Her NP sorununun poli boyutlu bir ILP formülasyonu var mı?

Tamsayı Doğrusal Programlama NP-tam olduğundan, NP'deki herhangi bir problemden Karp azalması vardır. Bunun NP'deki herhangi bir problem için her zaman polinom boyutlu bir ILP formülasyonu olduğunu ima ettiğini düşündüm.

Ama insanların "bu ilk çok boyutlu formülasyon" veya "bilinen çok boyutlu bir formülasyon yok" gibi şeyler yazdığı belirli NP problemleri hakkında makaleler gördüm. Bu yüzden şaşkınım.

— andy
kaynak

Bir örneğe dikkat

— çekmeli

Her NP tam probleminden diğer tüm NP tam problemine polinom azalması vardır. Ancak, birinin varlığını bildiğimiz için, onu nasıl inşa edeceğimizi biliyoruz demek değildir.

— Joe

@ İyi ki, NP'deki herhangi bir problemi 3-sat'a nasıl indireceğimizi biliyoruz ve ayrıca her pratik NP-tam problem kanıtı 3-sat'tan bir indirgeme zincirinden geliyor, böylece herhangi bir NPC probleminden her zaman indirimler oluşturabilirsiniz. başka.

— andy

@andy sorunuzu bu yorumla cevaplamadınız mı? Her NP probleminin çok boyutlu 3-SAT örneği olarak yazılabileceğini biliyorsunuz ve 3-SAT örneğinin çok boyutlu bir ILP örneği olarak yazılabileceğini biliyorsunuz ve polinomlara uygulanan polinom başka bir polinom ... daha fazla ne yapıyorsunuz bir cevap beklemek?

— Artem Kaznatcheev

Birisi bunun ilk çok boyutlu formülasyon olduğunu söylediğinde, bunun anlamı, açıkça bu tür bir formülasyonun verildiğidir . SAT aracılığıyla elde edilen indirimler (tüm detaylarla ilgilense bile) hoş görünmüyor ve çalışmak zor. Genellikle doğal ve kullanımı kolay formülasyonlar isteriz.

— Kaveh

Yanıtlar:

Bu cevap çoğunlukla yukarıdaki soru hakkındaki yorumların bir özetidir.

Eğer bir problem NP-tamamlanmışsa, Karp azaltımlarını kullanarak gerçekten ILP'ye indirgenebilir (- Joe, andy). Bir problemden diğerine "polinom boyutlu formülasyonların" iddiaları, SAT (- Kaveh) yoluyla çoklu indirimlerin aksine, muhtemelen daha doğrudan formülasyonlar anlamına gelir.

— Realz Lahana Salatası
kaynak

Evet. Her NP probleminin polinom boyutlu bir ILP formülasyonu vardır.

İşte nedeni. Her NP probleminin SAT örneği olarak polinom boyutlu bir formülasyonu vardır. Ayrıca, tüm olağan boole operatörleri - mantıksal OR, mantıksal AND, mantıksal NOT, vb. - her boolean operatörü için sabit sayıda değişken ve eşitsizlik kullanılarak ILP'de ifade edilebilir. Bkz doğrusal programlama (TDP) tamsayı sıfır birinde Ekspres boole mantık işlemleri bunu nasıl ayrıntıları için. Böylece, SAT'dan ILP'ye giderken en fazla sabit boyutlu bir patlama oluruz. Bu, bir ILP problemi olarak her NP probleminin polinom boyutlu bir formülasyonunun var olduğunu gösterir.

— DW
kaynak