Dağınık alan ışığının toplam yayılan gücü

Fiziksel Temelli Rendering (Pharr, Humphreys) kitabını okuyorum. Işıklar bölümünde, farklı ışık türlerinin toplam yayılan gücüne yaklaşmaktan bahsediyorlar. Örneğin, bir nokta ışığının toplam gücü intensity * 4 * pi. Burada 4pi, tüm küre üzerinde katı bir açıyı temsil eder. Bu bana mantıklı geliyor çünkü yoğunluk * katı açı = güç (veya eğer olacaksa radyan akı). Bunu birimlerden de görebilirsiniz. Yoğunluk W / sr ve katı açı sr'dir, bu nedenle W/sr * sr = Wgüç watt olarak ölçülür. Kontrol eder.

Ancak, karşılık gelen hesaplamayı anlamıyorum DiffuseAreaLight. Kitabı anladığım kadarıyla dağınık bir alan ışığından yayılan toplam gücü hesaplarlar emitted radiance * area * pi. Radyasyon birimi W / (sr * m ^ 2) olduğu için çarpma alanı W / sr verir. Bu beni pi faktörünün katı açıyı temsil ettiğini düşündürüyor - ama neden sadece 1pi? Alan ışığı üzerindeki her nokta tam bir yarımkürede (2pi steradian'a karşılık gelen) yayıldığı için 2pi tahmin ederdim.

Kitapta belirtilen gerçek kodu burada bulabilirsiniz .

Neyi yanlış anlıyorum? Neden total emitted power = emitted radiance * area * pialan ışıklar mantıklı diffuse için?

Parlaklık (akı açısından) aşağıdaki tanıma sahiptir:

$L_o = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\mathrm{d}\omega^\perp\mathrm{d}A} = \frac{\mathrm{d}\Phi}{\cos{\theta} \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A}$ .

Böylece toplam yayılan gücü elde etmek için ışığın alanı üzerine entegre olmamız ve yarımkürenin öngörülen katı açısına (normal yüzey yönünde) entegre olmamız gerekir. Pbrt cinsinden alan ışıklarının parlaklığı sabittir. Bu bize şunları verir:

$\Phi = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o\mathrm{d}\omega^\perp \mathrm{d}A = \int_A \int_{H^2(\mathbf{n})} L_o \cos\theta \mathrm{d}\omega \mathrm{d}A = \int_A L_o \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi/2} \sin\theta \cos\theta \mathrm{d}\theta \mathrm{d}\phi \mathrm{d}A = \int_A L_o \pi \mathrm{d}A = A \cdot L_o \cdot \pi$

Sanırım (belki de hayır, metnin kullanışlı olmadığını ifade ediyorum), radyasyonun kosinüs-lob dağılımında yayıldığıdır. Bu, yayıcının normal ile emisyon yönü arasındaki açının kosinüsüyle orantılı bir düşüş olduğu anlamına gelir.

Küresel aydınlatma özetine bakarsanız , Yarımküre Geometri, denklem seti (30) altında, yarımkürenin üzerindeki integralin, bir kosinüs lobuyla modüle edilen, tam olarak pi olduğunu göreceksiniz.