Kuantum Hesaplama ve Turing Makinaları: Turing Makinaları Hala Doğru Bir Tedbir midir?

Geçen hafta sınıfta, profesörüm yorumladı ve Turing makinelerinin hesaplanabilir olanın standart bir ölçü / model olarak kullanıldığını ve bu konuda tartışmanın yararlı bir temeli olduğunu söyledi. Ayrıca, Turing makinelerinin tüm varyantlarının hesaplamalı olarak eşdeğer - okunmuş, aynı kadar güçlü - birbirlerinin olduğu kanıtlanmış olduğunu söyledi. W

Dün, hesaplanabilirlik gücü ile ilgili olarak, bazı turing makinelerinin çok basit bir şeyi hesaplamak için inanılmaz derecede zaman alabileceğini ve daha fazla bantlı bir turing makinesinin sayıya göre daha düşük bir asimptotik karmaşıklıkta bir şey hesaplayabildiğini fark ettim. gerekli adımların.

Sınıf söylemiyle ilgili olarak, bir turing makinesinde belirli bir algoritmanın çalışma süresinin hesaplanabilirliğin tanımını veya hesaplanabilirliği ölçmemizin gücünü değiştirmediğini söyledi. "Neyin hesaplanabileceği konusunda endişeliyiz, bu noktada neyin verimli şekilde hesaplanabileceği konusunda endişeliyiz." Bu nedenle, turing makinelerinin gittikçe daha fazla bant olup olmadığı önemli değildir ve gittikçe daha fazla bant daha az adımda hesaplayabileceği anlamına gelir. Tamam, gerçekten hesaplanabilir olana odaklandığımızı anlıyorum, hesaplayabileceğimiz hıza değil.

Bununla ilgili bir şey beni rahatsız ediyor, çünkü bu noktaya kadar, anormal derecede büyük asimptotik zaman ve uzay karmaşıklığına sahip algoritmalar, pratikte hesaplanabilir olanın sınırlarını gerçekten belirliyor.

Bu yüzden birkaç sorum var:

1. Bir kuantum turing makinesi için bir modelimiz olduğunu varsayalım , bu "normal" bir turing makinesiyle aynı olmalıdır, değil mi?

Yani, bence bu sorunun cevabı gerçekten bu yazıyı yazma sebebime doğru gidiyor. Kuantum hesaplama teknolojisi, bir turing makinesi ile hesaplanabilir olanın klasik tanımlarını eskileştirir mi?

2. Bu başımın üstünde bir şey mi ve bu yazıyı silmeli miyim? Erken olmak istemem, benimkine benzer bir soru görmedim.

Yukarı karıştırma ediyoruz computability teorisi (olarak da bilinir tekrarlama teorisi ) ve karmaşıklık teorisi (veya hesaplama karmaşıklığı ). Hesaplanabilirlik teorisi, hesaplama kavramının etkilerini inceleyen geniş bir matematik konusudur . Hesaplamanın karmaşıklığı ile ilgilenmez. Profesörünüzün dediği gibi, tüm (Turing-complete) hesaplama modelleri, hesaplanabilirlik teorisi bakış açısından aynıdır. Hesaplanabilirlik teorisi, ilginç bir matematik dersi olsa da, bahsettiğiniz gibi, bu nedenle gerçek dünya hesaplaması için iyi bir model değildir.

$T(n)$$S(n)$$T(n)^c$$S(n)^c$$n$$c$$O(1)$$O(n\log n)$$\Omega(n^2)$veya tamsayıları sıralamak için bile hareket ettirin. Bu nedenle algoritmalar alanında , RAM makinesi gibi diğer modeller Turing makinelerinin yerini almaktadır.

Son olarak, kuantum bilgisayarları, kuantum Turing makinesi gibi birkaç farklı şekilde modellenebilir. Kuantum bilgisayarlar kullanılarak hesaplanabilen her şey, klasik bilgisayarlar kullanılarak da hesaplanabilir ve bu nedenle hesaplanabilirlik teorisi açısından, kuantum Turing makineleri, başka bir eşdeğer modeldir. Bununla birlikte, kuantum Turing makineleri, klasik Turing makinelerine polinom olarak eşdeğer olmamaları için yaygın olarak hesaplanmaktadır: örneğin, faktoring ve ayrık logaritma, kuantum Turing makineleri için (polinom zamanda çözülebilir) "zor" olduğu varsayılır. Klasik Turing makineleri için (polinom zamanında çözülemez; bazı insanlar tamsayılı faktoringin polinom zamanında çözülebileceğini düşünürler). Yani karmaşıklık teorisi açısından, Klasik Turing makinelerinden farklı.