Karakteristik polinom kare matris A polinom olarak tanımlanır s _A (x) = det ( I x A ) burada I olan birim matris ve det belirleyici . Bu tanımın her zaman bize çözümün benzersiz olacağı şekilde monik bir polinom verdiğini unutmayın .

Bu zorluk için göreviniz, tamsayı değerli bir matris için karakteristik polinomun katsayılarını hesaplamaktır, çünkü bunun için yerleşik kullanabilirsiniz, ancak cesaretiniz kırılmıştır.

kurallar

• giriş herhangi bir uygun formatta bir NxN (N ≥ 1) tam sayı matrisidir
• programınız / fonksiyonunuz katsayıları artan veya azalan sırada verir / döndürür (lütfen hangisini belirtiniz)
• katsayılar, x ^N katsayısı 1 olacak şekilde normlandırılmıştır (test durumlarına bakınız)
• geçersiz girişleri işlemenize gerek yok

testcases

Katsayılar azalan sırada verilir (yani x ^N , x ^N-1 , ..., x ² , x, 1):

[0] -> [1 0]
[1] -> [1 -1]
[1 1; 0 1] -> [1 -2 1]
[80 80; 57 71] -> [1 -151 1120] 
[1 2 0; 2 -3 5; 0 1 1] -> [1 1 -14 12]
[4 2 1 3; 4 -3 9 0; -1 1 0 3; 20 -4 5 20] -> [1 -21 -83 559 -1987]
[0 5 0 12 -3 -6; 6 3 7 16 4 2; 4 0 5 1 13 -2; 12 10 12 -2 1 -6; 16 13 12 -4 7 10; 6 17 0 3 3 -1] -> [1 -12 -484 3249 -7065 -836601 -44200]
[1 0 0 1 0 0 0; 1 1 0 0 1 0 1; 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 1 0 0; 1 1 0 1 1 1 1; 1 1 1 0 1 1 1; 0 1 0 0 0 0 1] -> [1 -6 10 -6 3 -2 0 0]

SageMath , 3 bayt

@Mego sayesinde 5 bayt kaydedildi

fcp

Çevrimiçi deneyin!

A Matrixgirişini alır.

fcpaçılımı f ait actorization C haracteristic s , olynomial

normal yerleşkeden daha kısadır charpoly.

Oktav , 16 4 bayt

@ BruteForce, önceki çözümümde kullandığım işlevlerden birinin aslında tüm işi yapabileceğini söyledi:

poly

Çevrimiçi deneyin!

16 Bayt: Bu çözüm, giriş matrisinin özdeğerlerini hesaplar ve daha sonra verilen köklerden bir polinom oluşturmaya devam eder.

@(x)poly(eig(x))

Ama tabii ki sıkıcı da var

charpoly

(Octave'de bir symbolictip matrise ihtiyaç duyar , ancak MATLAB'daki normal matrislerle çalışır.)

Çevrimiçi deneyin!

Pari / GP , 8 bayt

charpoly

Çevrimiçi deneyin!

Pari / GP , 14 bayt

m->matdet(x-m)

Çevrimiçi deneyin!

R , 53 bayt

function(m){for(i in eigen(m)$va)T=c(0,T)-c(T,0)*i
T}

Çevrimiçi deneyin!

Katsayıları artan sırayla verir; yani a_0, a_1, a_2, ..., a_n.

Matrisin özdeğerlerini bularak polinomu hesaplar.

R + prakma , 16 bayt

pracma::charpoly

pracma R için "PRACtical MAth" kütüphanesidir ve oldukça kullanışlı fonksiyonlara sahiptir.

Mathematica, 22 bayt

Det[MatrixExp[0#]x-#]&

Alephalpha'dan -7 bayt
Misha Lavrov'dan -3 bayt

Çevrimiçi deneyin!

ve tabi ki...

Mathematica, 29 bayt

#~CharacteristicPolynomial~x&

Çevrimiçi deneyin!

her iki cevap da bir polinom üretir

Haskell , 243222322 bayt

s=sum
(&)=zip
z=zipWith
a#b=[[s$z(*)x y|y<-foldr(z(:))([]<$b)b]|x<-a]
f a|let c=z pure[1..]a;g(u,d)k|m<-[z(+)a b|(a,b)<-a#u&[[s[d|x==y]|y<-c]|x<-c]]=(m,-s[s[b|(n,b)<-c&a,n==m]|(a,m)<-a#m&c]`div`k)=snd<$>scanl g(0<$c<$c,1)c

Çevrimiçi deneyin!

@ ØrjanJohansen'e golf oynamam için teşekkür ederim!

açıklama

Bu , katsayıları hesaplamak için Faddeev – LeVerrier algoritmasını kullanır . İşte daha ayrıntılı isimleri olan ungolfed versiyonu:

-- Transpose a matrix/list
transpose b = foldr (zipWith(:)) (replicate (length b) []) b

-- Matrix-matrix multiplication
(#) :: [[Int]] -> [[Int]] -> [[Int]]
a # b = [[sum $ zipWith (*) x y | y <- transpose b]|x<-a]


-- Faddeev-LeVerrier algorithm
faddeevLeVerrier :: [[Int]] -> [Int]
faddeevLeVerrier a = snd <$> scanl go (zero,1) [1..n]
  where n = length a
        zero = replicate n (replicate n 0)
        trace m = sum [sum [b|(n,b)<-zip [1..n] a,n==m]|(m,a)<-zip [1..n] m]
        diag d = [[sum[d|x==y]|y<-[1..n]]|x<-[1..n]]
        add as bs = [[x+y | (x,y) <- zip a b] | (b,a) <- zip as bs]
        go (u,d) k = (m, -trace (a#m) `div` k)
          where m = add (diag d) (a#u)

_{Not: Bunu doğrudan bu çözümden aldım}

Python 2 + numpy , 23 bayt

from numpy import*
poly

Çevrimiçi deneyin!

MATL , 4 bayt

1$Yn

Çevrimiçi deneyin!

Bu sadece kusurların Octave cevabının bir limanıdır , bu nedenle katsayıları azalan düzende döndürür, yani,[a_n, ..., a_1, a_0]

1$Yn          # 1 input Yn is "poly"

CJam (48 bayt)

{[1\:A_,{1$_,,.=1b\~/A@zf{\f.*1fb}1$Aff*..+}/;]}

Çevrimiçi test takımı

teşrih

Bu tamsayı bir matrisin Determinant cevabına oldukça benziyor . Bazı değişiklikler var çünkü işaretler farklı ve sadece sonuncusundan ziyade tüm katsayıları korumak istiyoruz.

{[              e# Start a block which will return an array
  1\            e#   Push the leading coefficient under the input
  :A            e#   Store the input matrix in A
  _,            e#   Take the length of a copy
  {             e#     for i = 0 to n-1
                e#       Stack: ... AM_{i+1} i
    1$_,,.=1b   e#       Calculate tr(AM_{i+1})
    \~/         e#       Divide by -(i+1)
    A@          e#       Push a copy of A, bring AM_{i+1} to the top
    zf{\f.*1fb} e#       Matrix multiplication
    1$          e#       Get a copy of the coefficient
    Aff*        e#       Multiply by A
    ..+         e#       Matrix addition
  }/
  ;             e#   Pop AM_{n+1} (which incidentally is 0)
]}