Yazılı bir SKI hesabı var mı?

Birçoğumuz birleştirici mantık ve lambda matematiği arasındaki yazışmaları biliyoruz . Ancak, basitçe yazılan lamda matematiğine tekabül eden "yazılan birleştiricilerin" eşdeğerini hiç görmedim (belki de yeterince derin görmedim). Böyle bir şey var mı? Kişi bu konuda nereden bilgi bulabilir?

— Hugo Sereno Ferreira
kaynak

Sen ilgilenen olabilir Okuyucu Monad ve Soyutlama Önlenmesi içinde Monad.Reader, Sayı 17 . Reader monad (veya daha kesin olarak uygulamalı işlevi) yazılan SKI ile yakından ilgilidir.

— Petr Pudlák

Yazılan birleştiricilerin, basitçe yazılan lambda matematiğine kıyasla anlamlı bir şekilde tamamlandığı gösterilmiştir . Yazılmamış her bir birleştirici için, bir bütün tipli birleştirici ailesine ihtiyaç vardır. Örneğin, bir

$\mathbf{I}_{\alpha\to\alpha}$
$\mathbf{K}_{\alpha\to(\beta\to\alpha)}$
$\mathbf{S}_{\alpha\to(\beta\to\gamma)\to(\alpha\to\beta\to(\alpha\to\gamma))}$

ve basit tiplerinin tüm kombinasyonları için . $\alpha,\beta$ $\gamma$

Alternatif olarak, tipleri sadece tip şemaları (veya polimorfik tipler) olarak düşünün ve bunları Haskell ve voila: birleştiricilere girin .

— Dave Clarke
kaynak

S

$\mathbf{S}$

S

$\mathbf{S}$ <*>pure

K

$\mathbf{K}$

S

$\mathbf{S}$

S

$\mathbf{S}$

a p

$ap$

Λ X . α \to X

$\Lambda X.\alpha\to X$