^ N = (A ^ N) ^ 2. Kırılmamış bir hayal kırıklığı şansını yarıya indirmek için uçuşlarınızı ikiye katlamanız gerekir .
- 1 uçuş: .99000000
- 2 uçuş: .99000000 * .99000000 = .98010000
- 4 uçuş: .98010000 * .98010000 = .96059601
- 8 uçuş: .96059601 * .96059601 = .92274469
- 16 uçuş: .92274469 * .92274469 = .85145777
- 32 uçuş: .85145777 * .85145777 = .72498033
- 64 uçuş: .72498033 * .72498033 = .52559648
- 96 uçuş = (64 + 32) uçuş = .72498033 * .52559648 = .38104711 = yaklaşık% 38
Yani, her biri üç arkadaşın (bağımsız olarak!) Her biri 100 uçuş yapması durumunda, bir tanesinin ilk önce boşaltma işlemi yapmamasını beklersiniz.
Sonuç: Şanssızsınız (en azından bir kere olmak üzere en az bir kere üçte ikisi şansını kaçırdınız), ama özellikle şanssız değilsiniz.
Ve aynı iki katı-çift-yarıya şans ilkesinin, kontrol edilen herhangi bir valiz için geçerli olduğunu görüyorsunuz: f (x) = a ^ x fonksiyonunun x = N'si için f (x) noktalarını çiziyorsunuz. parametresi ile bir yakın (ancak daha az) 1 , bu nedenle x (temelde için sonsuz olacak b her uçuş, bavullar , a = 1- (1 / b) = (b-1) / b - söz konusu olduğu gibi, her zaman bir taneden daha az, ve biz büyük-ish b , 50 ile 500 arasında mı?
[[Evet evet, biliyorum ki bu masada görünüşte korkunç bir şekilde yuvarlanıyorum, 8 basamaklı hassasiyeti tekrar tekrar çarpıyorum ve 8 basamaklı hassasiyeti tutuyorum ... Ama bu anlama kolaylığı içindi! Aslında 20 basamaklı hassasiyetle hesaplandılar ve N = 96 için .381 doğru. 100 uçuş için, bu 0.36603234 ya da üçte bir arada bir şanstır.]]
Öyleyse, kafa karıştırıcı faktörler: (1) Yüz uçuşların hepsinde (veya büyük çoğunluğunda) bir şeyler kontrol ettiniz mi? (2) İlk önce hiç gelmedin mi? Çünkü, (2a) sizinki ilk belirirse, ancak bagaj kayışında pozisyonunuz zayıfsa, yine de sizinkini geri alamazsınız; ve birinci sınıf / öncelik iyi konumlandırma için en iyi şansa sahiptir ve (2b) uluslararası uçuşlarda "retina taraması" / Privium / ... hızlı kontrolünüz yoksa hızlı bir şekilde oradaysanız, kayışla zaten oraya gelmiş olabilirsiniz , öncelikle vardı tam zamanı natch! Ayrıca, (3) pratikte her uçuşta, kayıştaki ilk 5 öğe, kapıda toplandıkları gibi, itme arabaları ve çocuk araba koltuklarıdır (kontrol edilen bagaj takıldıktan sonra ilk önce boşaltılırlar); Bu gözlemlerinizi yanlış yönlendirebilir mi?
Bununla birlikte, götürdüğüm uçuşlarda check-in yapmak zorundasınız (her zaman 'bütçe' şirketleri için, benim durumumda BritishAirways gibi daha orta seviye için son 2--3 yıl) - ücretsiz cin cin tonik kısa uçuşlar !!); bu yüzden sadece önemli bir seyahatindeyken, soğuk / ıslak bir varış noktasında 10 + gün veya 7 gün diyorum; veya spor / zarif akşam yemekleri, dolayısıyla ekstra kıyafetler. 5 günlük akademik konferans = sadece bilgi kullanım. "Önemli geziler" daha fazla olma eğilimindedir, bu yüzden daha büyük uçaklar, yani valizlerde kontrol edilen 100+ benim için makul gözüküyor ve 3'ü 1 arada şans (hepsi eşit olmak üzere) duruyor: 100 valizin haklı olmadığını düşünüyorsan 50 .
Öyleyse, bunların hepsi önceden belirlenmiş bir akıl yürütmedir, diğer cevaplarla (ekonomi = boşaltma önceliğinin dibi; ekonomi = iş kontrolünden önce kıtalararası kapanışları kontrol etmek; LIFO bir dereceye kadar; belki erken kontrol etme alışkanlığınız vardır) üstüne güçlü faktörler.