Turing tamlığı neden doğru?

Bu mesajı yazmak için dijital bir bilgisayar kullanıyorum. Böyle bir makine, düşünürseniz, aslında oldukça dikkat çekici bir özelliğe sahiptir: Uygun şekilde programlandığında, olası herhangi bir hesaplamayı gerçekleştirebilen bir makinedir .

Tabii ki, bir ya da başka türdeki hesap makineleri antik çağa geri döner. İnsanlar toplama ve çıkarma (örneğin bir abaküs), çarpma ve bölme (örn. Slayt kuralı) gerçekleştirmek için makineler ve gezegenlerin konumları için hesap makineleri gibi daha alana özgü makineler ürettiler.

Bilgisayarla ilgili en çarpıcı şey, herhangi bir hesaplama yapabilmesidir . Herhangi bir hesaplama. Ve hepsi makineyi yeniden sarmak zorunda kalmadan. Bugün herkes bu fikri kabul etti, ancak durup düşünürseniz, böyle bir cihazın mümkün olması şaşırtıcı.

İki gerçek sorum var :

1. İnsanlık ne zaman böyle bir makinenin mümkün olduğunu anladı? Yapılıp yapılamayacağına dair ciddi bir şüphe oldu mu? Bu ne zaman yapıldı? (Özellikle, ilk fiili uygulamadan önce mi sonra mı yerleşti?)

2. Matematikçiler Turing-complete makinesinin her şeyi gerçekten hesaplayabildiğini nasıl kanıtladılar ?

O ikincisi tutumlu. Her biçimciliğin yapamayan bazı şeyleri var gibi görünüyor hesaplanabilir. Şu anda "hesaplanabilir fonksiyon", "Turing makinesinin hesaplayabileceği her şey " olarak tanımlanmaktadır . Ancak, daha fazla şey hesaplayabilecek biraz daha güçlü bir makine olmadığını nasıl bilebiliriz? Turing makinelerinin doğru soyutlama olduğunu nereden biliyoruz?

$\lambda$ .

Kilisenin makalesi biraz önce yayınlanmış olmasına rağmen, Turing fikirlerini geliştirdiğinde farkında değildi ve Turing'in yaklaşımı gerçek dünya makinelerinin tasarımı için daha yararlı olduğunu kanıtladı. Bunun nedeni, herhangi bir hesaplama yapmak üzere programlanabilecek bir Universal Turing Machine'in nasıl tasarlanacağını göstermesiydi . John von Neumann'ın çalışmalarına dayanan somut bir mimariye sahip bu evrensel makine cevabımı okuduğunuz makinenin arkasındaki temel fikirdir.

Belirttiğiniz gibi, hesaplanabilir "bir Turing makinesinde hesaplanabilir" olarak tanımlanır ve diğer tüm makul hesaplama modellerinin güçlerinde eşdeğer olduğu kanıtlanmıştır. Tüm makul hesaplama modellerinin hangi karar problemlerini çözebileceklerine eşdeğer olduğu inancı Church-Turing tezi olarak bilinir . Orijinal haliyle, öğrenilen topluluk tarafından neredeyse tamamen inanılmaktadır. Aslında Church-Turing tezini kanıtlamanın / çürütmenin ne anlama geleceği tam olarak belli değil ; birçok yönden deneysel bir soru haline gelir.

Bununla birlikte, hala biraz daha ince bir soru soran genişletilmiş Kilise Turing tezi var: verimli bir şekilde ne hesaplanabilir ?. gibi birçok klasik model$\lambda$ hesabı, Turing Makineleri, etiket tabanlı sistemler, hücresel otomata, vb. genişletilmiş tez altında da eşdeğerdir. Bununla birlikte, kuantum hesaplamanın son zamanlardaki gelişimi , genişletilmiş tezden şüphe etmektedir. Kuantum bilgisayarlarda (ben dahil) çalışan çoğu insan klasik bilgisayarlardan daha verimli olduklarına inansa da, konu bilimsel tartışmaya tabidir . Neyin hesaplanabileceğine dair kaba görüş açısından ( verimli bir şekilde değil) kuantum hesaplama hala Turing'in modeline eşdeğerdir.

Buna Turing Machine denen bir sebep var ve bunun nedeni Alan Turing tarafından icat edilmiş olması. Bu kavramları üzerine 1936'da bir makale yaptı. Turing Makineleri hakkında daha fazla bilgi edinmek için kağıdı kontrol edin. Enigma'yı kıran bir şey tasarlamadan ve inşa etmeden önce bu kavramın gerçekten işe yarayabileceği konusunda ciddi bir şüphe vardı. Ancak İngilizler oldukça çaresizdi ve o bir dahiydi, bu yüzden ona güvendiler ve çok para kazandı.

Ancak, biraz daha düşündüğünüzde, o kadar da şaşırtıcı değil. Turing'den çok önce, tüm matematiğin bir takım aksiyomlara indirgenebileceği biliniyordu. Yapmanız gereken tek şey talimat setini bu aksiyomları gerçekleştirme yeteneğini vermek ve gittiğinizde vermek.