Bir asal sayıyı karma fonksiyonunda mod olarak kullanmak neden en iyisidir?

1 ile 100 arasında bir anahtar değerler listesine sahipsem ve bunları 11 kova dizisinde düzenlemek istiyorsam mod işlevi oluşturmam öğretildi.

Şimdi tüm değerler 9 satırda birbiri ardına yerleştirilecektir. Örneğin, ilk kovada $0, 11, 22 \dots$ . İkincisi, $1, 12, 23 \dots$ vb. Olacak .

Diyelim ki kötü bir çocuk olmaya karar verdim ve hassastım olarak asal olmayan bir şey kullanmaya başladım.

ilk kovada 0, 12, 24 \ nokta , ikincide 1, 13, 25 \ nokta vb. değerlere sahip bir karma tabloyla sonuçlanacaktır .$0, 12, 24 \dots$$1, 13, 25 \dots$

Esasen onlar aynı şeydir. Çarpışmaları azaltmadım ve asal sayı karma kodunu kullanarak işleri daha iyi yaymadım ve bunun ne kadar yararlı olduğunu göremiyorum.

anahtar kümesini ve kova sayısının olduğu bir karma tabloyu düşünün . Yana bir faktördür , katları olan tuşlar katı olan kovalara karma edilecektir :m = 12 3 12 3 $K=\{0,1,...,100\}$$m=12$$3$$12$$3$$3$

• Anahtarlar , kovasına karıştırılır .$\{0,12,24,36,...\}$$0$
• Anahtarlar kepçe getirilecektir .$\{3,15,27,39,...\}$$3$
• anahtarlarının kova sağlanacaktır .$\{6,18,30,42,...\}$$6$
• anahtarlarının kova .$\{9,21,33,45,...\}$$9$

Eğer düzgün bir şekilde dağılmışsa (yani, her anahtarın eşit olarak olması muhtemeldir), seçimi o kadar kritik değildir. Ancak, düzgün dağılmazsa ne olur ? Ortaya çıkması en muhtemel anahtarların katları olduğunu hayal edin . Bu durumda, katı olmayan tüm kovalar yüksek olasılıkla boş olacaktır (karma tablo performansı açısından gerçekten kötüdür).K m K 3 $K$$K$$m$$K$$3$$3$

Bu durum göründüğü kadar yaygındır. Örneğin, bellekte depolandıkları yere göre nesneleri takip ettiğinizi düşünün. Bilgisayarınızın sözcük boyutu dört bayt ise, o zaman katları olan anahtarlara sahip olacaksınız . Tabii seçme söylemek katları olmak sahip olacaktır: korkunç bir seçim olacaktır tamamen boş kova ve kalan içinde çarpışan bütün anahtarlarınızı kova.m 4 3 m / 4 m /$4$$m$$4$$3m/4$$m/4$

Genel olarak:

sayısıyla ortak bir faktörü paylaşan her anahtar , bu faktörün bir katı olan bir kepçeye bağlanacaktır.$K$$m$

Bu nedenle, çarpışmaları en aza indirmek için, ve elementleri arasındaki ortak faktörlerin sayısını azaltmak önemlidir . Bu nasıl başarılabilir? Seçerek a: çok az faktörler vardır bir numara olmaya asal sayı .K $m$$K$$m$

Bir çarpışmanın astarları kullanma olasılığının düşük olup olmadığı tuşlarınızın dağılımına bağlıdır.

Anahtarlarınızı birçok formu varsa ve hash fonksiyonu olan , IFF sonra bu anahtarlar kova küçük bir alt gidin böler . Bu yüzden , bir asal seçerek elde edilebilecek sayısının en aza indirilmesi gerekir ., H ( n ) = n- mod m b , n $a+k\cdot b$$H(n)=n \bmod m$$b$$n$$b$

Öte yandan ila kovaya sahip olmaktan hoşlanıyorsanız ve katları olan farklılıkların ve katları arasındaki farklardan daha muhtemel olduğunu biliyorsanız, çok özel uygulamanız için seçebilirsiniz .12 11 2 3 $11$$12$$11$$2$$3$$12$

Bunun bir etkisinin olup olmadığı (ayrıca) çarpışmaları nasıl tedavi ettiğinize bağlıdır. Bazı açık karma değişkenler kullanıldığında, primerlerin kullanılması, masa yeterince boş olduğu sürece boş yuvaların bulunduğunu garanti eder.

Örneğin, aşağıdakileri göstermeye çalışın:

ve için sonradan pozisyonlarını deneyerek çarpışmayı giderecek ve çarpışmaları giderecek bir eleman eklemek istediğimizi varsayalım .a + i 2 i = 1 , 2 , $a$$a + i^2$$i=1,2,\dots$

Bu prosedürün her zaman boş bir pozisyon verdiğini gösterin, eğer karma tablo boyutundaysa , büyükse ve tüm pozisyonların en az yarısı boşsa .p $p$$p$$3$

İpucu Tortu sınıf halka modülo gerçeğini kullanarak , eğer bir alandır asal ve bu nedenle en sahip çözümler.p i 2 = c $p$$p$$i^2=c$$2$

Eğer hash fonksiyonunuz biçimindeyse , burada asaldır ve rastgele seçilir, o zaman 2 ayrı anahtarın aynı kovaya hash olasılığı . Böylece için , çok azdır.m, bir $h(k)=a\times k \mod m$$m$$a$ m=1009Pr{h(x)=h(y),x≠Y}=$1\over m$$m=1009$$Pr\{h(x)=h(y), x\neq y\}=0.00099108027$

Bu şema olarak bilinir: Evrensel Karma.