CoNP tamlığı NP sertliği anlamına mı gelir?

CoNP tamlığı NP sertliği anlamına mı gelir? Özellikle, coNP-complete olarak gösterdiğim bir sorunum var. NP-zor olduğunu iddia edebilir miyim? CoNP-sertliğini iddia edebileceğimin farkındayım, ancak bu terminolojinin standart olup olmadığından emin değilim.

NP-tam bir problemin coNP'ye ait olması durumunda NP = coNP olduğu iddiasından memnunum. Bununla birlikte, bu ders notları NP-zor bir problemin coNP'ye ait olması durumunda NP = coNP olduğunu belirtir. Bu daha sonra benim sorun NP-zor olduğunu iddia edemez (ya da ben çok şüphelendi coNP = NP kanıtlanmış olduğunu iddia edemez).

Belki de düşüncemde bir sorun var. Benim düşüncem, bir coNP-complete sorunun NP-zor olduğu için:

NP'deki her sorun, coNP'ye ait olan tamamlayıcısına indirgenebilir.
coNP'deki tamamlayıcı problemi, coNP-complete sorunumu azaltır.
bu yüzden NP'deki her problemden coNP-complete'ma bir azalma var, bu yüzden problemim NP-zor.

complexity-theory np-hard

— Austin Buchanan
kaynak

tek kelimeyle, hayır! en azından güncel bilgilere dayanarak. soru P =? NP ile yakından bağlantılıdır (veya daha açık olan coNP =? NP). eğer coNP ≠ NP kanıtlanmışsa, P tamamlayıcı altında kapalı olduğu için P ≠ NP de kanıtlanmıştır.

— vzn

Yanıtlar:

$L_1$ $L_2$ $f$ $x$ $x \in L_1$ $f(x) \in L_2$

$L$ $M \in NP$ $f$ $x$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $L$ $M$ $\subseteq$ $=$

Turing redüksiyonlarından ziyade Karp redüksiyonlarını kullanmamızın nedeni NP-zor ve coNP-zor problemleri ayırt edebilmemizdir. Daha fazla ayrıntı için bu cevaba bakınız (Tur cevabında azaltmalara Cook azaltmaları denir).

Son olarak, coNP-hard ve coNP-complete standart terminolojidir ve bunları kullanmakta özgürsünüz.

— Yuval Filmus
kaynak

NP \overset{?}{=} coNP

$\text{NP} \overset{?}{=} \text{coNP}$

co

$\text{co}$

NP

$\text{NP}$

Bu doğru, ve ben de cevapta gösterdiğim şey bu. Birden fazla azaltma için doğru olmadığını ifade ettiğimde, bunu kesinlikle mantıklı bir anlamda kastetmedim, daha çok "düşündüğünüz azaltma bir Turing azaltımıdır, ancak bir çok azaltma değildir" anlamındadır. .

— Yuval Filmus

Oh tamam, evet muhtemelen sorun bu.

— G. Bach

Teşekkürler. Bunun için iyi bir referans nedir? Özellikle "Cook indirimleri altında NP = coNP, ancak Karp indirimleri wrt farklı olduğu düşünülmektedir"?

— Austin Buchanan

NP'nin coNP'den farklı olduğuna inanmak oldukça yaygındır. Bazen Stephen Cook'a atfedilir. NP sertliğinin Cook indirgemeleri altındaki coNP sertliğiyle aynı olması, tanımdan hemen sonra gelir.

— Yuval Filmus

$x \in L$ $\text{M}$ $x \notin \overline{L}$ $\text{M}$ $x$ $NP$

$\text{NP}$ $\text{coNP}$ $L \in \text{coNP}$ $\text{M}$

x \in L ⟺ \forall z \in {0, 1}^{p (| x |)} : M (x, z) = 1

$x \in L \iff \forall z \in \{0,1\}^{p(|x|)}:\text{M}(x,z) = 1$

$\overline{L}$ $\text{M'}$

x \in \bar{L} ⟺ \exists z \in {0, 1}^{q (| x |)} : M' (x, z) = 1

$x \in \overline{L} \iff \exists z \in \{0,1\}^{q(|x|)}:\text{M'}(x,z) = 1$

$\text{NP}$ $\text{M'}$ $\text{K}$ $\text{coNP}$ $\text{M}$ $\text{K}$ $\forall$ $\text{coNP}$ $\text{NP}$ $\text{M'}$ $0$ $x \in \text{K}$ $\exists$ $\forall$

Belki daha soyut: Belli bir sertifikaya sahip bir dilin elemanlarını tam olarak tanıyan bir makineden, hangi sertifikanın beraberinde geldiğine bakılmaksızın, bir dilin unsurlarını tam olarak tanıyan bir makinenin (polinom zamanda) nasıl oluşturulacağı açık değildir. ancak bazı sertifikalar çalışmaz.

— G. Bach
kaynak

Bununla birlikte, şaşırtıcı bir şekilde, NL = coNL, NPSPACE = coNPSPACE ve genel olarak uzay kısıtlamaları ile tanımlanan deterministik olmayan sınıfların tamamlama altında kapalı olduğu bilinmektedir. Bu Immerman-Szelepcsényi teoremi.

— Yuval Filmus

İlginç, bunu bilmiyordum - ama arkasındaki sezgi muhtemelen uzay sınıflarıyla her zaman olduğu gibi: sadece alanı tekrar kullanabiliriz.

— G. Bach

s

$s$

t

$t$

\log n

$\log n$

s

$s$

t

$t$