Pozitif bir tamsayı girişi N verildiğinde , iki negatif olmayan sayıyı a ve b olarak verin ; burada a <b , N sayısının yinelenen ilişki dizisinin bir parçası olmasıyla sonuçlanabilecek olası en düşük ortalama değere sahip :

f(0) = a
f(1) = b
f(n) = f(n-2)+f(n-1)

A ve b ortalamasının en az olduğu birden fazla çözüm olması durumunda, en düşük b olanı vermelisiniz .

N'nin dilinizde / sisteminizde temsili tamsayı aralığında olduğunu varsayabilirsiniz .

Test durumları

N = 1
a = 0, b = 1

N = 15
a = 0, b = 3

N = 21
a = 0, b = 1

N = 27
a = 0, b = 9   <- Tricky test case. [3, 7] is not optimal and [4, 3] is not valid

N = 100
a = 4, b = 10

N = 101
a = 1, b = 12

N = 102
a = 0, b = 3

N = 1000
a = 2, b = 10

Kabuğu , 19 18 16 14 13 15 bayt

1 bayt tasarruf için teşekkürler Zgarb.

ḟö£⁰ƒẊ++ÖΣṖ2Θḣ⁰

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

Yasal Uyarı:ȯƒẊ++ Kodun bölümünü gerçekten anlamıyorum .

Düzenleme: Bu Haskell çevirmek görünmektedir fix.(mapad2(+).).(++), mapad2is bir listedeki tüm komşu çiftlerine fonksiyonunu uygular. (Her ne kadar Husk'u tanımak olsa da, bu program kapsamında başka bir anlamı olabilir)

            Θḣ⁰    Create the list [0..input]
          Ṗ2       Generate all possible sublists of length 2
        ÖΣ         Sort them on their sums
ḟ                  Find the first element that satisfies the following predicate.
    ƒẊ++             Given [a,b], magically generate the infinite Fibonacci-like
                     sequence from [a,b] without [a,b] at the start.
 ö£⁰                 Is the input in that list (given that it is in sorted order)?

JavaScript (Node.js) , 92 90 89 91 83 82 bayt

ThePirateBay sayesinde -3 bayt -1 bayt

-8 -9 bayt Neil sayesinde.

f=(n,a=1,b=0,c=(a,b)=>b<n?c(a+b,a):b>n)=>c(a,b)?b+2<a?f(n,a-1,b+1):f(n,b-~a):[b,a]

Çevrimiçi deneyin!

Not: Bu çözüm hiçbir zaman çok sayıda minimal çözüm bulunmamasına dayanır.

Asla birden fazla çözüm olmadığının kanıtı:

Izin FIB(a,b,k)başlayarak Fibonacci benzeri dizisi olabilir a,b:

FIB(a,b,0) = a
FIB(a,b,1) = b
FIB(a,b,k) = FIB(a,b,k-1) + FIB(a,b,k-2)

Lemma 1

Fibonacci benzeri diziler arasındaki fark, kendisi Fibonacci benzeri, yani FIB(a1,b1,k) - FIB(a0,b0,k) = FIB(a1-a0,b1-b0,k). İspat okuyucuya bırakılmıştır.

Lemma 2

Çünkü tatmin edici n >= 5bir çözüm a,bvar a+b < n:

eğer öyleyse n,FIB(0,n/2,3) = n

eğer ntuhafsaFIB(1,(n-1)/2,3) = n

Kanıt

Kılıflar n < 5etraflıca kontrol edilebilir.

Biz iki asgari çözüm olduğunu varsayalım n >= 5, a0,b0ve a1,b1ile a0 + b0 = a1 + b1ve a0 != a1.

Sonra k0,k1böyle var FIB(a0,b0,k0) = FIB(a1,b1,k1) = n.

