Dijkstra'nın algoritması sadece öncelik sırası olan BFS mi?

22

Bu sayfaya göre , Dijkstra'nın algoritması sadece öncelik sırasına sahip BFS'dir. Gerçekten bu kadar basit mi? Bence değil.

algorithms graphs shortest-path

— Barry Fruitman
kaynak

1

Neden böyle düşünüyorsun?

— Raphael

@Raphael Çok basit göründüğünden ve öyle: Tekrar inceledim ve şimdi düğümler arasındaki mesafeyi takip etmediğini görüyorum, bu yüzden gerçekten bir BFS, Dijkstra değil.

— Barry Fruitman

1

Eh, Dijkstra yapar kuyruk (genellikle sözde "gevşeme") ile "kriteri" olduğu değerleri değiştirmek; bunu yasaklarsanız, bu aynı değil, doğru.

— Raphael

20

Dijkstra'nın algoritmasını öncelik sırası ile BFS olarak uygulayabilirsiniz (tek uygulama olmasa da).

Dijkstra algoritması en kısa yolu bu özelliği dayanır için , aynı zamanda yol boyunca herhangi bir köşe için en kısa yoldur. BFS tam olarak bunu yapar. $s$ $t$

Ya da başka bir bakış açısıyla: tüm ağırlıklar 1 olsaydı Dijkstra'nın algoritması nasıl davranırdı? Aynen BFS gibi.

— Shaull
kaynak

4

İlk olarak, BFS'yi daha genel ağırlıklı grafik nasıl uyarlayabiliriz ? $G = (V, E)$

Dasgupta ve ark.'nın "Algoritmalar (Bölüm 4.4)" kitabından bir fikir:

Herhangi bir kenar için ve (ağırlık ile ) tarafından yerine uzunlukta kenarları eklenmesiyle, arasında bulunan bir taklit düğümleri ve . $e = (u,v)$ $E$ $l_e$ $l_e$ $1$ $l_e - 1$ $u$ $v$

Bunun bir sonucu olarak, sonuç grafik kenarları tüm birim uzunluğuna sahiptir. Bu nedenle, biz mesafeleri hesaplayabilir üzerinde BFS'ye çalıştırarak . $G'$ $G$ $G'$

İkinci olarak, yapar Dijkstra algoritması ne dönüştürülmüş grafikte BFS yendi ? $G$ $G'$

BFS bazı eğer gerçekten yavaş olabilir biz hiç umurumda değil o kukla düğümlerine mesafeleri hesaplamak çok fazla zaman harcar, çünkü büyük. Dijkstra algoritması, düğümler için tahmini mesafeleri ayarlayarak ve mümkün olduğunda onları gevşeterek bunu önler. $G'$ $l_e$

Üçüncüsü, Dijkstra algoritması ağırlıksız grafiklerde nasıl davranır?

BFS'nin yaptığı gibi davranır. Bunu iki önemli noktadan ele alıyoruz.

"Gevşeme".

Genel, ağırlıklı grafikte Dijkstra algoritması için gevşeme

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) > dist(u) + w(u,v)
       dist(v) = dist(u) + w(u,v)

$dist(v) = \infty$ $w(u,v) = 1$

for all edges (u,v) in E:
    if dist(v) = \infty
       dist(v) = dist(u) + 1

"Öncelik kuyruğunda".

Dijkstra algoritması ağırlıksız grafik üzerinde çalıştırıldığında, herhangi bir zamanda öncelik sırası en fazla iki farklı (mesafe) değer içerir. Bu nedenle, bir FIFO BFS sırası yeterlidir.

— hengxin
kaynak