Dijital bilgisayarlar sonsuzluğu anlayabilir mi?

Bir insan olarak sonsuzluğu düşünebiliriz. Prensipte, eğer yeterli kaynağa (zamana vb.) Sahip olursak, sonsuz sayıda şeyi (soyut, sayılar veya gerçekler dahil) sayabiliriz.

Örneğin, en azından, tamsayıları dikkate alabiliriz. Ekranda görüntülenen sonsuz sayıda sayısız prensibi düşünebilir ve “anlayabiliriz”. Günümüzde, en azından insana hitap edebilecek yapay zeka tasarlamaya çalışıyoruz. Ancak, sonsuzluğa sıkışıp kaldım. Ben sonsuzluğu anlamak için bir model (derin veya değil) öğretmenin bir yolunu bulmaya çalışıyorum. İşlevsel bir yaklaşımda "anlayışı" tanımlarım. Örneğin, bir bilgisayar 10 farklı sayı veya şeyi ayırt edebiliyorsa, bu farklı şeyleri gerçekten bir şekilde anladığı anlamına gelir.

Daha önce de bahsettiğim gibi, insanlar sonsuzluğu anlarlar çünkü en azından, sonsuz tam sayıları prensipte sayarlar. Bu açıdan, bir model oluşturmak istersem, model aslında soyut anlamda bir işlevdir, bu model sonsuz sayıda sayıyı ayırt etmelidir. Bilgisayarlar böyle sonsuz bir işlevi modellemek için sınırlı kapasiteye sahip dijital makineler olduklarından, sonsuz sayıda tam sayıyı farklılaştıran bir model nasıl oluşturabilirim?

Örneğin, karttaki sayıları tanıyan derin öğrenme vizyonu modelini alabiliriz. Bu model, her bir tam sayıyı ayırt etmek için her bir karta bir numara vermelidir. Sonsuz sayıda tamsayı bulunduğundan, model, bir insan gibi her bir tamsayıya dijital bilgisayarlarda nasıl farklı numaralar atayabilir? Sonsuz şeyleri ayırt edemezse, sonsuzluğu nasıl anlar?

Gerçek sayıları dikkate alırsam sorun daha da zorlaşıyor.

Kaçırdığım nokta nedir? Konuya odaklanan herhangi bir kaynak var mı?

Bence bu, AI ve bilgisayarlar hakkında, özellikle de çalışan kişiler arasında oldukça yaygın bir yanılgıdır. Burada açmak için birkaç şey var.

Diyelim ki sonsuzluk (ya da sürekli kavramlar hakkında) onları AI için özellikle zorlaştıran özel bir şey olduğunu varsayalım. Bunun doğru olabilmesi için, o olmalı hem de makinelere yabancı kalır iken insanlar bu kavramları anlayabileceği durum ve hem insanlar o sonsuzluğa gibi olmayan diğer kavramlar var olduğunu ve makineler anlayabiliriz. Bu cevapta göstereceğim şey, her ikisini de istemenin bir çelişkiye yol açmasıdır.

Bu yanlış anlama kök bunun için ne anlama geldiğini sorunudur anlıyorum . Anlamak, günlük yaşamda belirsiz bir terimdir ve belirsiz doğanın bu yanılgıya katkıda bulunduğudur.

Eğer anlarsak, bir bilgisayarın bilinçli bir kavram deneyimine sahip olduğunu kastediyorsak, o zaman metafizikte hızlı bir şekilde sıkışıp kaldık. Orada bir olduğu uzun çalışan bilgisayarlar bu anlamda bir şey "anlama" alamayacağını hakkında, ve esasen açık tartışma ve hatta zaman zaman, insanlar can konusunda! Bir bilgisayarın 2 + 2 = 4 olduğunu "anlayabilmesini" isteyip istemediğini de sorabilirsiniz. Bu nedenle, sonsuzluğu anlama konusunda özel bir şey varsa , öznel deneyim anlamında "anlama" ile ilişkilendirilemez.

Diyelim ki, "anlayarak" aklımızda daha belirgin bir tanımımız olduğunu varsayalım. Sonsuzluk gibi bir kavramı, bilgisayarın aritmetik gibi bir kavramdan "anlaması" için daha karmaşık hale getiren bir şey. “Anlamak” için daha somut tanımımız, kavramla ilgili nesnel olarak ölçülebilir bir kapasite veya yetenek ile ilgili olmalıdır (aksi takdirde öznel deneyim ülkesine geri döndük). Diyelim ki, sonsuzluğu, insanlar tarafından anlaşılan ve makineler tarafından değil, aritmetik olarak anlaşılan özel bir kavram haline getirebilecek hangi kapasite veya yeteneği seçebileceğimizi düşünelim.

Bir bilgisayarın (veya bir kişinin), bu kavramın doğru tanımını sağlayabiliyorsa bir kavramı anlayabildiğini söyleyebiliriz. Bununla birlikte, bir insan bile bu tanımla sonsuzluğu anlarsa, o zaman tanımı tanımlamaları kolay olacaktır. Tanım bir kez yazıldığında, bir bilgisayar programı bunu çıkarabilir. Şimdi bilgisayar da sonsuzluğu “anlıyor”. Bu tanım amaçlarımız için çalışmıyor.

Kavramı doğru uygulayabiliyorsa , bir kavramı bir kavramı anladığını söyleyebiliriz . Yine, bir kişi bile sonsuzluk kavramını doğru şekilde nasıl uygulayabildiğini anlıyorsa, sadece kavram hakkında akıl yürütmek için kullandıkları kuralları kaydetmeleri gerekir ve bu kurallar sisteminin davranışını yeniden üreten bir program yazabiliriz. Sonsuzluk aslında Aleph Numbers gibi fikirlerle yakalanan bir kavram olarak çok iyi tanımlanır . Bu kural sistemlerini bir bilgisayarda, en azından herhangi bir insanın anlayabileceği seviyeye kadar kodlamak pratik değildir. Bu nedenle, bilgisayarlar bu tanım gereğince insanlarla aynı anlama seviyesine kadar sonsuzluğu “anlayabilir”. Yani bu tanım amaçlarımız için çalışmıyor.

