Mantık ve Hesaplama hakkında iyi bir tanıtım kitabı (ancak kapsamlı) hakkında bazı önerilerde bulunabilir misiniz ?
Aklımdaki bazı bulanık konular:
Yanıtlar:
Cevabım bu soruya geç olabilir, ancak umarım benzer bilgi arayan diğer insanlar için yararlı olacaktır.
Singapur Ulusal Üniversitesi'nde Matematiksel Mantık hakkında bir ders almıştım, bu dersi okutman bu ders kitabını kullandı:
Matematiksel Mantıka Kısa Bir Giriş, 3. baskı, Wolfgang Rautenberg
Şahsen hem ders kitabını hem de kursu çok seviyorum.
Ders kitabının başlangıçta okunması oldukça zor görünmektedir. Bununla birlikte, bir kez aşina olduktan sonra, gösterim sistemi çok açık olduğu, içerik kendi kendine yettiği ve yaklaşım, vakıftan başlayarak, belirsiz bir varsayım olmadığı için takip etmek çok daha kolaydır. Örneğin, bu kitap doğal kesinti hesabını ve Hilbert hesabını geliştirir veya Kurt Gödel'in iki eksiklik teoremini sıfırdan kanıtlar.
Yakın zamanda satın aldığım kitaplardan birini öneririm:
Mantıkta güçlü bir arka plana sahip değildim ("hala sahip değilim") ve bu kitap mantığın bazı "temel" yönlerini ve bunun hesaplama ve karmaşıklık ile ilişkisini daha iyi anlamama yardımcı oluyor. Kuşkusuz iyi bir tanıtım kitabı.
Kitabın İçindekiler ve önsözü Pudlak'ın ana sayfasından indirilebilir ve ayrıca kitabın bazı alıntılarını http://books.google.com adresinde bulabilirsiniz .
Gönderen Giriş :
... İlk iki bölüm matematiğin ve matematiksel mantığın temellerine bir giriş niteliğindedir. Materyal çok gayri resmi olarak açıklanmış ve daha detaylı sunum daha sonraki bölümlere ertelenmiştir ...
Bölüm 3, matematiğin temellerinin en önemli parçası olan teoriyi ortaya koymaktadır. Bu bölümdeki iki ana tema şunlardır: (1) güçlü aksiyomların kaynağı olarak daha yüksek sonsuzluklar ve (2) Kararlılık Aksiyomu gibi alternatif aksiyomlar ...
İmkansızlığın kanıtları, Bölüm 4'ün konusu, orijinal sezginin aksine, bazı görevlerin imkansız olduğunun kanıtıdır. Günümüzde imkansızlığı, kârsızlık ve hesaplanamazlıkla eşitleme eğilimindeyiz, ki bu oldukça dar bir görüştür. Bu nedenle, ilk önemli imkansızlık sonuçlarının farklı bağlamlarda elde edildiğini hatırlamakta fayda var: geometri ve cebir. Bu bölümde sunulan en önemli sonuç Kurt Godel'in Eksiklik Teoremidir ...
İmkansızlığın kanıtları, temelde açıkça önemlidir. En temel sorunların imkansızlığı kanıtlamakla ilgili olduğu alanlardan biri de hesaplama karmaşıklığı teorisi, Bölüm 5'in konusudur. Ancak hesaplama karmaşıklığı ve temeller arasında daha fazla bağlantı vardır.
Aslında, hesaplama karmaşıklığı ve mantık arasındaki bağlantıları inceleyen bir araştırma alanı vardır. Buna 'İspat Karmaşıklığı' denir ve Bölüm 6'da sunulmaktadır. Karmaşıklığın temellerde ilgili bir rol oynaması gerektiğine dair göstergelerimiz olmasına rağmen, bu bağlantıyı kanıtlayan herhangi bir sonucumuz yoktur. ...
Matematiğin temellerine ilişkin her kitap, matematiğin temellerine yönelik temel felsefi yaklaşımlardan bahsetmelidir. Ayrıca Bölüm 7'de de yapıyorum, ancak bir filozof olmadığım için, bölümün ana kısmı daha çok matematik sonuçları ve matematik ve felsefe sınırındaki problemler üzerinde yoğunlaşıyor ...
FMT ve tanımlayıcı karmaşıklığı kapsamaz, ancak bu konulara odaklanan birkaç iyi kitap vardır (örn. Leonid Libkin: Sonlu Model Teorisinin Unsurları; Teorik Bilgisayar Biliminde Metinler. EATCS Serisi; 2004 )
Cevabımı kabul ediyorum çünkü henüz Trung Ta tarafından önerilen kitabı okuma fırsatım olmadı.
Tom Stuart'ın model hesaplamaya ilişkin "Hesaplamayı anlama" kitabını seviyorum. Hesaplama modellerine ilerici bir bakış sunuyor. Doğru hatırlıyorsam: - deterministik sonlu durum makineleri - deterministik olmayan FSM - yığınlı FSM (deterministik ve deterministik olmayan) - Turing makineleri (bantlı)
Aynı anda Ruby'deki her modelin basit bir uygulamasını oluşturduğu için oldukça interaktif ve uygulamalı.