Şebekeye dayalı gürültü kaçınılmaz olarak anizotropik midir?

Bunun daha fazla sayıda boyuta da nasıl uygulandığına ilgi duyuyorum, ancak bu soru için yalnızca 2B ızgaralara odaklanacağım.

Perlin gürültüsünün izotropik olmadığını (yön değişmez) ve altta yatan kare ızgaranın yönünü tanımlayabilecek kadar ortaya çıktığını biliyorum. Simpleks gürültü bu konuda bir gelişmedir, ancak altta yatan eşkenar üçgen ızgarası hala tamamen belirsiz değildir.

Sezgim, bir ızgara üzerinde belirli bir frekansta gürültü yapmaya yönelik herhangi bir girişimin, ızgaraya hizalanmayan yönlerde daha düşük bir frekansla sonuçlanacağıdır. Dolayısıyla, bunu gizlemek için girişimlerde bulunulurken, gürültü prensipte bir ızgaraya referans gösterilmeden üretilmediği sürece ortalama frekansın her yönde aynı olmasına izin vermeden izotropik olamaz.

Örneğin, gürültüsüz kare bir ızgara ile, kare yan uzunluğu , yatay veya dikey köşe sıklığı $n$ ise 45 derecedeki (karelerin karşıt köşelerinden) tepe noktalarının frekansı$\frac1n$.$\frac1{\sqrt{2}n}$

Frekansın tüm yönlerde aynı olmasına yol açacak tepe konumlarını dengelemek için uygulanabilecek rastgele bir dağılım var mı? Benim şüphe, böyle bir dağıtım olmadığı, ancak her iki şekilde de kanıtlamanın bir yolu yok.

Kısacası, belirli bir frekansta mükemmel ızgara tabanlı gürültü yapmanın bir yolu var mı, yoksa diğer yaklaşımlara (ızgara tabanlı olmayan gürültü veya yapay nesneleri gizleme yolları) mı odaklanmalıyım?

Her zaman olduğu gibi sayısal yöntemler ve örneklemlerle, bu aynı zamanda "izotropik" olarak değerlendirdiğiniz şeyin kalite eşiğine de bağlıdır. Ve bir varlık olarak ya da değil "ızgara tabanlı gürültü algoritması" olarak kabul ediyorum.

Örneğin Gabor Gürültüsü, Fourier alanında basit bir izotropik halka olan mavi gürültü gibi bir hedef spektrum üretir. Şimdi, bu halkanın analitik değil, rasterleştirilmiş olduğunu düşünüyorsanız, mükemmel simetrik değildir. Ayrıca halka yarıçapı (yani, frekans) pencere boyutuna (yani, maksimum frekans) çok yaklaşırsa, kesilir (ve böylece artık simetrik olmaz). Bunları anizotropik olarak kabul etmek ya da etmemek size kalmış ;-)

"Bu bir daire değil" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Bu bir daire değil" - Nyquist

Fourier alanındaki rasterleştirilmiş bir halkayı "izotropik" olarak kabul edebilir veya etmeyebilirsiniz. Yine de, halkanın çözünürlükten daha ince veya pencereden daha büyük olduğu aşırı durumlarda, izotropi objektif olarak kaybolur.