sağlayan iki

19

İki fonksiyon $f,g: R^+ → R^+$ tatmin edici:

süreklidir; $f, g$
monoton olarak artmaktadır; $f, g$
ve . $f \ne O(g)$ $g \ne O(f)$

asymptotics landau-notation

— Jessie
kaynak

2

Bu tür işlevlerin bulunma ihtimalini düşündünüz mü?

— jmite

Her iki

logaritmik üstel ise,

veya

. Uygulamada karşılaşılan işlevlerin çoğu bu formdadır.

f, g

$f,g$

f = O (g)

$f=O(g)$

g = O (f)

$g=O(f)$

— Yuval Filmus

16

Bu tür işlevler için birçok örnek vardır. Belki de böyle bir örneği nasıl alacağınızı anlamanın en kolay yolu, onu manuel olarak oluşturmaktır.

Gerçek sayılara sürekli olarak tamamlanabildikleri için doğal sayılar üzerindeki işlevle başlayalım.

İyi bir yol sağlamak için ve için alternatif büyüklükte siparişlerinin arasındadır. Örneğin, $f\neq O(g)$ $g\neq O(f)$

$f(n)=\begin{cases} n & n \text{ is odd}\\ n^2 & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

Sonra biz olabilirdi oran ve eşitler üzerinde ters davranırlar. Ancak, bu sizin için işe yaramaz , çünkü bu işlevler monoton olarak artmaz . $g$

Bununla birlikte, seçimi biraz keyfi idi ve monotonluğa sahip olacak şekilde büyüklükleri arttırabiliriz. Bu şekilde, şu sonuçları bulabiliriz: $n,n^2$

, ve $f(n)=\begin{cases} n^{2n} & n \text{ is odd}\\ n^{2n-1} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$ $g(n)=\begin{cases} n^{2n-1} & n \text{ is odd}\\ n^{2n} & n \text{ is even}\\ \end{cases}$

Açıkçası bunlar monoton işlevlerdir. Ayrıca, , tek tamsayılar, çünkü gibi davranır ise gibi davranır , ve tam tersi. $f(n)\neq O(g(n))$ $f$ $n^{2n}$ $g$ $n^{2n-1}=n^{2n}/n=o(n^{2n})$

Şimdi ihtiyacınız olan tek şey onları gerçeklere tamamlamak (örneğin tamsayılar arasında doğrusal parçalar ekleyerek, ama bu gerçekten noktanın yanında).

Ayrıca, şimdi bu fikre sahip olduğunuza göre, bu işlevler için `` kapalı formüller '' oluşturmak için trigonometrik işlevleri kullanabilirsiniz, çünkü ve salınım yapar ve alternatif noktalarda zirve yapar. $\sin$ $\cos$

— Shaull
kaynak

ve

diyebilir miyiz ?

ve

yanıtınızda tanımlandığı gibidir.

f (n) \in O (n^{2 n})

$f(n) \in O(n^{2n})$

g (n) \in O (n^{2 n})

$g(n) \in O(n^{2n})$

f (n)

$f(n)$

g (n)

$g(n)$

— Maya

Evet. Hatta

daha güçlü

(

için benzer şekilde

diyebiliriz .

f (n) \leq n^{2 n}

$f(n)\le n^{2n}$

g

$g$

O

$O$

— Shaull

-3

Benim için iyi bir örnek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28x%29%2B2x%2C+cos%28x%29%2B2x

f (n) = 2 x + s i n (x)

$f(n) =2x+sin(x)$

g (n) = 2 x + c o s (x)

$g(n) =2x+cos(x)$

f \neq O (g)

$f\neq O(g)$

g \neq O (f)

$g\neq O(f)$

— user15305
kaynak

5

Aslında her ikisi de olan

birbirinden.

O

$O$

— Karolis Juodelė