İlgili OEIS dizisi: A008867

Kesilmiş üçgen sayı

Üçgen sayıların ortak bir özelliği, üçgen şeklinde düzenlenebilmeleridir. Örneğin, 21'i alın ve bir üçgen şeklinde düzenleyin o:

     Ö 
    oo
   ooo
  oooo
 ooooo
oooooo

Her köşeden aynı boyutta bir "kesme:" kesme üçgenleri tanımlayalım. 21'i kısaltmanın bir yolu şöyledir:

     . 
    . .
   ooo
  oooo
 . ooo.
. . oo. .

(Üçgenleri .orijinalden kesilir).

12 osn kaldı, bu yüzden 12 kesik üçgen numarası.

Görev

İşiniz, tamsayı alan ve bir sayının kesilmiş üçgen numarası olup olmadığını döndüren (veya standart çıktı yöntemlerinden herhangi birini kullanan) bir program veya işlev (veya eşdeğeri) yazmaktır.

kurallar

• Standart boşluklar yok.
• Giriş, negatif olmayan bir tamsayıdır.
• Bir kesimin kenar uzunluğu orijinal üçgenin yarısını geçemez (yani kesimler üst üste binemez)
• Bir kesimin yan uzunluğu sıfır olabilir.

Test senaryoları

Doğru:

0
1
3
6
7
10
12
15
18
19

Falsy:

2
4
5
8
9
11
13
14
16
17
20

50'ye kadar tüm tamsayılar için test senaryoları : TIO Link

Bu kod golf , bu yüzden her dil kazanmak en kısa bayt sayımları ile gönderme!

Haskell, 46 45 bayt

f n|t<-scanl(+)0[1..n]=or[x-3*y==n|x<-t,y<-t]

Çevrimiçi deneyin!

Haskell , 46 bayt

f n=or[mod(gcd(p^n)(4*n-1)-5)12<3|p<-[1..4*n]]

Çevrimiçi deneyin!

Soruna bir miktar sayı teorisi fırlattıktan sonra (teşekkürler @flawr), bu karakterizasyonu buldum:

n , 4n-1'in asal çarpanlarına ayırma işleminde , 5 mod 12 veya 7 mod 12 formunun herhangi bir asalının eşit sayıda göründüğü takdirde kesilmiş bir üçgen sayıdır .

Bu, örneğin, 4n-1'in 5 ² = 25 ile daha fazla bölünemez ve toplam 5 faktör sayısı eşit olmadığı sürece 5'e bölünemeyebileceği anlamına gelir .

Haskell'in yerleşik bir çarpanlara ayırması yoktur, ancak doğaçlama yapabiliriz. 12 = 3 * 4 gibi asal güçlere çarpanlara ayırma ile çalışırsak , eşdeğer ifadeyi kullanabiliriz:

n , tam olarak 4n-1'in ana güçlere çarpanlarına ayrılması , biçim 5 mod 12 veya 7 mod 12 terimlerine sahip değilse, kesilmiş bir üçgen sayıdır .

K olarak görünen asal bir p'nin gücünü elde edebiliriz . Daha sonra r sonucunun 5 veya 7 modulo 12 olmadığını kontrol ediyoruz . Not r garip. Ayrıca kompozitleri p olarak kontrol ediyoruz , onları asallardan anlatmanın bir yolu yok, ancak kontrol faktörleri olduğu sürece geçecektir.gcd(p^k)kmod(r-5)12>2

Son olarak, olumsuzlayarak >2için <3ve anahtarlama True/ Falseçıktıda bize kullanmalarına izin vererek bir byte kaydeder oryerine and.

Bununla ilgili bir karakterizasyon, modülo 12 alınan 4n-1'in bölücülerinin, 5 ve 7'lerden daha fazla toplam 1 ve 11'e sahip olmasıdır.

53 bayt

f n=sum[abs(mod k 12-6)-3|k<-[1..4*n],mod(4*n)k==1]<0

Çevrimiçi deneyin!

Python 2 , 52 bayt

f=lambda n,b=1:b>n+1or(8*n-2+3*b*b)**.5%1>0<f(n,b+1)

Çevrimiçi deneyin!

Çıkışlar True/ Falseçevrilmiş. Bu karakterizasyonu kullanır:

n, tam olarak, eğer bir kesik üçgen sayıdır 8n-2 formu olan bir ² -3b'yi ² bir tamsayı için a, b .

8*n-2+3*b*bHerhangi bbirinden 1diğerine mükemmel bir kare olup olmadığını kontrol ediyoruz n+1. Kaçınıyoruz b=0çünkü bir negatifin karekökü için bir hata veriyor n==0, ancak bu acı veremez çünkü sadece garip bçalışabilir.

Yinelemesiz olarak yapılır:

Python 2 , 53 bayt

lambda n:0in[(8*n-2+3*b*b)**.5%1for b in range(~n,0)]

Çevrimiçi deneyin!

R , 45 43 bayt

Vlo sayesinde -2 bayt

(n=scan())%in%outer(T<-cumsum(0:n),3*T,"-")

Çevrimiçi deneyin!

Bunun için sadece ilk nüçgen sayıları kontrol etmemiz gerektiğinden eminim ; kaba kuvvet n, üçgen sayıların ve üçlülerin ikili farkları arasında olup olmadığını kontrol eder .

Jöle , 10 bayt

0r+\ð_÷3f⁸

Bir tamsayıyı kabul eden ve bir doğruluk değeri (boş olmayan bir liste) veya bir falsey değeri (boş bir liste) döndüren monadik bir bağlantı.

