DFA minimizasyonu olmadığında NFA minimizasyonu zor bir problemdir?

Eşdeğer durumları bulup birleştirerek DFA'ları en aza indirebileceğimizi biliyorum, ancak NFA'larla neden aynısını yapamıyoruz? Bir kanıt veya benzeri bir şey aramıyorum - bir kanıtın anlaşılması daha kolay olmadıkça. Sadece sezgisel olarak DFA minimizasyonunun neden bu kadar zor olmadığını anlamak istiyorum.

DFA için hangi durumların eşdeğer olabileceğini belirleyen hoş bir cebirsel yapı vardır, dizelerdeki Myhill-Nerode denkliği DFA'nın en aza indirilmesiyle ilgilidir.

Genel olarak benzersiz bir minimal NFA olmadığından, NFA için durum karmaşıktır .

İşte sonlu dil için bir örnek . İki otomatanın her ikisi de en düşük düzeydedir. Örnek, Arnold, Dicky ve Nivat tarafından belirlenmekte olan minimal deterministik olmayan otomata ilişkin bir nottur.$\{ ab, ac, bc, ba, ca, cb\}$

Bu cevap, iki sorunun "teknik olarak" farklı olduğu gerçeğini ifade etmeye çalışmaktadır. Hesaplama karmaşıklığında sorunların nasıl farklılaştığı hakkında ayrıntılar için vzn'nin cevabına bakınız.

Sezgisel bir alıştırma istediniz.

Bir DFA'da, herhangi bir giriş öneki yalnızca en fazla bir duruma ulaşabilir. Daha sonra herhangi bir sonek için ayırt edilemeyen durum çiftleri birleştirilebilir. Bazı soneklerle ayırt edilebilen durumlar birleştirilemez. Bu, diğer tüm minimal otomata izomorfik olan minimal bir otomata yol açar.

Aksine, otomat belirleyici değilse, sonek ayırt edilemeyen tek durumları birleştirmek yeterince iyi değildir. Belirli bir girdi için, bir NFA'daki tüm geçiş dizilerinin kabul edilebilir bir durumla sonuçlanması gerekmez: sadece böyle bir dizi varsa, bu NFA'nın kabul etmesi için yeterlidir. İki durumun birleştirilip birleştirilemeyeceğine doğru bir şekilde karar vermek için, bir DFA'dan daha fazla bilgi takip etmek gerekebilir. Örneğin , dilde kelimesinin olduğunu ve bazı durumlarıyla sonuçlanan önekinin olduğunu varsayalım , bu nedenle soneki için kabul edici bir durum yoktur . ayırt edilemeyen başka bir durumu olması mümkündür.$pq$$p$$P$$P$$q$$Q$$P$ dışında herhangi bir sonekle . Bu durumda, kişi ve birleştirmek ister . Dolayısıyla, bu tür "hayali" farklılıkları hesaba katmak için, devletlerin ayırt edilemez olduğu fikrini genişletmek gerekir. Bu, esasen tüm olası devlet alt kümelerinin takip edilmesini gerektirir .$q$$P$$Q$

durumunun izlenmesinden alt kümesine geçmek, en kötü durumda NFA minimizasyonu ile uğraşmayı zorlaştırır.$n$$2^n$

soru "sert" i tanımlamazken TCS'de kelimenin teknik bir anlamı vardır. bir anlamda "sert" değildir (DFA'ları veya NFA'ları en aza indirir) çünkü her ikisi için de birçok algoritma vardır. ancak, bu konuda başka bir açı. DFA minimizasyonu çalışma zamanı$O(ns \log n)$ burada s, PTime gibi durumların sayısıdır. NFA minimizasyonunun PSpace'in tamamlandığı kanıtlanmıştır. NFA minimizasyonu, yaygın olarak doğru olmadığına inanılan P = PSpace olmadığı sürece PTime'de değildir.

DFA için minimum NFA'yı hesaplayan bu TCS.se sorusuna da bakın