• Dava 1: k0 = k1

  WLOG varsayalım b0 < b1(ve dolayısıyla a0 > a1)

  Izin DIFF(k)arasındaki fark Fibonnaci benzeri ile başlayan dizileri a1,b1ve a0,b0:

  DIFF(k) = FIB(a1,b1,k) - FIB(a0,b0,k) = FIB(a1-a0,b1-b0,k) (Lemma 1)

  DIFF(0) = a1 - a0 < 0

  DIFF(1) = b1 - b0 > 0

  DIFF(2) = (a1+b1) - (a0+b0) = 0

  DIFF(3) = DIFF(1) + DIFF(2) = DIFF(1) > 0

  DIFF(4) = DIFF(2) + DIFF(3) = DIFF(3) > 0

  Bir Fibonnaci benzeri sekans 2 pozitif terime sahip olduğunda, sonraki tüm terimler pozitiftir.

  Böylece, tek zaman DIFF(k) = 0ne zamandır k = 2, yani tek seçenek k0 = k1budur 2.

  bu nedenle n = FIB(a0,b0,2) = a0 + b0 = a1 + b1

  Bu çözümlerin minimalliği Lemma 2 ile çelişiyor.

• Durum 2 k0 != k1::

  WLOG varsayalım k0 < k1.

  Sahibiz FIB(a1,b1,k1) = n

  let a2 = FIB(a1,b1,k1-k0)

  let b2 = FIB(a1,b1,k1-k0+1)

  Sonra FIB(a2,b2,k0) = FIB(a1,b1,k1) = FIB(a0,b0,k0)(okuyucu için egzersiz)

  Yana FIB(a1,b1,k)negatif olmayan için k >= 0, aynı zamanda sigara azalıyor.

  Bu bize a2 >= b1 > a0ve verir b2 >= a1+b1 = a0+b0.

  Öyleyse bırak DIFF(k) = FIB(a2,b2,k) - FIB(a0,b0,k) = FIB(a2-a0,b2-b0,k)(Lemma 1)

  DIFF(0) = a2 - a0 > 0

  DIFF(1) = b2 - b0 >= (a0 + b0) - b0 = a0 >= 0

  DIFF(2) = DIFF(0) + DIFF(1) >= DIFF(0) > 0

  DIFF(3) = DIFF(1) + DIFF(2) >= DIFF(2) > 0

  Bir kez daha DIFF2 olumlu terim var ve bu nedenle sonraki tüm terimler olumlu.

  Böylece, bu mümkün sadece zaman DIFF(k) = 0olduğu k = 1için bu kadar tek seçenek, k0bir 1.

  FIB(a0,b0,1) = n

  b0 = n

  Bu Lemma 2 ile çelişiyor.

Haskell , 76 72 74 bayt

DÜZENLE:

• -4 bayt: @ H.PWiz , /bunun yerine divkesirli bir sayı türü kullanılmasını gerektirse de kullanılmasını önerdi .
• +2 bayt: EnumEkleyerek aralıkları içeren bir hata düzeltildi -1.

fdeğerini Doubleveya Rationaltürünü alır ve aynı bir demet döndürür. teorik olarak sınırsız Doubleolsa da Rational, yuvarlama hatalarına neden olacak kadar büyük olmayan tüm değerler için yeterli olmalıdır .

f n|let a?b=b==n||b<n&&b?(a+b)=[(a,s-a)|s<-[1..],a<-[0..s/2-1],a?(s-a)]!!0

Çevrimiçi deneyin! (H.PWiz'in Rationaltamsayı biçiminde giriş / çıkışlara başlık ayarlamaları ile )

Nasıl çalışır

• ?kapsamında yerel olarak yuvalanmış bir operatördür f. a?bFibonacci benzeri sekanstan tekrar tekrar adım atarak, a,bsonuna kadar vurur, tam olarak vurursa b>=ndöndürür .Truen
• Listede anlama:
  • sve 1arasındaki toplamı temsil eden tüm sayıları yukarıdan tekrar eder .ab
  • anumaralar arasında dolaşır 0için s/2-1. (Tek sise, aralığın sonu yukarı yuvarlanır.)
  • a?(s-a)sekansın a,s-aisabet ile başlayıp başlamadığını test eder n. Eğer öyleyse, liste kavrama tuple içerir (a,s-a). (Bu, b=s-aadlandırmaya değmeyecek kadar kısa olmasına rağmen).
  • !!0 anlamadaki ilk elemanı (vuruş) seçer.

