dilini kanıtlamak için Pompalama Lemması kullanmak

19

Ben düzenli olmadığını kanıtlamak için pompalama lemma kullanmaya çalışıyorum . $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$

Şimdiye kadar sahip olduğum şey: nin düzenli olduğunu varsayalım ve pompalama uzunluğu olmasına izin verin , bu yüzden . Herhangi bir pompalama ayrışma düşünün öyle ki ve . $L$ $p$ $w = (01)^p 2^p$ $w = xyz$ $|y| >0$ $|xy| \le p$

Bundan sonra ne yapacağımdan emin değilim.

Ben doğru yolda mıyım? Yoksa ben mi gidiyorum?

formal-languages regular-languages pumping-lemma

— Momagic
kaynak

1

doğru yoldasın. "pompa" yaparsanız 0 ve 1 sayısını değiştirirsiniz, ancak 2 sayısını değiştirmezsiniz (neden?). Bu bir çelişkiye yol açacaktır.

— Ran G.Nis

oh, bu olamayacağını unutmayın

ve

. Sanırım bu bir yazım hatası ve demek istiyorsun

.

| y | > p

$|y|>p$

| x y | < p

$|xy|<p$

| y | > 0

$|y|>0$

— Ran G.Nis

1

, normal olmayan diller için kanonik örneklere çok yakın olduğu için , lemma pompalamanın burada en hızlı yol olmadığını unutmayın . Kapatılması özelliklerini kullanmaya çalışın

!

L

$L$

R E G

$\mathrm{REG}$

— Raphael

1

Ya da pompalanan ipin sonuna da yaklaşabileceğinizi anlamak için pompalama lemmasının kanıtını kontrol edin ve 2s'yi pompalayın, bu daha kolaydır.

— vonbrand

@vonbrand veya dilin tersini alın ve düz pompalama lemmasını buna uygulayın.

— Al.G.

5

İpucu: tüm ayrışımlarının nasıl göründüğünü düşünmelisiniz , bu nedenle olan tüm olası , ve şeyleri verilebilir . Sonra her birini pompalar ve kendi dilinizde olmayan bir kelime olacak bir çelişki alıp almadığınızı görürsünüz. Her vakanın, o zaman pompalama lemmasının çelişkisi olacak bir çelişkiye yol açması gerekir. İşte bu kadar! Dil düzenli olmaz. $w=xyz$ $x$ $y$ $z$ $xyz=(01)^p2^p$

Tabii ki, detaylar üzerinde çalışmanız ve olası tüm bölünmeleri düşünmeniz gerekir.

— Dave Clarke
kaynak

5

Bir ayrıştırma var ve bir uzunluk sınırlaması . Bu, , ve ayrışmaya nasıl sığabileceği hakkında ne diyor ? Özellikle, pompalama lemma tekrarlamayı verir Hedefiniz tekrar ettiği bir yol bulmaktır, böylece defalarca (veya kaldırma irremediably desen tanımlayıp, dil perturbate olacak bazen bu basittir,). $xyz = (01)^p 2^p$ $|xy| \le p$ $x$ $y$ $z$ $y$ $y$ $y$

Desende belirgin bir sınır var: ilk kısım tekrarlarını , ikinci kısım sadece 'leri içeriyor . İlginç olan düştüğü yerdir . Is hep bu parçaların birinin içerdiği, ya da ikisini apışıp olabilir? $01$ $2$ $y$ $y$

Beri , tamamen kısmında bulunur ve 'nin tümünü içerir . Bu nedenle bir kez daha tekrarlarsanız , daha uzun bir ilk parça elde edersiniz, ancak kısmı aynı kalır. Başka bir deyişle, tam olarak harfleri ile biter . Kanıtı düzgün bir şekilde bitirmek için, ve çok fazla harf içerdiğini gösterin $|xy| \le p$ $xy$ $(01)^p$ $z$ $2$ $y$ $2^p$ $xyyz$ $p$ $2$ $xyyz$ $0$ $1$ düzenli ifadeye sığdırmak için.

— Gilles 'SO- şeytan olmayı bırak'
kaynak

4

Üç yıl sonra biz kanıtlamak için gidiyoruz ile çelişki kullanarak kapatma özelliklerine (pompalama lemma kullanılarak daha hızlı bir arada düzenli değil ). $L = \{(01)^m 2^m \mid m \ge0\}$ $\Delta=\{0,1,2\}$

İlk olarak nin düzenli olduğunu varsayalım . Normal dillerin ters homomorfizma altında kapatıldığını biliyoruz. $L$

homomorfizmini aşağıdakilerle düşünün : $h:\Sigma^* \rightarrow \Delta^*$

$\Sigma = \{a,b\}$

$h(a)= 01$

$h(b)= 2$

nin ters homomorfizması : $L$

$h^{-1}(L)= \{a^nb^n| n\geq 0 \} = L'$

Bu bir çelişki doğurur çünkü düzensiz bir dilin kanonik bir örneğidir, bu yüzden düzenli olamaz. $L'$ $L$

— Renato Sanhueza
kaynak

3

Bu soruya cevap vermeyeceğim, çünkü bu tam olarak pompalayan lemma değil, belki de pompalama lemması fikrinin ne olduğuna ışık tutuyor. : İşte Myhill-Nerode teoremi özüdür deterministik sonlu durumlu otomata, yaklaşık bir temel olgudur iki dizeleri ise ve herhangi ardından, aynı duruma FSA'yı sürücü , ya her ikisi ve vardır kabul edilir ya da değildir. $a$ $b$ $c$ $ac$ $bc$

Sorununuza geri dönersek, diliniz için deterministik bir otomasyonun durumu olduğunu varsayalım . Daha sonra, en az iki , , , , diyelim ki ve ile , bu (aynı duruma otomat tahrik güvercin deliği prensibi). Buna göre, ve $n$ $(01)^1$ $(01)^2$ $\ldots$ $(01)^{n+1}$ $(01)^p$ $(01)^q$ $p\neq q$ $(01)^p2^p$ olan veya Çelişki olan ne. $(01)^q2^p$ $L$

— Louis
kaynak