Bir varlığın mantıksal olarak yeni fikirlerle keyfi bir şekilde ilişkilendirilebilmesi durumunda bir kavramı “anlayabildiğini” söyleyebiliriz. Bu muhtemelen en güçlü tanımdır, ancak burada oldukça dikkatli olmamız gerekir: çok az insanın (orantılı olarak) sonsuzluk gibi bir kavramı derinlemesine anlaması gerekir. Daha azı bile, kolayca keyfi yeni kavramlarla ilişkilendirebilir. Ayrıca, Genel Sorun Çözücü gibi algoritmalar , ilke olarak, yeterli zaman verilen belirli bir gerçekler grubundan herhangi bir mantıksal sonuç çıkarabilir. Belki de bu tanım altında, bilgisayarlar sonsuzluğu çoğu insandan daha iyi anlar ve mevcut algoritmalarımızın zaman içinde bu yeteneği daha fazla geliştirmeyeceğini varsaymak için hiçbir neden yoktur. Bu tanım bizim de şartlarımızı yerine getirmiyor gibi görünüyor.

Son olarak, bir varlığın bir örnek üretebiliyorsa bir kavramı “anladığını” söyleyebiliriz. Mesela, aritmetikte problem örnekleri ve onların çözümlerini üretebilirim. Bu tanımın altında, muhtemelen sonsuzluğu “anlayamıyorum”, çünkü gerçek dünyada kesinlikle sonsuz olan hiçbir şeyi işaret edemiyorum veya oluşturamıyorum. Mesela, aslında sonsuz uzun bir numaralar listesi yazamıyorum, yalnızca daha uzun listeler oluşturmanın yollarını açıklamak için daha fazla çaba harcayarak formülleri ifade edemiyorum. Bir bilgisayar bu konuda en az benim kadar iyi olmalı. Bu tanım aynı zamanda çalışmıyor.

Bu "anlama" nın olası tanımlarının ayrıntılı bir listesi değildir, ancak oldukça iyi anladığım gibi "anlama" yı ele aldık. Her anlayışın altında, onu sonsuzluk hakkında diğer matematiksel kavramlardan ayıran özel bir şey yoktur.

Sonuç olarak, ya bir bilgisayarın hiç bir şeyi "anlamadığı" ya da sonsuzluğun diğer mantıksal kavramlardan daha zor anlaşılmasının zor olduğunu varsaymak için iyi bir neden bulunmadığına karar verdiniz. Eğer kabul etmiyorsanız, o "anlayışı" somut bir tanım sunmalıdır yapar diğer kavramlardan sonsuzluğun ayrı anlayış ve size belirli metafizik görüşleri evrensel doğru iddia istemedikçe (sübjektif deneyimlere bağlı olmadığını, ama bu yıllardan yapmak için zor bir tartışma.

Sonsuzluk meslekten olmayan insanlar arasında bir nevi yarı-mistik bir statüye sahiptir, fakat gerçekte diğer tüm matematiksel kurallar sistemi gibidir: eğer sonsuzluğun işleyeceği kuralları yazabilirsek, bir bilgisayar da bunları bir insanın yapabildiği gibi yapabilir ya da daha iyisi).

Bence öncülünüz hatalı.

Sonsuzlukları "anlamak" (*) sonsuz işlem kapasitesi gerektirdiğini varsayıyor ve sınırlı sayıda sonlu bilgisayara zıt olarak sunduğunuz için insanların tam da buna sahip olduğunu ima ediyor gibi görünüyorsunuz.

Ancak insanlar aynı zamanda sınırlı işlem kapasitesine de sahiptir. Sınırlı sayıda temel parçacıktan oluşan, sınırlı sayıda atom oluşturan, sınırlı sayıda sinir hücresi oluşturan varlıklarız. Eğer bir şekilde veya başka bir şekilde, sonsuzlukları “anlarsak”, o zaman kesinlikle sonlu bilgisayarlar da yapabilecekler.

(* Alıntılarda "anlama" yı kullandım, çünkü örneğin cümle tanımına vb. Girmek istemiyorum. Bu konuyla ilgili de önemli olduğunu sanmıyorum.)

Bir insan olarak sonsuzluğu düşünebiliriz. Prensipte, eğer yeterli kaynağa (zamana vb.) Sahip olursak, sonsuz sayıda şeyi (soyut, sayılar veya gerçekler dahil) sayabiliriz.

Burada, gerçekten yüksek sesle söylüyorsun. "Yeterli kaynaklarla." Aynısı bilgisayarlar için geçerli olmaz mıydı?

İnsanların iken edebilir , örneğin kullanım sonsuzluklar vb sınırlarını hesaplarken ve keyfi daha da büyüyor şeyin fikri aklınıza gelebilecek, sadece keyfi sayıda işlemek mümkün olmayan anlamında, soyut bunu yapabilir. Matematik için kullandığımız aynı kurallar bir bilgisayara da öğretilebilir.

TL; DR : Sonsuzluğun incelikleri sınırsızlık kavramında açıkça görülür. Sınırsızlık son derece tanımlanabilir. “Sonsuz şeyler” gerçekten sınırsız tabiatlara sahip şeylerdir. Sonsuzluk en iyisi bir şey olarak değil, bir kavram olarak anlaşılır. İnsanlar teorik olarak sınırsız yeteneklere sahiptir ; sınırsız yeteneklere sahiptir (örneğin “sonsuzluğa saymak” yerine herhangi bir rasgele sayıya saymak). Sınırsızlığı tanımak için bir makine yapılabilir.

Yine tavşan deliğinden aşağı

Nasıl devam edilir? "Sınırlar" ile başlayalım.

Sınırlamalar

Beynimiz sonsuz değildir (bazı metafiziklere inanmanızı sağlarsınız). Bu yüzden “sonsuzluğu düşünmeyin”. Dolayısıyla, sonsuzluk olarak iddia ettiğimiz şey, en iyi şekilde diğer kavramları "karşılaştırabileceğimiz" sonlu zihinsel bir kavram olarak anlaşılır .

