Küre kavşak tıkanıklığı (hibrid ışın izleme için)

Hibrid ışın izleme hakkında düşünmek, bu nedenle aşağıdaki soru:

Farzedelim ki iki katı küre ve . Merkezlerini ve yarıçaplarını biliyoruz ve uzayda bazı örtüşen hacimlere sahip olduklarını biliyoruz.$s_1$$s_2$

Tipik bir 3D grafik kurulumumuz var: gözün başlangıç ​​noktasında olduğunu varsayalım ve küreleri $z = f$ olumlu$f$. Küreler görüş düzleminin ötesindedir ve onunla kesişmez.

İzin Vermek $c$ uzayda her iki kürenin yüzeyinde noktalar olan daire, yani üst üste binen hacimlerinin görünür (bazı açılardan) 'birleşmesi' olabilir.

Herhangi birini hesaplamak istiyorum $c$görüş düzlemimize yansıtıldığında görünür. Değilse, olmayabilir$s_1$ veya $s_2$ tamamen yoluna çıkmak.

Buna yaklaşmak için herhangi bir fikrin var mı?

Hiçbir şeyi özlemediğim göz önüne alındığında, bunu muhtemelen 2B alanda bir soruna dönüştürebilirsiniz. Kürelerin merkez noktaları ve kameranızın başlangıç ​​noktası tarafından tanımlanan düzleme bakıldığında, sahne şöyle görünür:

Küreler merkez noktaları olan daireler haline gelir $C_1$ ve $C_2$ve kavşak çemberi şimdi sadece 2 nokta ve daha yakın $P$ilginç olmak. Kamera / göz keyfi olarak noktaya ayarlanmıştır$E$.

Küreler üzerindeki bir noktanın görünür olup olmadığını hesaplamak kolay: Noktadaki açıların kontrol edilip edilmediğini kontrol edin $P$ arasında $E$ ve $C_1$ sırasıyla $E$ ve $C_2$her ikisi de 90 derece ^1'den büyük (veya eşit) .

Eğer $P$görünürken, kavşak dairenin bir kısmı (örneğin en azından o nokta) görülebilir. Aksi takdirde, bütün kavşak dairesi kürelerinizden biri, yani 90 dereceden daha az bir açı oluşturan daire tarafından kapatılmalıdır.

İşte böyle görünüyor $P$ ... dan görünmez $E$:

Bu noktanın etrafındaki daire tarafından nasıl tıkandığını açıkça görebilirsiniz. $C_2$ ve arasındaki açı $E$ ve $C_2$ içinde $P$ 90 dereceden az.

_{¹ Tam 90 derecelik bir açıya sahip olmak,$E$ ve $P$ noktadaki ilgili daireye / küreye dokunur $P$ teğet olarak.}