Bir poligonun bir çizgiye göre monoton olup olmadığını nasıl test edebilirim?

Monoton çokgenlerin çokgen üçgenlemesinde çok önemli bir rol oynadığı iyi bilinmektedir .

Tanım: bir çokgen düzlemindeki bir düz çizgi ile ilgili olarak monoton olarak adlandırılır ise ortogonal her satır, kesiştiği en fazla iki kez.$P$$L$$L$$P$

Bir çizgi ve bir poligon verildiğinde, bir poligon göre monoton olup olmadığını belirlemek için etkili bir algoritma var mı?$L$$P$$P$$L$

İpucu: Genel basit bir çokgen, yalnızca x- koordinatı komşularından daha küçük olan tam bir tepe noktasına sahipse eksenine göre monotondur . Bu gözlem , en azından çokgeninizin kenarı dikey değilse, hemen bir O ( n ) -zamanı algoritması önerir .$x$$x$$O(n)$

Spoiler selam:

İzoton (X [0..n-1], Y [0..n-1])
    local_mins ← 0
    için i ← 0 ila n-1
        eğer (X [i] <X [i + 1 mod n]) ve (X [i] <X [i-1 mod n])
            local_mins ← local_mins + 1
    dönüş (local_mins = 1)

Çokgeninizin dikey kenarları olabileceğinden endişe ediyorsanız, X[i] < X[j]bağları tutarlı bir şekilde koparmak için karşılaştırma yerine aşağıdaki alt yordamı kullanın :

IsLess(X, i, j):
    return ((X[i] < X[j]) or (X[i] = X[j] and i < j))

Son olarak, formunun başka bir çizgi , bir x + b y = C , ve değişiklikler , aşağıdaki gibi:$L$$ax+by=c$IsLess

IsLess(X, Y, i, j):
    Di ← a·X[i] + b·Y[i]
    Dj ← a·X[j] + b·Y[j]
    return ((Dj < Dj) or (Di = Dj and i < j))

İşte bir çokgenin "yatay olarak monoton", yani eksenine göre olup olmadığını kontrol etmek için bir algoritmanın daha gayri resmi, yüksek seviyeli ve umarım sezgisel bir açıklaması .$x$

1. $x$$\mathcal{O}(n)$

2. Bu iki köşe çokgenin sınırını iki eğriye böler: bir üst zincir ve bir alt zincir.

3. $x$$\mathcal{O}(n)$