Ek olarak, "sonsuz tam sayıları" sayamayız. Burada belirtilmesi gereken çok önemli bir incelik var :

Miktar / sayı konseptimiz sınırsızdır . Yani, herhangi bir sonlu değer için, sonlu / somut bir yolumuz veya kesinlikle daha büyük / daha küçük olan başka bir değer üretiyoruz. Yani, Sınırlı bir süre olması koşuluyla yalnızca sonlu sayımı yapabiliriz. miktarları .

Tüm sayıları "saymak" için "sonsuz zaman" verilemez, bu doğrudan sonsuzluk kavramına aykırı bir "terbiye" anlamına gelir. İnsanların bir paradoksu "tutarlı bir şekilde" yerleştirmelerine izin veren metafiziksel özelliklere sahip olmadığınızı düşünüyorsanız. Ek olarak, nasıl cevap verirdiniz: En son saydığınız sayı neydi? "Son sayı" yokken asla bir "bitiş" olmaz ve bu nedenle saymanız için asla bir "son" olmaz. Yani, "sonsuzluğa sayılacak" hiçbir zaman "yeterli" zaman / kaynak alamazsınız.

Bence demek istediğin, sonsuz kümeler arasındaki bijeksiyon kavramını anlayabilmemiz . Ancak bu kavram mantıksal bir yapıdır (yani, sonsuz olmayı anlayabildiğimiz kadarıyla tartışmanın sınırlı bir yolu).

Ancak gerçekte yaptığımız şey şu: Sınırlarımız içinde sınırlarımız hakkında konuşuyoruz ve ihtiyaç duyduğumuzda sınırlarımızı genişletebiliriz (sınırlı miktarda). Ve hatta doğası hakkında konuşabilirsiniz arasında bizim sınırları genişleyen. Böylece:

Sınırlanmamışlık

Bir işlem / şey / fikir / nesne, bir miktar önlem verilirse sınırsız olarak kabul edilir. miktar / hacim / varlığının bir , sınırlı bir şekilde “daha ​​büyük” (veya “daha ​​küçük” olarak kabul ettiğimiz bir ölçüme sahip olan bir nesnenin “uzantısı” üretebilirsek, bir sonsuz ölçülerde, önceki ölçüme göre ve bu uzatma işleminin yeni ortaya çıkan nesneye uygulanabilir (yani işlem özyinelemelidir).

Bir numaralı kanonik durum: Doğal Sayılar

Ek olarak, sonsuzluk nosyonumuz “sonsuzluk” veya “sonsuzluk” durumlarını engeller. Yani hiç kimse sonsuzluğa asla “gelmez” ya da hiç “sonsuza dek” sahip olmaz. Aksine, biri sınırsız bir şekilde ilerler.

Öyleyse, sonsuzluğu nasıl kavramsallaştırıyoruz?

Sonsuzluk

Bir kelime olarak "sonsuzluk", "sonsuzluk" olarak adlandırılan bir kavramın aksine "sonsuzluk" olarak adlandırılan bir şeyin olduğu anlamına gelmez . Atom kelimesini şu kelimeyle parçalayalım:

Sınırsız: uzayda, boyutta veya boyutta sınırsız veya sınırsız; ölçmek veya hesaplamak imkansız.

in-: İngilizce'ye karşılık gelen, özellikle sıfatlar ve türevleri ve isimlerin (dikkatsizlik; savunulamaz; ucuz; inorganik; değişmez) İngilizce formatı olarak serbestçe kullanılan, olumsuz ya da özel bir güce sahip olan Latin kökenli bir ön ek. ( kaynak )

Sonlu: sınırları veya sınırları olan.

Bu nedenle, içsellik gerçekten sınırsızlıktır, ki bu da sınırları veya sınırları yoktur . Fakat burada daha kesin olabiliriz çünkü doğal sayıların sonsuz olduğu, ancak verilen herhangi bir doğal sayının sonlu olduğu konusunda hemfikir olabiliriz . Peki ne verir? Basit: Doğal sayılar bizim sınır tanımaması criterium memnun etmek ve böylece diyoruz "doğal sayılar sonsuz."

Yani, "sonsuzluk" bir kavramdır. Bir nesne / şey / fikir, sınırlandırılmamış bir özelliğe / fasete sahipse sonsuz sayılır. Sınırsızlığın son derece kesin olduğunu görmeden önce olduğu gibi.

Bu nedenle, bahsettiğiniz ajan karttaki sayılardaki deseni görecek kadar iyi programlanmışsa ve sayılar aynı kümeden geliyorsa, dizinin sınırsız doğasını tespit edebilir ve böylece tüm sayılar kümesini tanımlayabilir sonsuz - tamamen setin üst sınırı olmadığından . Yani, doğal sayıların ilerlemesi sınırsızdır ve bu nedenle kesinlikle sınırsızdır.

Bu nedenle, bana göre sonsuzluk en iyi, süreçlerin / şeylerin / fikirlerin / nesnelerin sınırlandırılmamış bir yapıya sahip olduğunu tanımlamak için genel bir kavram olarak anlaşılır. Yani, sonsuzluk sınırsızlıktan bağımsız değildir. Sonlu şeyleri sonlu şeylerle veya bu sonlu şeylerin sınırlarıyla karşılaştırmadan tanımlamayı deneyin.

Sonuç

Bir makinenin sınırsızlık durumlarını temsil etmek ve tespit etmek için programlanabileceği veya sınırsızlığı varsaymanın kabul edilebilir olduğu durumlarda uygun görünebilir.