APL (Dyalog) , 75 71 64 59 53 48 44 43 bayt

@ Adám sayesinde 2 bayt kaydedildi

@Ngn sayesinde 12 bayt kaydedildi

⊃o/⍨k∊¨+\∘⌽⍣{k≤⊃⍺}¨o←a/⍨</¨a←,⍉|-\¨⍳2⍴1+k←⎕

Çevrimiçi deneyin!

Kullanır ⎕IO←0.

Nasıl? Bu gerçek delirmiş.

k←⎕ - giriş atamak k

⍳2⍴1+k←⎕- aralığının Kartezyen ürün 0için kkendisi ile

|-\¨ - sağdaki her çift elemanı soldan çıkartın ve mutlak değerler elde edin

a←,⍉ - devrik yapmak, düzleştirmek ve tayin etmek a

o←a/⍨</¨a - yalnızca sol öğenin sağdan küçük olduğu çiftleri tutun ve o

oşimdi a < baritmetik ortalamalarına göre sıralı tüm çiftlerin listesini içerir.

+\∘⌽⍣{k≤⊃⍺}¨o- içindeki her bir çift için o, kdaha yüksek bir terime ulaşılana kadar fibonacci uygulayın (çifti ve cumsum'u ters çevirin).

k∊¨- o zaman kbu son terimin olup olmadığına karar verin (yani dizide yer aldığından)

o/⍨- ve oönceki kontrolün geçerli olduğu yerde çiftleri tutmak

⊃ - ilk sonucu geri getirin.

Python 2 , 127 109 107 bayt

-2 OVS sayesinde bayt (değiştirme andiçin *)

g=lambda x,a,b:a<=b<x and g(x,b,a+b)or b==x
f=lambda n,s=1,a=0:g(n,a,s-a)*(a,s-a)or f(n,s+(a==s),a%s+(a<s))

Çevrimiçi deneyin!

Bonus puanınız var n,a,s-amı?

Açıklama:

• İlk satır, bir Fibonacci dizisi olarak genişletilmiş golup olmadığını doğrulayan bir özyinelemeli lambda bildirir . Ayrıca , sorunun ölçütlerinden birini de kontrol eder . (Bu , ancak böyle bir durumda zaten keşfedilen ve iade edilen durumlara izin verir ). a, bxa <= ba == b0, a
  • Zincirleme eşitsizliği bir a<=b<xkerede iki kullanışlı görevi yerine getirir: doğrulama a <= bve bu b < x.
  • Eğer b < xverimleri True, fonksiyon Fibonacci sırayla sonraki iki sayı ile kendisini yeniden çağırır: b, a+b. Bu, işlevin yeni terimlerle çalışmaya devam edeceği anlamına gelir ...
  • b < xVerim olursa False, o zaman kontrol etmemiz gereken noktaya ulaştık b==x. Öyleyse, bu geri dönecek Trueve ilk çiftin a, bsonunda ulaşacağını belirtecek x. Aksi takdirde, eğer b > xçift ​​geçersiz.
• İkinci satır, fbelirli bir değer için çözümü bulan bir başka özyinelemeli lambda bildirir n. Yinelemeli olarak yeni başlangıç ​​çiftlerini, verim a, bgelene kadar dener . Bu çözüm daha sonra iade edilir. g(n, a, b)True
  • İşlev, s(başlangıçta 1) ve a(başlangıçta 0) iki değişken kullanarak tekrar tekrar başlangıç ​​Fibonacci çiftlerini sayar . Her yinelemede, aartırılır ve a, s-ailk çift olarak kullanılır. Ancak, avurursa s, 0'a geri döndürülür ve sartırılır. Bu, çiftlerin aşağıdaki düzende sayıldığı anlamına gelir:

    s = 1 (0, 1) (1, 0)
    s = 2 (0, 2) (1, 1) (2, 0)
    s = 3 (0, 3) (1, 2), (2, 1), (3, 0)
    

