Eğer

Bir sonraki egzersizi çözmeye takılıp kaldım:

Eğer iddia $L$ bağlam içermez ve $R$ düzenli, o zaman $L / R = \{ w \mid \exists x \in R \;\text{s.t}\; wx \in L\}$(yani doğru bölüm ) bağlam içermez.

Kabul eden bir PDA olması gerektiğini biliyorum $L$ ve kabul eden bir DFA $R$. Şimdi bu bölümü doğru bölümü kabul eden bir PDA ile birleştirmeye çalışıyorum. Eğer inşa edebilirsem bunu kanıtladım$L/R$bağlam içermez. Ama bu PDA'yı inşa etmek zorunda kaldım.

Bunu ne kadar başardım:

Birleşik PDA'da durumlar ayrı otomata durumlarının kartezyen bir ürünüdür. Ve kenarlar DFA'nın kenarlarıdır, ancak sadece gelecekte L'nin orijinal PDA'sının nihai durumuna ulaşılabilen kenarlardır. Ama resmi olarak nasıl yazacağınızı bilmiyorum.

İşte bir ipucu.

Başlangıçta bir kelimenin bir kısmını kabul etmek için makinenize ihtiyacınız var $L$, kaseti gittikçe tüketiyor. Sonra, hiçbir şey tüketmeden,$R$makineyi son duruma getirecektir. Seçilen kelime$R$ hesaplamanın ikinci yarısı için giriş kelimesinin rolünü oynar.

Açıkçası, iki makine arasındaki ürün gibi determinizmin de bir rolü olacaktır. Bunu resmileştirmenin hilesi, ürünü girdinin geldiği gerçeğe göre ayarlamasıdır.$R$ girişten değil.

Kartezyen ürünle ne elde ettiğinden emin değilim; bu, her iki otomatı paralel olarak simüle eder, bu da size kesişimi verecektir. Ama içindeki tüm kelimeleri tanımlamasını istiyorsun$L$ son eki olan $R$! Sezgisel düzeyde, yani.

Girdimizin $w \in \Sigma^*$. Açıkçası, tüm olası devamları kontrol edemiyoruz (üyelik için$R$) ancak bunlardan sadece sınırlı sayıda. Artem'in yorumu burada çok yardımcı oluyor; son ekin ne olduğunu tahmin ediyoruz$x$ olacak ve üzerinde her iki otomata da çalışacak.

İzin Vermek $A_L$ ve $A_R$ için PDA $L$ ve NFA için $R$, sırasıyla. Bir otomasyon oluşturma$A$aşağıdaki gibi. Girişte$w \in \Sigma^*$, benzetmek $A_L$. Sonra$w$ tüketilir, değiştirilmiş kavşağa geçilir $A_{L,R}$ nın-nin $A_L$ ve $A_R$, devleti $A_L$. Şimdi, sanal girişte hangi sembolün bir sonraki sırada olacağına kararsızca karar verin. Kabul etmek$w$ ve sadece her iki bileşeninin $A_{L,R}$ eşzamanlı olarak son duruma erişir, yani $w$ bir devamı var $x$ Böylece $wx \in L$ ve $x \in R$.

Ayrıca resmi dilbilgisi de kullanabilirsiniz. Paralel olarak iki gramerde nasıl türetebileceğinizi görüyor musunuz? Genel olarak, nasıl uyum sağlayacağı net değil$G_L$böylece sonekleri ele alırsınız; Chomsky normal form kullanarak yardımcı olur.

Her ikisini de varsayalım $G_L$ ve $G_R$Chomsky normal formunda verilir. Değiştir$G_L$öyle ki en sağdaki terminal olmayan ayırt edilebilir ve başlangıç ​​sembolünü yeni başlangıç ​​sembolü yapar. Ortaya çıkan bir dilbilgisine yol açan yeni olmayan kuralların ayırt edici sürümlerini tanıtın$G_L$ ve $G_R$paralel olarak (terminal olmayanlar terminal olmayan çiftlerdir); her iki dilbilgisi de bir terminal sembolü üzerinde anlaşıyorsa, kompozit olmayan terminali silin. Bu şekilde,$G_L$ yalnızca türetilebilirse silinir $G_L$ ve $G_R$, Bu kalır $w \in L/R$.

Raphael'in cevabını, anlaşılması çok daha kolay olanı kullanmanızı öneriyorum, ancak burada, otomata yerine kapatma özelliklerini kullanan alternatif bir cevap var:

İzin Vermek $L \subseteq A^{\ast}$dil olmak. Bir kelime okumak istiyoruz$w$, ama sor $L$ olup olmadığını $w x$dilde. Bu yüzden yeni bir dil oluşturmak istiyoruz.$L$ hangisi $x$"Silinmiş". Bunu bir homomorfizm kullanarak yapabiliriz, ancak mektupları$w$. Çözüm: Alfabeyi ikiye ayırın ve farklı harfler kullanın.$w$ ve $x$.

Daha resmi:

1) Yarat $L' \subseteq (A \times \{0,1\})^{\ast}$ kelimelerin $L$, her harf 0 veya 1 olarak etiketlenmiştir.
2) Normal dille kesiştir$(A \times {0})^{\ast} (R \times 1)$. Bu, tüm 0'ların 1'lerin hepsinden önce gelmesini ve ikinci bölümün$R$. Kesin anlamı$\times$okuyucu için kaldı.
3) Yedek$(a,0) \to a$ ve $(a,1) \to \varepsilon$.

Kullanılan kapatma özellikleri: Homomorfik görüntü, preimage, normal dillerle kesişme. Avantajı: Bu kanıt diğer aileler için geçerlidir (örneğin, bağlamdan bağımsız yerine normal).