Haskell'de şunları yazabilirsiniz:

print [1..]

ve sayılarla başlayan sonsuz sayı dizisini basacaktır:

[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66,67,68,69,70,71,72,73,74,75,76,77,78,79,80,81,82,83,84,85,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,120,121,122,123,124,125,126,127,128,129,130,131,132,133,134,135,136,137,138,139,140,141,142,143,144,145,146,147,148,149,150,151,152,153,154,155,156,157,158,159,160,161,162,163,164,165,166,167,168,169,170,171,172,173,174,175,176,177,178,179,180,181,182,183,184,185,186,187,188,189,190,191,192,193,194,195,196,197,198,199,200,201,202,203,204,205,206,207,208,209,210,211,212,213,214,215,216,217,218,219,220,221,222,223,224,225,226,227,228,229,230,231,232,233,234,235,236,237,238,239,240,241,242,243,244,245,246,247,248,249,250,251,252,253,254,255,256,257,258,259,260,261,262,263,264,265,266,267,268,269,270,271,272,273,274,275,276,277,278,279,280,281,282,283,284,285,286,287,288,289,290,291,292,293,294,295,296,297,298,299,300,301,302,303,304,305,306,307,308,309,310,311,312,313,314,315,316,317,318,319,320,321,322,323,324,325,326,327,328,329,330,331,332,333,334,335,336,337,338,339,340,341,342,343,344,345,346,347,348,349,350,351,352,353,354,355,356,357,358,359,360,361,362,363,364,365,366,367,368,369,370,371,372,373,374,375,376,377,378,379,380,381,382,383,384,385,386,387,388,389,390,391,392,393,394,395,396,397,398,399,400,401,402,403,404,405,406,407,408,409,410,411,412,413,414,415,416,417,418,419,420,421,422,423,424,425,426,427,428,429,430,431,432,433,434,435,436,437,438,439,440,441,442,443,444,445,446,447,448,449,450,451,452,453,454,455,456,457,458,459,460,461,462,463,464,465,466,467,468,469,470,471,472,473,474,475,476,477,478,479,480,481,482,483,484,485,486,487,488,489,490,491,492,493,494,495,496,497,498,499,500,501,502,503,504,505,506,507,508,509,510,511,512,513,514,515,516,517,518,519,520,521,522,523,524,525,526,527,528,529,530,531,532,533,534,535,536,537,538,539,540,541,542,543,544,545,546,547,548,549,550,551,552,553,554,555,556,557,558,559,560,561,562,563,564,565,566,567,568,569,570,571,572,573,574,575,576,577,578,579,580,581,582,583,584,585,586,587,588,589,590,591,592,593,594,595,596,597,598,599,600,601,602,603,604,605,606,607,608,609,610,611,612,613,614,615,616,617,618,619,620,621,622,623,624,625,626,627,628,629,630,631,632,633,634,635,636,637,638,639,640,641,642,643,644,645,646,647,648,649,650,651,652,653,654,655,656,657,658,659,660,661,662,663,664,665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,675,676,677,678,679,680,681,682,683,684,685,686,687,688,689,690,691,692,693,694,695,696,697,698,699,700,701,702,703,704,705,706,707,708,709,710,711,712,713,714,715,716,717,718,719,720,721,722,723,724,725,726,727,728,729,730,731,732,733,734,735,736,737,738,739,740,741,742,743,744,745,746,747,748,749,750,751,752,753,754,755,756,757,758,759,760,761,762,763,764,765,766,767,768,769,770,771,772,773,774,775,776,777,778,779,780,781,782,783,784,785,786,787,788,789,790,791,792,793,794,795,

Konsolunuzda bellek bitene kadar bunu yapacak.

Daha ilginç bir şey deneyelim.

double x = x * 2
print (map double [1..])

Ve işte çıktının başlangıcı:

[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,76,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98,100,102,104,106,108,110,112,114,116,118,120,122,124,126,128,130,132,134,136,138,140,142,144,146,148,150,152,154,156,158,160,162,164,166,168,170,172,174,176,178,180,182,184,186,188,190,192,194,196,198,200,202,204,206,208,210,212,214,216,218,220,222,224,226,228,230,232,234,236,238,240,242,244,246,248,250,252,254,256,258,260,262,264,266,268,270,272,274,276,278,280,282,284,286,288,290,292,294,296,298,300,302,304,306,308,310,312,314,316,318,320,322,324,326,328,330,332,334,336,338,340,342,344,346,348,350,352,354,356,358,360,362,364,366,368,370,372,374,376,378,380,382,384,386,388,390,392

Bu örnekler sonsuz hesaplama gösterir. Aslında, Haskell'in katı olmayan bir yapıya sahip olması nedeniyle sonsuz veri yapılarını Haskell'de tutabilirsiniz - henüz tam olarak hesaplanmayan varlıklar üzerinde hesaplama yapabilirsiniz. Başka bir deyişle, Haskell'deki o varlığı manipüle etmek için sonsuz bir varlığı tamamen hesaplamanız gerekmez.

Reductio ad absurdum.

İnsanların en azından Georg Cantor'dan beri sonsuzluğu anlamalarının söylenebileceğine inanıyorum, çünkü kardinalite kavramıyla farklı türdeki sonsuzları (temel olarak sayılabilir vs. sayılamaz) tanıyabiliyoruz .

Spesifik olarak, bir sayı , sayı olarak sınırsız kümelerin elemanları arasında birebir bir yazışma olduğunu söylemek için doğal sayılarla eşleştirilebiliyorsa sayılabilirdir. Tüm gerçeklerin kümesi olduğu gibi, doğal sayıların tüm kombinasyonlarının olduğu gibi sayılamaz. (Hesaplanamazlığın ilk resmi delilleri Cantor'da bulunabilir ve Matematik Felsefesi'ne tabidir .)

Sonsuzluğun anlaşılması, aritmetiğin aksine mantığı içerir, çünkü aşkın bir sayının tüm ondalık sayılarını ifade edemiyoruz , yalnızca yaklaşıkları kullanırız. Mantık, bilgisayar olarak düşündüğümüz şeyin temel bir yeteneğidir.

• $\pi$

“Asla bitmeyen”, bir örnek olarak doğal sayılar kümesiyle birlikte sonsuzluğun bir tanımıdır (en az sayı 1, ancak en büyük sayı yoktur).

Intractability vs. Infinity

Özel sonsuz döngüler vakası dışında, AI'nın sonsuzluğa karşı hesaplamalı intraktabilite üzerine mi yönlendirildiğini merak etmeliyim .

Bir problemi, onu tamamen temsil etmek için yeterli zaman ve alan yoksa, bunun anlaşılmaz olduğu söylenir ve bu, birçok gerçek sayıya genişletilebilir.

