Veri yapısı ile arama, ekleme ve silme süresinde silme

itfa süresi içerisinde aşağıdaki işlemleri destekleyen sıralı bir listeyi tutacak bir veri yapısı var mı ? $O(1)$

GetElement (k) : Listenin . $k$
InsertAfter (x, y) : Yeni öğeyi y'den hemen sonra listeye ekleyin.
Sil (x) : Listeden x'i kaldır.

Son iki işlem için, x'in doğrudan veri yapısına gösterici olarak verildiğini varsayabilirsiniz; InsertElement, karşılık gelen işaretçiyi y için döndürür. InsertAfter (NULL, y) listenin başına y ekler.

Örneğin, boş bir veri yapısından başlayarak, aşağıdaki işlemler sıralı listeyi aşağıda gösterildiği gibi günceller:

InsertAfter (NULL, a) $\implies$ [A]
InsertAfter (NULL, b) $\implies$ [b, a]
InsertAfter (b, c) $\implies$ [b, c, a]
InsertAfter (a, d) $\implies$ [b, c, a, d]
Sil (c) $\implies$ [b, a, d]

Bu beş güncellemeden sonra GetElement (2) d döndürmeli ve GetElement (3) bir hata döndürmelidir.

— AT
kaynak

Gelen listesi Endeksleme için optimum Algoritmalar ve alt küme Rank (1989) bir Bulunan

Bu sorunun çözümü.

Ω (\frac{l o g n}{l o g l o g n})

$\Omega{(\frac{log\ n}{log\ log\ n})}$

— AT

@Raphael: Eğer veri yapısı bir dizi olsaydı,

adı verilen eleman anlamına gelir . Diziler, ilk işlemi

zaman içinde destekler, ikinciyi değil; bağlantılı listeler ikinci işlemi

zaman içinde destekler, ancak ilkini desteklemez.

A [k]

$A[k]$

O (1)

$O(1)$

O (1)

$O(1)$

— JeffE

O (\log n)

$O(\log n)$

@Raphael: Netleştirmek için düzenlendi.

— JeffE

O (1)

$O(1)$

Yanıtlar:

YOK HAYIR.

$\Omega(\log n/\log\log n)$

Güncelleme ve sorgulama işlemleriyle ilgili ek varsayımlar olmadan, Dietz'in veri yapısı mümkün olan en iyisidir (en azından sabit faktörlere kadar).

— JeffE
kaynak

@ AT: Bu sınır asla "yanlış kanıtlanmadı". Uygulanmadığı durumlar var, ama bu tamamen farklı bir ifade!

— Raphael

@AT: Sıralama alt sınırının daha zayıf bir hesaplama modelinde, yani ikili karar ağaçlarında olduğu kanıtlandı. Daha hızlı algoritmalar geliştirerek "yanlış kanıtladı" oldu bağlı olamaz ikili karar ağaçları olarak tanımlanabilir. Fredman ve Saks'in alt sınırlarının yanlış olduğunu kanıtlamak için, belleğe erişmeyen daha hızlı bir algoritma tasarlamak zorundasınız . İyi şanslar.

— JeffE

@JeffE ve Raphael; lütfen diğer cevabımı gözden geçirin ve şansınız olduğunda sonucumu onaylayın / reddedin. Teşekkürler.

— AT

$\Omega(\dfrac{\log n}{\log\log n})$

$\Omega(\log n)$

[1] Patrascu, Mihai ve Erik D. Demaine. “Hücre-Prob Modelinde Logaritmik Alt Sınırlar.” SIAM J. Comput. 35, hayır. 4 (Nisan 2006): 932–963. DOI: 10,1137 / S0097539705447256.

— AT
kaynak

Ω (\log n / \log \log n)

$\Omega(\log n/\log\log n)$

Aslında. Ayrıca, bu sınırın , sabit boyutlu kelimelerle liste gösterme problemine uygulandığını doğrulayabilir misiniz ?

— AT

Θ (\log n / \log \log n)

$\Theta(\log n/\log \log n)$

Ω (\log n)

$\Omega(\log n)$