3SAT'tan Hamilton yolu sorununa kolay azaltma

Sipser'in "Hesaplama teorisine giriş", sayfa 286'da 3SAT'tan Hamilton yolu sorununa bir azalma var.

Daha basit bir azalma var mı?

Daha basit bir ifadeyle, (öğrenciler için) anlaşılması daha kolay bir indirgeme kastediyorum.

Doğrusal sayıda değişken kullanan bir azalma var mı?

Sipser'deki azalma, cümlelerinin sayısı ve değişkenlerin sayısı olduğu değişkenlerini kullanır . İndirgeme gelen boyutu darbe diğer bir deyişle, mümkün için . İndirgeme çıktısının boyutunun girdisinin boyutunda doğrusal olduğu basit bir azalma var mı? $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

Mümkün değilse, bir nedeni var mı? Bu karmaşıklık / algoritmalarda bilinmeyen bir sonuç anlamına mı gelir?

complexity-theory np-hard

— Kaveh
kaynak

Açık olmak gerekirse: 3SAT örneklerini HP örnekleriyle eşleyen azaltma işlevini mi istiyorsunuz yoksa "NPC'de 3SAT" değerini azaltan kanıt mı istiyorsunuz? NPC'de HP? (Sanırım ilk). Bahsettiğiniz kanıtı özetleyebilir misiniz? Bazılarımız kitabı kullanışlı olmayabilir.

— Raphael

@ Raphael, 3SAT'tan HamPath'e bir indirim istiyorum.

— Kaveh

Sipser'deki azalma uzun kullanım gadget'larıdır, azaltmayı burada tekrarlamamayı tercih ederim. İlk soruyu şu şekilde yorumlayabilirsiniz: basit bir azalma var mı?

— Kaveh

@Kaveh Burada ders slaytlarını takip etmeyi oldukça kolay buluyorum: cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf Hamamı 3 kat azaltırlar. Döngüsü ve Ham. Ham'a dön. Yolu. Onlar rahatça "3sat hamiltonian yolu azaltma" için ilk hit oldu ama muhtemelen ikinci sorunuza cevap yok.

— Joe

@Kaveh: güzel bir soru, özellikle "Bu karmaşıklık / algoritmalarda bilinmeyen bir sonuç anlamına mı gelir?" Bölüm :-). Ben bir uzman değilim, ama bunun cstheory'de sorulmasını istiyorum.

— Vor

3SAT'tan yönlendirilmiş Hamilton Yolu'na (dHAMPATH) iyi bilinen düşüşteki köşe sayısı kolayca indirilebilir , burada değişken sayısıdır ve , cümle sayısıdır, bu nedenle oluşturulan grafik örneği, orijinal 3SAT örneğinin boyutuyla doğrusaldır. $O(n+k)$ $n$ $k$

Orijinal indirgeme, başlangıç tepe noktası ve bitiş tepe noktası, yan tümceler için köşeleri, değişkenler için uzunluğunda listelerimiz var . Fikir, her bir değişken için uzunluk listesi oluşturmamız gerekmediği , değişkenin tüm cümlelerde göründüğü sayıya göre liste oluşturabiliriz. Cümlelerde değişkenlerin toplam görünüş sayısı olduğundan, . $k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— cc
kaynak