$\pi$

AI böyle bir sayının sonsuz olduğunu ya da yalnızca anlaşılmaz olduğunu varsayar mı? İkinci durum soyuttan ziyade somuttur - hesaplamayı bitirebilir ya da bitiremez.

Bu, durma sorununa yol açar .

• Turing'in tüm olası program-giriş çiftleri için durma problemini çözmek için genel bir algoritmanın mevcut olamayacağına dair kanıt, Turing-Church hesaplama modeline dayanan bir algoritmanın mükemmel bir sonsuzluk anlayışına sahip olamayacağının bir göstergesi olarak alınabilir .

Durma problemini çözebilecek alternatif bir hesaplama modeli ortaya çıkarsa, bir algoritmanın mükemmel bir anlayışa sahip olabileceği veya en azından insanlarla karşılaştırılabilir bir anlayış gösterebileceği söylenebilir.

(Altında her şeyi okumak için çok tembel veya preslenmiş olanlar için bir özet var.)

Maalesef bu soruyu cevaplamak için temel olarak çeşitli binaları yapıştıracağım.

Daha önce de belirttiğim gibi, insanlar sonsuzluğu anlarlar çünkü en azından, sonsuz tam sayıları prensipte sayarlar.

İnsanların sonsuzluğa güvenebileceği fikrine katılmıyorum. Bunu yapmak için, söylenen insanın sonsuz miktarda zamana, sonsuz miktarda belleğe (bir Turing makinesi gibi) ve en önemlisi sonsuz miktarda sabra ihtiyacı olacağını - benim deneyimlerime göre çoğu insan 1000'e kadar sıkılmadan sıkılıyor.

Bu önermeyle ilgili sorunun bir kısmı, sonsuzluğun aslında bir sayı olmaması, sınırsız miktarda 'şey' ifade eden bir kavram. “Şeylerin” herhangi bir şey olabileceği söylenebilir: tamsayılar, saniyeler, şekerlemeler, önemli olan şey, bu şeylerin sonlu olmadıklarıdır.

Daha fazla bilgi için ilgili SE sorusuna bakınız: https://math.stackexchange.com/questions/260876/what-exactly-is-infinity

Başka bir deyişle: "Sonsuza dek hangi sayı gelir?" cevabın ne olurdu Bu varsayımsal süper insan, sonsuzluğu saymadan önce bu sayıya saymak zorunda kalacaktı. Ve ondan önceki sayıyı ve ondan önceki sayıyı ve ondan önceki sayıyı bilmeleri gerekirdi.

Umarım bu, insanın gerçekte sonsuza dek sayamayacağını gösterir - sonsuz, sayı satırının sonunda bulunmadığından, sayı satırının sonu olmadığını açıklayan kavramdır. Ne insan ne de makine, sonsuz zaman ve sonsuz hafıza olsa bile, aslında buna güvenemez.

Örneğin, bir bilgisayar 10 farklı sayı veya şeyi ayırt edebiliyorsa, bu farklı şeyleri bir şekilde gerçekten anladığı anlamına gelir.

10 farklı şeyi birbirinden ayırt edebilmek, bu 10 şeyi anlamayı gerektirmez.

'Silmenin' ne anlama geldiği fikrini sorgulayan iyi bilinen bir düşünce deneyi, John Searle'ın Çin Odası deneyidir:

Çince sembol kutuları (bir veri tabanı) ile dolu bir odada kilitli olmayan Çince'nin, sembollerin (programın) işlenmesi için bir talimat kitabı ile birlikte olduğunu bilmeyen bir ana dili İngilizce düşünün. Odanın dışındaki insanların, odadaki kişi tarafından bilinmeyen, Çince (giriş) soruları olan başka Çince semboller gönderdiğini hayal edin. Ve programdaki talimatları izleyerek odadaki adamın sorulara (çıktılara) doğru cevap veren Çince semboller çıkarabildiğini hayal edin. Program odadaki kişinin Çince öğrenmek için Turing Testini geçmesini sağlıyor, ancak Çince bir kelime anlamıyor.

Argümanın amacı şudur: Odadaki adam Çince'yi anlamak için uygun programı uygulamak temelinde Çince anlamıyorsa, o zaman başka hiçbir dijital bilgisayar da bu temeldedir, çünkü hiçbir bilgisayarda, hiçbir bilgisayarda hiçbir şey yoktur. Adam yok.

Bu deneyden uzaklaşacak olan şey, sembollerin işlenmesinin, bu sembollerin gerçekten anlaşıldığı anlamına gelmez. Birçok bilgisayar, her gün doğal dilleri metin biçiminde işler (tam sayı olarak kodlanmış karakterler, genellikle UTF-8 gibi unicode tabanlı bir kodlamada), ancak bu dilleri gerekli şekilde anlamıyorlar. Daha basit bir şekilde Etkili bir şekilde tüm bilgisayarlar iki sayı ekleyebilir, ancak ne yaptıklarını tam olarak anlamazlar.

Başka bir deyişle, 'derin öğrenme vizyonu modelinde' bile, bilgisayar gösterdiği rakamları (veya 'semboller') kesinlikle tartışmasa da, sadece algoritmanın yapay zeka olarak sınıflandırılmasını sağlayan zekayı simüle etme kabiliyetidir. .

Örneğin, karttaki sayıları tanıyan derin öğrenme vizyonu modelini alabiliriz. Bu model, her bir tam sayıyı ayırt etmek için her bir karta bir numara vermelidir. Sonsuz sayıda tamsayı bulunduğundan, model, bir insan gibi her bir tamsayıya dijital bilgisayarlarda nasıl farklı numaralar atayabilir? Sonsuz şeyleri ayırt edemezse, sonsuzluğu nasıl anlar?

Aynı kart testini bir insan üzerinde yapıp, kullanılan kart sayısını sürekli arttırırsanız, sonunda bir insan, hafıza yetersizliği nedeniyle hepsini takip edemezdi. Bir bilgisayar aynı problemi yaşayabilir, ancak teorik olarak insandan daha iyi performans gösterebilir.

