Big-O gösterimi katsayıları nasıl tartışılır

Büyük O gösterimindeki fonksiyonların katsayılarını tartışmak için hangi gösterim kullanılır?

İki fonksiyonum var:

• $f(x) = 7x^2 + 4x +2$
• $g(x) = 3x^2 + 5x +4$

Açıkçası, her iki fonksiyon da , gerçekten , ancak bu bundan başka bir karşılaştırmaya izin vermez. 7 ve 3 katsayılarını nasıl tartışırım? Katsayıyı 3'e düşürmek asimptotik karmaşıklığı değiştirmez, ancak yine de çalışma zamanı / bellek kullanımı için önemli bir fark yaratır.Θ ( x 2$O(x^2)$$\Theta(x^2)$

Öyle mi yanlış olduğunu söylemek olan ve olan ? Katsayıları dikkate alan başka bir gösterim var mı? Ya da bunu tartışmanın en iyi yolu ne olurdu?O ( 7 x 2 ) g O ( 3 x 2$f$$O(7x^2)$$g$$O(3x^2)$

Big- ve big- gösterimleri, önde gelen terimin katsayılarını gizler, bu nedenle hem olmak üzere iki işleviniz varsa , işlevlere bakmadan mutlak değerlerini karşılaştıramazsınız. olduğunu söylemek yanlış değildir , ancak bilgilendirici değildir çünkü de doğrudur (ve, Aslında, herhangi bir pozitif sabit için ).Θ Θ ( n 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 7 x 2 ) 7 x 2 + 4 x + 2 = Θ ( 3 x 2 ) Θ ( k x 2 ) $O$$\Theta$$\Theta(n^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$$7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$$\Theta(kx^2)$$k$

Bunun yerine kullanmak isteyebileceğiniz başka gösterimler de var. Örneğin, notasyonu lüx çok daha güçlü bir iddiadır :$\sim$$\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

Örneğin, , ancak iddiası yanlış olur. Tilde gösterimi , baskın büyüme teriminin önde gelen katsayısına önem veriyorsanız, aradığınız şey gibi görünen gösterimi olarak düşünebilirsiniz .$7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$$7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$$\Theta$

Tilde bir yaklaşımdır. ile sadık kalmak istiyorsanız ,$O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$ ve

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$ .