Tatmin edilemez 3-CNF formülü örneği nedir?

15

Başımı SAT / 3CNF-SAT etrafında dönen NP-tamlık kanıtı etrafına sarmaya çalışıyorum.

Belki geç saattir ama korkarım ki tatmin edilemeyen bir 3CNF formülü düşünemiyorum (muhtemelen bariz bir şeyi kaçırıyorum).

Bana böyle bir formül için örnek verebilir misiniz?

logic satisfiability 3-sat

— user11171
kaynak

29

Teknik olarak, 3 'i , ancak büyük olasılıkla "gerçek" " misal. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

Bu durumda, bir 3CNF formülü en az 3 değişkene ihtiyaç duyar. Her fıkra tam olarak bir ödevi dışladığı için, tatmin edici olmayan bir formüle sahip olmak için en az cümlesine ihtiyacınız olduğu anlamına gelir . Gerçekten de, en basit olanı: $2^3=8$

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg x \lor y \lor \neg z) \land (\neg x \lor \neg y \lor z) \land (\neg x \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$ Bu formülün tatmin edilemez olduğunu görmek zor değil.

— Shaull
kaynak

belki burada çok naif davranıyorum, ama neden eşdeğer olmayan ifadelerin kümesi olup olmadığını belirlemek için bir dizi karşılaştırma yapamıyorsunuz ? - , benzersiz değişkenlerin sayısıdır. Doğru , sadece karşılaştırması yapılacak

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

— Ben Crossley

@BenCrossley - ne demek istediğinizden emin değilim. Bir örnek verebilir misin?

— Shaull

8

Bu formüllerin daha karmaşık örneklerini istiyorsanız , SATLIB'nin bazı karşılaştırma sorunlarına bir göz atın . ToughSAT ayrıca 3-SAT örnekleri oluşturmak için güzel bir araçtır; hem tatmin edici hem de tatmin edilemez örnekler oluşturmak kolaydır.

— Juho
kaynak