NP problemleri arasında Cook azaltmasından Karp azaltımı yapabilir miyiz?

Biz oldu Cook ve Karp indirimleri ilişkisi hakkında birkaç soru . Cook indirgemelerinin (polinom-zamanlı Turing indirgemeleri), genellikle kullanılan Karp indirimleri (polinom-zaman çok-bir indirimler) ile aynı NP tamlık kavramını tanımlamadığı açıktır. Özellikle Cook indirimleri, P NP olsa bile ko-NP'den ayıramaz . Bu nedenle Cook azaltmalarını tipik azaltma kanıtlarında kullanmamalıyız.$\neq$

Şimdi, öğrenciler bir sorunun NP-zor olduğunu göstermek için Cook-redüksiyon kullanan hakemli bir çalışma buldular [1]. Oradan aldıkları indirim için onlara tam puan vermedim, ama merak ediyorum.

Cook indirimleri yana do Karp indirimleri olarak sertlik benzer kavramını tanımlamak hissettiklerini gerektiğini NPC sorumlularının P ayırmak mümkün. ko-NPC, P NP varsayılır . Özellikle aşağıdakiler doğru olmalıdır:$\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ .

Önemli külçe yani yukarıda belirtilen duyarsızlıktan kaçınılmasıdır. Şimdi NPC'nin tanımına göre - L_2 \ leq _ {\ mathrm {Karp}} L_1'yi "biliyoruz" .L 2 ≤ K a r p L $L_1 \in \mathrm{NP}$$L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$

Vor tarafından belirtildiği gibi , o kadar kolay değil (gösterim uyarlanmış):

Diyelim ki $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ , ardından tanımı gereği, tüm diller için $L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$ biz var $L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$ ; ve yukarıdaki ima doğruysa, o zaman $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ve dolayısıyla $\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ Hala açık bir soru olan Cook}} .

İki NPC arasında başka farklılıklar da olabilir, ancak ko-NP.

Bunu yapmazsanız, Aşçı azaltmanın Karp-NP sertliğine işaret ettiği bilinen (önemsiz olmayan) kriterler var mı, yani ile$P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ?

1. Çoklu Sekans Hizalamanın Karmaşıklığı Üzerine L. Wang ve T. Jiang (1994)

Cook & Karp azaltımlarının eşdeğer olup olmadığı ve açık NP =? coNP sorusu ve diğer karmaşıklık sınıfı ayrımlarıyla ilgili olup olmadığı kesin araştırmaya tabi olan genel olarak açık bir TCS problemidir, örneğin E =? NE (seyrek diller).

konuyla ilgili iki araştırma makalesi ve benzer bir soru ile tcs.se'de daha fazla potansiyel müşteri bulunmaktadır:

• Cook ve Karp Hiç Aynı Mı? Beigel, Fortnow

• Cook vs. Karp-Levin: NP Küçük Değilse Tamlık Kavramlarını Ayırmak (1995) Lutz, Mayordomo

• NPC , tcs.se tanımlamak için Turing indirgeme vs birçok bir azaltma

Genel olarak, Cook-complete problemini mekanik olarak Karp-complete problemine dönüştürmek için , dilin kendisinde özel bir şey olmalı .

Örneğin, Cook azaltımının çok kısıtlı bir versiyonu, yani negatif azaltma (Karp'ın yaptığı gibi bir örneğe azaltın, cevap isteyin, sonra olumsuzlayın) bile, dilinde özel bir şeyin kolayca standart bir Karp azaltımına dönüşmesini gerektirecektir .$L$

aşağıdaki özelliğe sahipse şunu söyleyebiliriz :$L$

Herhangi bir örneği verildiğinde , polinom zamanda üretebiliriz , öyle ki .$x$$x'=f(x)$$L(x)\neq L(x')$

Bu nedenle, önce negatif bir azaltma ile e, ardından çıkış yaparak standart bir Karp azaltımı yapabiliriz .$g(x)$$f(g(x))$

Gördüğünüz gibi, bu özellikler normalde karmaşıklık teorisinde, hesaplanabilirlik teorisinde görülmez. Sonuç olarak, Cook'u Karp'a çevirmek pek olası değildir.