Çevrimiçi deneyin! (altbilgi,[0]sonuçları oldukları gibigöstermek için Python temsilini gerçekleştirir)
... veya bir test paketini görün (0 ila 20 dahil çalışır)

Nasıl?

N verildiğinde, ilk N üçgen sayısını oluşturur, N'yi her birinden çıkarır, her sonucu 3'e böler ve ilk N üçgen numaralarından biri olan tüm sonuçları tutar.

0r+\ð_÷3f⁸ - Link: integer, N             e.g. 7
0r         - zero inclusive range N            [    0, 1, 2,   3,    4, 5,   6,   7]
  +\       - cumulative reduce with addition   [    0, 1, 3,   6,   10,15,  21,  28]
    ð      - start a new dyadic link with that, t, on the left and N on the right
     _     - t subtract N (vectorises)         [   -7,-6,-3,  -1,    3, 8,  14,  21]
      ÷3   - divivde by three (vectorises)     [-2.33,-2,-1.33,-0.33,1,2.67,4.67, 7]
         ⁸ - chain's left argument, t          [    0, 1, 3,   6,   10,15,  21,  28]
        f  - filter keep                       [                     1             ]
                                               - a non-empty list, so truthy

Pyt , 10 bayt

Đř△Đ3*ɐ-Ƒ∈

Çevrimiçi deneyin!

Açıklama:

        Implicit input
Đ       Duplicate input
ř       Push [1,2,...,input]
△       For each element k in the array, get the kth triangle number
Đ       Duplicate the top of the stack
3*      Multiply by 3
ɐ       ɐ - All possible:
 -                       subtractions between elements of the two arrays  
Ƒ       Flatten the nested array
∈       Is the input in the array

Haskell , 48 bayt

f a|u<-[0..a]=or[x^2+x-3*(y^2+y)==2*a|x<-u,y<-u]

Çevrimiçi deneyin!

J , 22 bayt

e.[:,@(-/3*])2![:i.2+]

Çevrimiçi deneyin!

Basit ve biraz zayıf golfçü yaklaşım.

açıklama

e.[:,@(-/3*])2![:i.2+]
             2![:i.2+]  Range of triangular numbers up to N
      (-/3*])           All possible subtractions of 3T from T 
                        where T is triangular up to the Nth triangular number
    ,@                  Flattened into a single list
e.                      Is N in the list?

MATL , 12 bayt

tQ:qYst!3*-m

Çıkışlar 1truthy için, 0falsy için.

Çevrimiçi deneyin! Veya tüm test senaryolarını doğrulayın .

Nasıl çalışır, örneğin

Girişi düşünün 6

t      % Implicit input. Duplicate
       % STACK: 6, 6
Q:q    % Increase, range, decrease element-wise. Gives [0 1 ... n]
       % STACK: 6, [0 1 ... 6]
Ys     % Cumulative sum
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15]
t!     % Duplicate, transpose
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15], [0;
                                     1;
                                     3;
                                     6;
                                     10;
                                     15]
3*     % Times 3, element-wise
       % STACK: 6, [0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55], [0;
                                                    3;
                                                    9;
                                                    18;
                                                    30;
                                                    45]
-      % Subtract, element-wise with broadcast
       % STACK: 6, [  0   1   3   6  10  15  21;
                     -3  -2   0   3   7  12  18;
                     -9  -8  -6  -3   1   6  12;
                    -18 -17 -15 -12  -8  -3   3;
                    -30 -29 -27 -24 -20 -15  -9;
                    -45 -44 -42 -39 -35 -30 -24;
                     -63 -62 -60 -57 -53 -48 -42]
m      % Ismember. Implicit display
       % STACK: 1

Yakut , 65 57 52 48 bayt

->n,b=0{b+=1;(8*n-2+3*b*b)**0.5%1==0||b<n&&redo}

Çevrimiçi deneyin!

İlham alan Xnor'ın python cevabından

Python 3 , 84 bayt

lambda n:1in set([((8*(n+(i*(i+1)/2)*3)+1)**0.5)%4==1for i in range(n)])or n in[0,1]

Çevrimiçi deneyin!

05AB1E , 11 bayt

ÅT3*+8*>ŲZ

Çevrimiçi deneyin!

açıklama

ÅT            # get a list of triangle numbers upto input
  3*          # multiply each by 3
    +         # add input to each
     8*       # multiply each by 8
       >      # increment each
        Ų    # check each for squareness
          Z   # max

Bu, tuhaf bir mükemmel kare ise T sayısının üçgen olması gerçeğine dayanır 8T+1.
Kesebileceğimiz üçgenler listesinde başlıyoruz, olası büyük üçgenleri onlara göre hesaplıyoruz ve aslında üçgen olup olmadığını kontrol ediyoruz.

Japt , 16 bayt

ò å+ d@Zd_-3*X¶U

Deneyin | Tüm test senaryolarını kontrol edin

açıklama

                     :Implicit input of integer U
ò                    :Range [0,U]
  å+                 :Cumulative reduction by addition
     d@              :Does any X in array Z return true when passed through this function?
       Zd_           :  Does any element in Z return true when passe through this function?
          -3*X       :    Subtract 3*X
              ¶U     :    Check for equality with U

Alternatif

ò å+ £Zm-3*XÃdøU

Dene

++ , 36 bayt ekle

D,g,@,.5^di=
L,ßR¬+A↑>3€*A€+8€*1€+ºg

Çevrimiçi deneyin!