MIN-2-XOR-SAT ve MAX-2-XOR-SAT: NP zor mu?

ve ın karmaşıklığı nedir ? P'de mi? NP zor mu? $\text{MIN-2-XOR-SAT}$ $\text{MAX-2-XOR-SAT}$

Bunu daha kesin bir şekilde resmileştirmek için

Φ (x) = \land_{i}^{n} C_{i},

$\Phi\left(\mathbf x\right)={\huge\wedge}_{i}^{n}C_i,$

burada ve her bir maddesi formda olan ya da . $\mathbf{x} = (x_1,\dots,x_m)$ $C_i$ $(x_i \oplus x_j)$ $(x_i \oplus \neg x_j)$

problemi bir atama bulmaktır 'e tatmin eden . Mod doğrusal denklem sistemine karşılık geldiği için bu problem . $\text{2-XOR-SAT}$ $\mathbf{x}$ $\Phi$ $P$ $2$

problemi bir atama bulmaktır karşılanmadan maddelerin sayısını en üst düzeye çıkarır. problemi bir atama bulmaktır o en aza indirir karşılanmadan maddelerin sayısı. Bu sorunların karmaşıklıkları nelerdir? $\text{MAX-2-XOR-SAT}$ $\mathbf{x}$ $\text{MIN-2-XOR-SAT}$ $\mathbf{x}$

Esinlenen MIN veya MAX-True-2-XOR-SAT NP-sert mi?

— DW
kaynak

Yanıtlar:

Eski bir gönderiyi cevapladığım için üzgünüm

Monoton-2-XOR SAT (bütün maddelerinin türünün ise belirleme problemi örneği bir grafiktir bipartit bulunmadığının saptanması problemine azaltılabilir karşılanabilir olduğu), bakınız , bu . $({x_i}\oplus x_j)$

Bunu yapmak için, formülün her bir değişmezi için bir düğüm içeren bir grafiği oluştururuz ve aynı yan tümcede yer alıyorlarsa, her bir değişmezi diğerine bağlarız (kenarlar cümle) $G$

Örneğin:

Biz edilemezdir formül varsa olduğu $({x_1}\oplus x_2) \wedge ({x_1}\oplus x_3) \wedge({x_2}\oplus x_3) \wedge ({x_1}\oplus x_4)$

Bunun gibi bir grafiğimiz var:

grafo bipartito yok

bu iki taraflı değil

Memnun edilebilir üç madde var ve bu yüzden bir kenarı ortadan kaldırmak zorundayız

Biz maksimum ikili subgraph ile bulabilirsiniz Şimdi, eğer belirleme sorununu azaltabilir belirleme sorununa köşe biz tatmin edebilir eğer bir MONOTONE-MAX-2XOR-SAT formülde maddeleri, bkz bu . Maksimum bipartit subgraph problemi maksimum kesime eşdeğerdir $k$ $k$

İndirgeme işlemini yapmak için her köşe için yeni bir değişmez değer oluştururuz ve her bir kenar için iki değişmez değeri bağlayan bir yan tümce yaratırız

Örneğin:

Bu grafiğe sahibiz,

grafo bipartito 2

Aşağıdaki formülü $({x_1}\oplus x_2) \wedge ({x_1}\oplus x_4) \wedge({x_2}\oplus x_4) \wedge ({x_2}\oplus x_3) \wedge ({x_4}\oplus x_5) \wedge ({x_3}\oplus x_5)$

Yani, maddelerini karşılayan bir ödev bulabilirsek , en azından kenarlı iki taraflı bir alt çizgi olduğu anlamına gelir . $k$ $k$

— rotia
kaynak

Uygulamayı açıkça belirtmelisiniz: MAX-CUT NP-Hard olduğu için MAX-XORSAT'a indirgeme NP-Hard olduğu anlamına gelir.

— Antimon

-1

$(x_i\oplus x_j)$ $x_i$ $x_i\oplus x_j$ $x_i\neq x_j$ $x_i\oplus x_j$ karşılık gelen köşelere grafikte farklı renkler atanmışsa doğrudur.

Grafiğin tüm köşeleri 2 renk kullanılarak renklendirilebiliyorsa ve ortak kenar payına sahip iki köşeden hiçbirine aynı renk atanmazsa, denklem tatmin edilebilir.

Ancak bir grafik, iki taraflı bir grafikse 2 renklidir. Ve bir grafiğin iki taraflı olup olmadığının belirlenmesi polinom zamanında yapılabilir. Bu nedenle problem P'dir, çünkü eğer polinom zamanında grafiğin iki taraflı grafik olduğunu belirleyebilirsek, çözülebilir, aksi takdirde çözülemez.

— jcod0
kaynak

(x_{i} \oplus x_{j})

$(x_i \oplus x_j)$

(x_{k} \oplus \neg x_{l})

$(x_k \oplus \neg x_l)$

k, l

$k,l$

(x_{k} \oplus \neg x_{l})

$(x_k \oplus \neg x_l)$

Bu, cevabınızla ilgili beni daha ciddi bir soruna getiriyor. Sorun, formülün tatmin edilebilir olup olmadığını belirlemek değildir; sorun, maksimum / minimum cümle sayısını karşılayan bir ödevi tanımlamaktır. Algoritmanız yalnızca formülün tatmin edilebilir olup olmadığını test eder. Böylece, 2-XOR-SAT'ı çözer, ancak MIN-2-XOR-SAT veya MAX-2-XOR-SAT'ı çözmez - ancak açıklandığı gibi 2-XOR-SAT'ın P'de olduğunu zaten biliyordum. soru. Bir şeyi yanlış anladım mı?

— DW

x_{i} \oplus x_{k}

$x_i\oplus x_k$

Ama yine de bunun ikinci yorumuma nasıl hitap ettiğini göremiyorum. Sormadığım özel bir sorunu çözdünüz. Kısacası, bu cevap sorduğum soruya cevap vermiyor.

— DW