Π ve e gibi irrasyonel sayılar kullanarak rastgele sayılar üretebilir miyiz?

, ve gibi mantıksız sayılar , ondalık noktadan sonra benzersiz ve yinelenmeyen bir sıraya sahiptir. Eğer basamağını bu tür sayılardan çıkarırsak ( , yöntemin çağrıldığı sayıdır) ve basamakları olduğu gibi bir sayı yaparsak, mükemmel bir rastgele sayı üreteci almamalıyız? Örneğin, , ve , ilk sayı 123, ikincisi 471, diğeri 184'tür.$\pi$$e$$\sqrt{2}$$n$$n$$\sqrt{2}$$e$$\pi$

En belirgin dezavantaj irrasyonel sayılara dayanan PRNG algoritmalarının gereksiz karmaşıklığıdır. Oluşturulan basamak başına, örneğin bir LCG'den çok daha fazla hesaplama gerektirirler; ve bu karmaşıklık genellikle dizide ilerledikçe büyür. İki katrilyonuncu bitte 256 bit π hesaplanması 1000 bilgisayarda 23 gün sürdü (2010'da geri döndü) - bir RNG için oldukça engelleyici bir karmaşıklık.

Mükemmelliğin makul bir tanımı için, tarif ettiğiniz mekanizma mükemmel bir rastgele sayı üreteci değildir.

• Tekrar etmemek yeterli değil. Ondalık sayı $0.101001000100001\dots$ yinelenmiyor, ancak yanıt "her zaman" sıfır, bazen bir ve asla başka bir şey olmadığı için korkunç bir rasgele basamak oluşturucusudur.

• Her haneli ondalık genişlemesi eşit sıklıkta ortaya çıkarsa Aslında bilmiyoruz $\pi$ veya  $\mathrm{e}$ (biz şüpheli olsa yaptıkları).

• Birçok durumda, rastgele sayıların tahmin edilemez olmasını isteriz (gerçekten, rastgele bir kişiye "rastgele" nin ne anlama geldiğini sorduğunuzda, muhtemelen tahmin edilemezlik hakkında bir şeyler söylerler). İyi bilinen sabitlerin rakamları tamamen tahmin edilebilir.

• Genellikle rastgele sayıları makul bir şekilde hızlı bir şekilde üretmek isteriz, ancak ardışık matematiksel sabitlerin basamaklarını oluşturmak oldukça pahalı olma eğilimindedir.

• O bir rakam olduğunu, ancak, doğrudur $\pi$ ve  $\mathrm{e}$ anlamda istatistiksel rastgele görünüm, basamak mümkün olan her dizisi olması gerektiği sıklıkta hakkında ortaya görünüyor ki. Yani, örneğin, her bir basamak onda bir zamana çok yakındır; her iki basamaklı dizi yüze bire çok yakın, vb.

Kriptografik olarak işe yaramaz çünkü bir düşman her bir basamağı tahmin edebilir. Aynı zamanda çok zaman alıcıdır.

( birçok kişi rastgele sayı üretecinin tek bir normal sıra ile aynı şey olmadığına işaret ettikten sonra güncellenir )

$\pi$

$\pi$

Rakam dağıtım verileri için bkz. Http://www.eveandersson.com/pi/precalculated-frequencies veya https://thestarman.pcministry.com/math/pi/RandPI.html (ilk 1000 hane):

Mathoverflow'da şu konularda da güzel cevaplar var:

• Pi'nin normalliği hakkındaki cehaletimizin durumu nedir?
• Pi ardışık 1000 sıfır içeriyor mu?

Genel olarak, bu yaklaşım işe yaramaz: "rastgelelik", çok sayıda farklı basamak elde ettiğiniz anlamına gelmez, ancak başka yönleri de vardır. Örneğin, klasik bir test, tüm iki basamaklı veya üç basamaklı vb. Kombinasyonların aynı frekansta olup olmadığını görmek içindir. Bu, rastgele olmayan net sonuçları ekarte edebilen çok basit bir test olacaktır, ancak gerçekten rastgele davranışı kontrol etmek için hala çok basittir.

Bununla ilgili birincil kaynaklara bağlantıların bir koleksiyonu olarak Rasgelelik Testleri hakkındaki Wikipedia sayfasına bakın . Oldukça karmaşık sondaj kavramlarından bahsediyorlar; bu konuda derin ayrıntılara girmek o kadar önemli değil - ancak belirli bir sayının bu tür basamaklar için iyi bir kaynak olduğunu ilan etmenin sezgisel olarak mümkün olmadığı açıktır.

Olumlu bir not: Belirli bir mantıksız sayı için, elbette sadece denemekte özgürsünüz; yani, sayıyı yeterince büyük basamaklara hesaplayın ve bilinen tüm testlerden geçirin (bunun için araçlar vardır, yukarıdaki bağlantıya bakın). Tedbir kullanım durumunuz için yeterince iyiyse ve bunun kriptografik uygulamalar için açıkça işe yaramaz olduğunu biliyorsanız ve baştan başlamanız gerekiyorsa her zaman aynı sayıları alırsanız ve seçtiğinizi geçerseniz kalitenin ndüşebileceğini rasgeleliği test etmek için bu sayıları kullanabilirsiniz. Ancak, özel (sözde) bir rasgele sayı üreteci kullanmak çok daha iyi olacaktır; ve hiçbir şey iyi bir fiziksel rastgelelik kaynağını yenemez.

Birçok sahte rasgele sayıda olduğu gibi nasıl üretildiğini anlayana kadar iyi bir rasgele sayı sağlar. Seçtiğiniz irrasyonel (cebirsel olmayan ve aşkın olmayan) sayılar yaygındır ve diğerlerinden daha kolay tahmin edilir. Daha az görülen jeneratörleri seçmeniz koşuluyla bu yöntemle ilgili hiçbir sorun göremiyorum.