DSPACE (f) NTIME (f) alt kümesi

Sorunun belirttiği gibi, bunu nasıl kanıtlarız? $\textbf{NTIME}(f(n)) \subseteq \textbf{DSPACE}(f(n))$ ?

Beni burada bir ispat veya ana hat olarak gösterebilir mi? Teşekkürler!

complexity-theory time-complexity space-complexity

— gdiazc
kaynak

Sanırım mult var. sabitler orada saklanıyor. Bunu kanıtlayabilirsin

N T I M E (f (n)) \subseteq D S P A C E (2 \cdot f (n))

$NTIME(f(n)) \subseteq DSPACE(2\cdot f(n))$ . Algoritmanın olası tüm deterministik olmayan tahminlerini numaralandırın ve algoritmanızı bu tahminlerle çalıştırın. Tahminlerden birinin kabul edilebilir bir duruma yol açıp açmadığını kabul edin.

— Igor Shinkar

Neden cevap vermiyorsun?

— Yuval Filmus

@IgorShinkar Doğrusal hızlanma teoremi ve teyp sıkıştırma teoremi gibi bu sabitlerden "en" koşullarda kurtulabileceğinizi söyleyen çeşitli sonuçlar vardır. Doğrusal hızlanma

D T I M E (f (n)) \subseteq D T I M E (ϵ f (n) + n + 2)

$\mathrm{DTIME}(f(n)) \subseteq \mathrm{DTIME}(\epsilon f(n)+n+2)$ herhangi

ϵ > 0

$\epsilon>0$ ; teyp sıkıştırma diyor

D S P A C E (f (n)) \subseteq D S P A C E (ϵ f (n) + O (1))

$\mathrm{DSPACE}(f(n))\subseteq \mathrm{DSPACE}(\epsilon f(n) + O(1))$ , yine herhangi biri için

ϵ > 0

$\epsilon>0$ .

— David Richerby

İşte Igor Shinkar'ın yorumunun genişletilmiş bir versiyonu. Zaman içinde çalışan deterministik olmayan bir makineyi simüle etmenin en basit yolu $f(n)$ ve boşluk $s(n) \leq f(n)$ kullanımları $s(n) + 2f(n) + O(1)$ Uzay. Her biri üzerinde orijinal makineyi simüle ederek olası tüm para atmalarını numaralandırıyoruz; bu alan gerektirir $f(n)$ bozuk paraları saklamak için, ve $s(n)$ gerçek makineyi simüle etmek için alan. Burada hafif bir zorluk var: madeni para fırlatır (orijinal) makine tarafından "okunur "sa, madeni para fırlatması sırasında nerede olduğumuzu işaretlememiz gerekir; jeton başına ek bir bit kullanabiliriz. Muhtemelen bunu daha da optimize etmek mümkündür.

Dikkatli olursak, daha iyi bir şey elde edebiliriz, çünkü programın her çalışmasında toplam jeton fırlatma sayısı ve kullanılan toplam alan en fazla toplanır $f(n)$ . Ben simülasyonu çalıştırmak mümkün sanıyorum $(1+o(1))f(n)$ Uzay. Belki böyle bir şey varsaymalıyız $f(n) = \Omega(\log n)$ bunun için.

Igor'un belirttiği gibi, genellikle kaynağa bağlı sınıflar yalnızca "büyük O'ya kadar" olarak tanımlanır, böylece alan kullanan sonuç $O(f(n))$ , hala içeride $\mathrm{DSPACE}(f(n))$ .

— Yuval Filmus
kaynak