Şimdi size soruyorum, bir insan sonsuz şeyleri gerçekten ayırt edebilir mi? Şahsen, cevabın hayır olduğundan şüpheliyim, çünkü bütün insanlar sınırlı hafızaya sahipler ve yine de insanların büyük olasılıkla bir dereceye kadar sonsuzluğu anlayabildiğine katılıyorum (bazıları diğerlerinden daha iyisini yapabilir).

Bu nedenle, “Sonsuz şeyleri ayırt edemezse, sonsuzluğu nasıl anlar?” Sorusunu düşünüyorum. kusurlu bir öncül vardır - sonsuz şeyleri ayırt edebilmek sonsuzluk kavramını anlamak için bir önkoşul değildir.

Özet:

Temelde sorunuz bir şeyi 'anlamanın' ne demek olduğuna bağlı.

Bilgisayarlar kesinlikle sonsuzluğu temsil edebilir , IEEE kayan nokta özelliği, hem pozitif hem de negatif sonsuzluğu tanımlar ve tüm modern işlemciler, kayan noktaları (donanımda veya yazılım aracılığıyla) işleme kapasitesine sahiptir.

Eğer AI'lar bir şeyi gerçekten anlayabiliyorsa, teorik olarak sonsuzluk kavramını anlayabilirler, ancak bunu her iki şekilde de kesin olarak ispatlayabilmenin çok uzağındayız ve bu konuda bir fikir birliğine varmak zorunda kalacağız. İlk önce bir şeyi 'anlamak' ne demektir.

Dijital bilgisayarların sonsuzluk, gerçek sayılar veya genel olarak sürekli kavramlar gibi kavramları Flatlanders'ın 3 boyutlu dünyayı anlamadığı şekilde anlayamadıklarına inanıyorum . Ayrıca , bu konuları daha detaylı olarak tartışan, Hiper Uzay: Paralel Evrenlerle Bilimsel Bir Odyssey, Zaman Atlamaları ve 10. Boyut (1994) kitabına da bir göz atın . Tabii ki, bu cevapta, anlayış kavramı titizlikle tanımlanmaz, ancak sezgisel olarak tanımlanır.

Öyleyse öncül, insanların sonsuzluğu “anladığını” varsayar. Biz?

Öncelikle sonsuza dek "anlayabiliyorum" olup olmadığını bilmek istersen, bana hangi kriterleri kullanacağını söylemen gerekecek.

OP'de, sonsuzluğu “anlayabildiğimi” “kanıtlayabildiğim” fikrini veriyor, çünkü “Prensipte, yeterli kaynağa (zaman vb.) Sahip olursak, sınırsız sayıda şeyi (özet, sayılar gibi, veya gerçek)."

Bu sadece doğru değil. Daha kötüsü, eğer doğru olsaydı (ki bu olmasaydı), o zaman bir bilgisayar için aynı derecede geçerli olurdu. İşte nedeni:

1. Evet, prensipte tam sayıları sayabilir ve saymanın asla bitmeyeceğini görebilirsiniz.
2. Fakat yeterli kaynağa sahip olsanız bile, asla “sonsuz sayıda şeyi saymazsınız”. Her zaman daha fazla olurdu. “Sonsuz” demek budur.
3. Daha kötüsü, sonsuzluk emirleri ("kardinaliteler") vardır. Birçoğunu, sonsuz zamanla ve hatta sonsuz başka kaynaklarla bile sayamazsınız. Aslında sayılamazlar. Kelimenin tam anlamıyla, bir sayı satırına veya tam sayı kümesine eşlenemezler. Onları, prensipte bile sayılabilecek şekilde sıralayamazsınız.
4. Daha da kötüsü, ne yapabileceğime, açıkça yapamadığımda, hatta en küçük kısmını bile yapamadığımda “prensipte” karar verdiğiniz o şeyi nasıl yaparsınız? Bu adım, meslekten olmayan tarzı varsayımsal hissediyor, gerçekte bunu yaparken sorunları görmüyor. Önemsiz olmayabilir.
5. Son olarak, bunun OP'deki gibi gerçek sınavınız olduğunu varsayalım. Öyleyse "prensip olarak yeterli kaynaklarla (zaman vb.) Sınırsız sayıda şey sayabilirim", sonsuza dek (anladığım kadarıyla) "anladığına" karar vermen yeterli olacaktır. O zaman yeterli kaynaklara sahip bir bilgisayar (RAM, zaman, algoritma). Bu yüzden eğer bilgisayara aynı kriterleri verirseniz, testin kendisi bir bilgisayar tarafından memnuniyetle karşılanır.

Ben mantık daha gerçekçi çizgi bu soru aslında neyi gösterir, çoğu (muhtemelen tüm?) Aslında do genellikle insanlara olmasıdır belki düşünmek değil sonsuz anlıyoruz. Bu yüzden sonsuzluğu anlamak AI için iyi bir test / gereksinim seçimi değildir .

Bundan şüphe ediyorsan, kendine sor. Gerçekten dürüst, gerçekten ve ciddiyetle, yüz trilyon yıl ("kırmızı cüce yıldızın olası hayatı)" anlıyor musunuz? Mesela, nasıl olduğunu, yüz trilyon yıl yaşadığını gerçekten anlayabiliyor musunuz, yoksa sadece sıfır olan bir 1 mi? Bir femtosaniye ne olacak? Veya yaklaşık 10 ^ -42 saniyelik bir zaman aralığı? Bunu gerçekten "anlayabiliyor musun"? Kalp atışlarınızdan birinin, kalp atışlarınızdan biriyle karşılaştırıldığı zaman ölçeği, bu evrenin şu anki hayatının milyar milyar katıyla karşılaştırılıyor mu? Kendini gerçekten "sonsuzluğu anlayabiliyor musun "? Düşünmeye değer ......

Aritmetikte sonsuzluk için bazı kurallar ekleyerek (örneğin, sonsuz eksi büyük sonlu sayı sonsuzdur), dijital bilgisayar sonsuzluk kavramını anlıyor gibi görünebilir.

Alternatif olarak, bilgisayar n sayısını, log-yıldız değeri ile değiştirebilir. Daha sonra sayıları farklı bir ölçekte farklılaştırabilir ve log yıldızı değeri> 10 olan herhangi bir sayının neredeyse sonsuzluğa eşdeğer olduğunu öğrenebilir.