    Açıkçası, bu bazı geçersiz çiftler içeriyor, ancak bunlar geçildiğinde anında elimine ediliyor g(bkz. İlk madde işareti noktası).
  • Değerler ave sböyle bulunursa g(n, a, s-a) == True, bu değer döndürülür. Olası çözümler 'boyut' sırasına göre sayıldıkça (ortalamaya, sonra min değerine göre sıralanır), bulunan ilk çözüm, meydan okuma talepleri olarak her zaman en küçük olacaktır.

R , 183 bayt 160 bayt

n=scan();e=expand.grid(n:0,n:0);e=e[e[,2]>e[,1],];r=e[mapply(h<-function(n,a,b,r=a+b)switch(sign(n-r)+2,F,T,h(n,b,r)),n,e[,1],e[,2]),];r[which.min(rowSums(r)),]

Çevrimiçi deneyin!

23 byte golf oynadığı için teşekkürler Giuseppe

Kod açıklaması

n=scan()                        #STDIO input
e=expand.grid(n:0,n:0)          #full outer join of integer vector n to 0
e=e[e[,2]>e[,1],]               #filter so b > a
r=e[mapply(
  h<-function(n,a,b,r=a+b)switch(sign(n-r)+2,F,T,h(n,b,r)),
                                #create a named recursive function mid-call 
                                #(requires using <- vs = to denote local variable creation 
                                #rather than argument assignment
  n,e[,1],e[,2]),]              #map n, a and b to h() which returns a logical
                                #which is used to filter the possibilities
r[which.min(rowSums(r)),]       #calculate sum for each possibility, 
                                #get index of the minimum and return
                                #because each possibility has 2 values, the mean and 
                                #sum will sort identically.

Mathematica, 117 bayt

If[#==1,{0,1},#&@@SortBy[(S=Select)[S[Range[0,s=#]~Tuples~2,Less@@#&],!FreeQ[LinearRecurrence[{1,1},#,s],s]&],Mean]]&

Çevrimiçi deneyin!

Jöle , 19 bayt

ṫ-Sṭµ¡³e
0rŒcÇÐfSÐṂ

Çevrimiçi deneyin!

-1 bayt sayesinde kanıtı ile cardboard_box . İspatlanmadığı takdirde UṂṚ, ikinci satırın sonuna toplamda 22 bayt ekleyebilirsiniz .

GolfScript - 88 77 bayt

~:N[,{1+:a,{[.;a]}/}/][{[.~{.N<}{.@+}while\;N=]}/]{)1=\;},{(\;~+}$(\;);~~' '\

Carton_box sayesinde birden fazla çözümü kontrol etmedim!

açıklama

~:N                           # Reads input
[,{1+:a,{[.;a]}/}/]           # Creates an array of pairs [a b]
[{[.~{.N<}{.@+}while\;N=]}/]  # Compute solutions
{)1=\;},         # Pairs that are not solutions are discarded
{(\;~+}$         # Sorts by mean
(\;);~~' '\      # Formats output

Toplu, 160 158 bayt

@set/aa=b=0
:g
@if %a% geq %b% set/ab-=~a,a=0
@set/ac=a,d=b
:l
@if %c% lss %1 set/ad+=c,c=d-c&goto l
@if %c% gtr %1 set/aa+=1,b-=1&goto g
@echo %a% %b%