Doğrudan indirgeme

Biliyoruz ki olduğu tarafından Immerman-Szelepcsenyi teoremi teoremi ve beri olan bu nedenle , indirgenebilen bir-bir günlük alanıdır . Ancak, Turing makinelerinin içindeki konfigürasyon grafiğinden geçmeyen doğrudan / kombinatoryal bir azalma var mı?N L s t - c o n n e c t i v i t y N L - h a r d s t - n o n - c o n n e c t i v i $st\text{-}non\text{-}connectivity$$\mathsf{NL}$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NL\text{-}hard}$s t - c o n n e c t i v i t y N $st\text{-}non\text{-}connectivity$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NL}$

$\mathsf{stConnectivity}$ stPATH (diğer adıyla ):$stPATH$

Yönlendirilmiş grafiği ve ve köşeleri verildiğinde ,s $G$$s$$t$

Tepe gelen yönlendirilmiş yol var mı için köşe ?$s$$t$

Açıklamalar:

Bir grafiğin bitişiklik matrisiyle verildiğini varsayabilirsiniz (bununla birlikte, grafiklerin standart gösterimleri birbirine log-space dönüştürülebilir olduğundan) bu gerekli değildir.)

Kanıtı açmak mümkündür ait lik ve kanıt bir Lemma olarak teoremin o kadar kullanmaz bu yüzden ispat içine taşıyın. Ancak bu hala aynı yapıdır. Aradığım şey bu değil , kavramsal olarak doğrudan bir azalma istiyorum. vakası ile bir benzetme . Biz çeşitli azaltabilir onlar olduğu gerçeğini kullanarak birbirlerine sorunlarını nedenle azaltmayı ve s t - c o n n e c t i v i t y N P N P - c o m p l e t e N P S A T S A $\mathsf{NL\text{-}hard}$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP}$$SAT$$SAT$diğer problemi azaltır. Doğrudan indirgemek için bu iki indirgeyi açıp birleştirebiliriz. Bununla birlikte, bu ara adımdan geçmeyen kavramsal olarak çok daha basit bir azalma vermek genellikle mümkündür (bundan söz edebilirsiniz, ancak yine de kavramsal olarak oradadır). Örneğin, azaltmak için veya veya için biz söyleme içindedir ve dolayısıyla kadar azaltır beri olanV e r t e x C o v e r 3 - C o l o r i n g S A T H a m P a t h N P S A S A T N P - h a r $HamPath$$VertexCover$$3\text{-}Coloring$$SAT$$HamPath$$\mathsf{NP}$$SA$$SAT$$\mathsf{NP\text{-}hard}$. Grafiğin Hamilton yolu varsa tatmin edici olan basit, sezgisel bir formül verebiliriz. Başka bir örnek, biz diğer sorunlar azalmalar var için güvenmeyin ness , örneğin , vb., Giriş grafiğinde değişiklik içerirler (ve bunları çözen Turing makinelerine atıfta bulunmazlar). s t - C o n n e c t i v i t y N L - c o m p l e t e s t - C o n n e c t i v i t y C y c l e S t r o n g l y K o n n $\mathsf{NL}$$st\text{-}Connectivity$$\mathsf{NL\text{-}complete}$$st\text{-}Connectivity$$Cycle$$StronglyConnected$

Bunun bunun için neden yapılamayacağını hala göremiyorum. Bu tür bir indirim arıyorum.

Bu mümkün olmayabilir ve herhangi bir azaltma kavramsal olarak sonuçtan kaynaklanabilir. Ancak durumun neden olması gerektiğini, durumun neden durumundan farklı olacağını . Açıkçası soruma olumsuz bir cevap vermek için, bir kanıtın kavramsal olarak ne zaman yapıldığı konusunda daha resmi olmamız gerekir.N P N $\mathsf{NL\text{-}hard}$$\mathsf{NP}$başka bir kanıt (AFAIK'ın tatmin edici bir şekilde yerleşmediğine dair kanıt teorisi sorusudur). Ancak, olumlu bir cevap için böyle bir tanımlamaya gerek olmadığını ve durumun böyle olacağını umuyorum. (Daha fazla boş zaman bulduğumda sorduğum şeyi sadık bir şekilde nasıl resmileştireceğimi düşüneceğim. Aslında sorunun için tamamlandığını bile işe yarayacak bir indirim istiyorum . )$\mathsf{NL}$

Teoremi kullanılarak, gayet Immerman-Szelepcsenyi kanıtını Kullanılması ness ve yapılandırma grafiği makine ben kaçınmak istediğim şey bu. s t P A T H N $\mathsf{NL\text{-}complete}$$stPATH$$\mathsf{NL}$

Dağınıksa, Immerman-Szelepcsényi teoreminin kanıtını istediğiniz indirgeye dönüştürmek mümkündür. St-bağlantının NL-tamlığını kullanmaya kesinlikle gerek yoktur.

$G=(V,E),s,t$$G'=(V',E'),s',t'$$V'$$d$$s$$d-1$$d-1$$d-1$$d$$d$$d-1$$d-1$$t$$s$$d$$d+1$$s'$$s$$t'$$n-1$$n=|V|$

Gördüğünüz gibi, her şeyi tam ve doğru bir şekilde yazmak oldukça dağınık olacak, ancak kesinlikle mümkün. Hiçbir NL makinesinin konfigürasyon grafiğini asla kullanmamamız nedeniyle, NL-tamlığının açık bir şekilde kullanımı yapılmamıştır. Bu gerekli değildir, çünkü yapılandırma grafiğinden daha iyi bir şeyimiz vardır - giriş örneğinin kendisi.