Tartışmada şu ana kadar eksik olan kavramın sembolik temsil olduğunu düşünüyorum. Biz insanlar birçok kavramı sembolik olarak temsil ediyor ve anlıyoruz . Sonsuzluk kavramı buna güzel bir örnektir. Pi diğer tanınmış irrasyonel sayılarla birlikte başka bir şeydir. Çok, çok diğerleri var.

Olduğu gibi, bu değerleri ve kavramları hem sembolleri hem de diğer insanlara ve bilgisayarlara kolayca gösterebilir ve sunabiliriz. Hem bilgisayarlar hem de insanlar, bu sembollerle manipüle edebilir ve sebep olabilir. Örneğin, bilgisayarlar birkaç on yıldır matematiksel prova yapıyorlar. Aynı şekilde, gerçek dünya sorunlarını çözmek için denklemleri sembolik olarak manipüle edebilen ticari ve / veya açık kaynaklı programlar da mevcuttur.

Bu nedenle, @JohnDoucette'in gerekçeli olduğu gibi, Infinity hakkında matematik ve aritmetik gibi diğer birçok kavramla ilgili özel bir şey yoktur. Bu temsili tuğla duvara çarptığımızda, sadece "onu" temsil eden bir sembolü tanımlar ve ilerleriz.

Not, sonsuzluk kavramının birçok pratik kullanımı vardır. Ne zaman bir orana sahipseniz ve payda "sıfıra" giderse, "ifadesinin değeri" sonsuzluğa yaklaşır. Bu gerçekten nadir bir şey değil. Bu yüzden, sokaktaki ortalama bir kişi bu fikirlerle konuşmuyor olsa da, çok sayıda bilim adamı, mühendis, matematikçi ve programcı var. Yazılımın, en azından birkaç on yıldır sembolik olarak Infinity ile uğraşıyor olması sık rastlanan bir durum. Örneğin, Mathematica: http://mathworld.wolfram.com/Infinity.html

Bir Turing makinesi , modern dijital bilgisayarların hesaplanmasının ana matematiksel modelidir. Bir Turing makinesi, belirli kurallara göre (Turing makinesinin çalıştığı programı temsil eder) sembolleri, ayrı hücrelere bölünmüş sonsuz bir bant üzerinde işleyen bir nesne olarak tanımlanır. Bu nedenle, bir Turing makinesi, belirli bir giriş verilen bir sembol manipülasyon sistemi, bir belirli çıkış üreten ya da durdurmak etmez .

Bu anlayışın sembol manipülasyonuna eşdeğer olduğunu varsayıyorsanız bir Turing makinesi, bu kavramların her birini anlama zorluğu zamana ve mekana göre değişken olsa bile, birçok kavramı anlama yeteneğine sahiptir. (Bazı hesaplamalı problemlerin zorluğunu inceleyen teorik bilgisayar bilimi dalına (TCS), bilgisayarlı karmaşıklık teorisi denir . Bazı problemlerin hesaplanabilirliğini inceleyen TCS şubesine hesaplanabilirlik teorisi denir ).

$\mathbb{r}$$\mathbb{r}$$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{\mathbb{r}} = \infty$

Bu, bir Turing makinesinin tüm olası durumlarda sonsuzluk kavramını manipüle edemediğini kanıtlar, çünkü bir Turing makinesi asla belirli gerçek rakamlarla karşılaşamaz. Bununla birlikte, bir Turing makinesi birçok durumda sonsuzluk kavramını manipüle edebilir (bu sayılabilir kümeleri ) , böylece bir Turing makinesi, anlayışın sembol manipülasyonuna eşdeğer olması koşuluyla, sonsuzluk kavramını kısmi olarak anlayabilir.

Bilgisayarlar "sonsuz" u, hatta "sıfır" ı anlamıyor, tıpkı bir tornavidanın vidaları anlamadığı gibi. İkili sinyalleri işlemek için yapılmış bir araçtır.

Aslında, bir bilgisayarın wetware içindeki eşdeğeri bir insan değil, beyindir. Beyinler düşünmez, insanlar yapar. Beyin sadece insanların uygulandığı platformdur. Bağlantıları birbirinden ayrılamaz hale geldiğinden, ikisini birleştirmek çok yaygın bir hatadır.

Anlama atamak istiyorsanız, en azından bilgisayar yerine gerçek programlara geçmeniz gerekir. Programlar, sıfır veya sonsuzluk için temsillere sahip olabilir veya olmayabilir ve her ikisinin de ustaca manipülasyonlarını yapabilir veya yapamayabilir. Sembolik matematik programlarının çoğu burada, işlerinin bir parçası olarak matematikle çalışmak için gerekli olanlardan daha iyi ücret alır.

John Doucette'in cevabı bu oldukça iyi düşüncelerimi kapsar, ancak somut bir örneğin ilginç olabileceğini düşündüm. Kavramları mantıksal tahminler ağı olarak temsil eden Cyc adlı sembolik bir AI üzerinde çalışıyorum. Sık sık Cyc'in şeyleri “anladığı” için övünmek isteriz, çünkü bunlar arasındaki mantıksal ilişkileri aydınlatabilir. Örneğin, insanların vergilerini ödemekten hoşlanmadıklarını bilmektedir, çünkü vergi ödemek para kaybetmeyi içerir ve insanlar genellikle buna karşıdır. Gerçekte, çoğu filozofun, bunun en iyi şekilde dünyanın eksik bir “anlayışı” olduğu konusunda hemfikir olacağını düşünüyorum. Cyc, insanları, vergileri ve hoşnutsuzluğu tanımlayan tüm kuralları biliyor olabilir, ancak bunların hiçbiri hakkında gerçek bir deneyimi yoktur.

Sonsuzluk durumunda, anlayacak daha ne var ki? Matematiksel bir kavram olarak, sonsuzluğun, mantıksal tanımlamasının ötesinde bir gerçekliği olmadığını savunuyorum. Sonsuzu tanımlayan her kuralı doğru uygulayabiliyorsanız, sonsuzluğa ortak oldunuz. Cyc gibi bir AI'nın temsil edemediği bir şey varsa, belki de bu tür kavramların bizim için uyanma eğilimindeki duygusal tepkidir. Gerçek yaşamları yaşadığımız için, sonsuzluk gibi soyut kavramları ölüm gibi somut olanlarla ilişkilendirebiliriz. Belki de kavramı hakkında "almak" daha fazla bir şey var gibi görünmesini sağlayan duygusal bağlamsallaştırmadır.

Bilgisayarların Asla Cevaplayamayacağı Sorular - Kablolu (dergi)

Bilgisayarlar sonsuzluğa erişemeyebilir: < https://www.nature.com/articles/35023282 asla >, bunu gerçekten anlamayın.

Hesaplama ve bilgisayarların “sistemlerin zor sınırları” için etkileri vardır.

( https://en.wikipedia.org/wiki/Limits_of_computation )

Bir bilgisayarın sonsuza dek anlayamadığını düşünürdüm, çünkü bilgisayarı süren bir sistemin ve parçaların kendileri sınırlı.

Sonsuzluk "kavramı" anlamak için 1 şeydir. 1 sembol (∞) ile temsil edebilirim.

Daha önce de bahsettiğim gibi, insanlar sonsuzluğu anlarlar çünkü en azından, sonsuz tam sayıları prensipte sayarlar.

Bu tanım gereği, insanlar sonsuzluğu anlamamaktadır. İnsanlar sonsuz tam sayıları sayma yeteneğine sahip değildir. Bir süre ölecekler (hesaplama kaynaklarının / gücünün tükenmesi). Bir bilgisayarı sonsuzluğa saymak, aslında bir insanı yapmaktan daha kolay olacaktır.

Sadece düşünce için yemek: peki ya sonsuzluğu teorik değil pratik olarak programlamaya çalışırsak? Böylece, bir bilgisayarın hesaplayamadığı bir şey kabul edersek, kaynaklarını sonsuz olarak verince, bu amacı yerine getirecektir. Programatik olarak, aşağıdaki gibi uygulanabilir: giriş mevcut bellekten daha az ise, sonsuz değildir. Daha sonra, sonsuzluk, değerlendirme girişimi sırasında bellek yetersiz hatası veren bir şey olarak tanımlanabilir.

Tartışmalı, eğer insanlar sonsuzluğu anlarsa. Sadece bu problemle karşılaştığımızda eski matematiği yerleştirmek için yeni bir konsept yaratıyoruz. Sonsuzluk makinesi tarafından bölünmesi olarak biz de aynı şekilde anlayabilir:

double* xd = new double;
*xd =...;
if (*xd/y<0.00...1){
int* xi = new int;
*xi = (double) (*xd);
delete xd;

Eğer insan sonsuzluğa inanıyorsa - şu anki bağlamında sadece çok büyük rakamları hayal eder. Bu yüzden algoritma yazmanın anahtarı, AI'nın şu anda çalıştığı bir ölçek bulmaktır. BTW bu problemi yıllar önce çözmüş olmalı. Şamandıra / çift tasarlayan insanlar ne yaptıklarının bilincinde olmalılar. Üstel işaretin taşınması çift olarak doğrusal işlemdir.

Şey - sadece insanlar ve sonsuzluk sorununa değinmek için - babam 60 yıldır bir matematikçi olmuştur. Bu süre zarfında, konusu hakkında neredeyse her şey hakkında konuşmayı ve düşünmeyi tercih eden bir tür inek oldu. Sonsuza kadar seviyor ve bana genç yaşlardan itibaren öğretti. İlk olarak matematik dersine 5. sınıfta tanıtıldım (bir izlenim bırakmadığı için). Öğretmeyi çok seviyor ve bir şapkanın damlasında, her tür matematik hakkında bir konferansa giriyor. Sadece sor.

Aslında, sonsuzluktan daha aşina olduğu çok az şey olduğunu söyleyebilirim ... belki de annemin yüzüne? Buna güvenmezdim. Bir insan bir şeyi anlayabiliyorsa, babam sonsuzluğu anlar.

İnsanlar sonsuzluğu kesinlikle anlamıyor. Şu anda bilgisayarlar, insanların yapamadığı şeyleri anlayamıyor çünkü bilgisayarlar insanlar tarafından programlanıyor. Distopyacı bir gelecekte böyle olmayabilir.

İşte sonsuzluğa dair bazı düşünceler. Doğal sayılar kümesi sınırlıdır. Ayrıca, doğal sayıların alt kümesi olan asal sayılar kümesinin de sınırsız olduğu kanıtlanmıştır. Bu yüzden bir sonsuz küme içinde bir sonsuz küme var. Kötüleşir, herhangi iki gerçek sayı arasında, sınırlı sayıda gerçek sayı vardır. Kafa karıştırıcı sonsuzluğun ne kadar alabileceğini görmek için Hilbert'in Grand Hotel paradoksuna bir göz atın - https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_paradox_of_the_Grand_Hotel

İnsanların sahip olmadıkları, sahip oldukları özelliklere sahip olmayan mülklerin, düşündükleri diğer şeylerle birlikte çalışan ve yaptığınız her şeye ağırlık değerlendirmesi için önem vermeye çalışan bir tür paralel süreç olduğunu düşünüyorum. Bir bilgisayarı programı çalıştırmasını isterseniz: A = 1; DOKUNMAYIN (A <0) a = a + 1; SON;

Bilgisayar olacak. Bir insana sorarsanız, başka bir süreç “Şimdi sıkıldım… bu yaş alıyor…… sorunu incelemek için yeni bir paralel süreç başlatacağım , cevabın yattığı yeri araştıracağım ve aradığımı tahmin edeceğim. cevaba daha hızlı bir rota ... O zaman, asla "çözülmeyecek" bir sonsuz döngüde sıkışıp kaldığımızı keşfediyoruz ... ve sorunu işaretleyen, sıkıcı süreci öldüren ve bir bardak çay almaya giden bir kesintiyle iç içe geçiyoruz. :-) Faydalı değilse özür dilerim.