Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı hesaplamasının karmaşıklığı nedir?

Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısını inceliyorum

$\qquad \displaystyle \rho = \frac{\sum_i(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sqrt{\sum_i (x_i-\bar{x})^2 \sum_i(y_i-\bar{y})^2}}$ .

iki liste için ve . Algoritmanın karmaşıklığı nedir ?$x_1, \dots, x_n$$y_1, \dots, y_n$

Algoritma çıkarmalarını hesaplaması gerektiğinden , olmak mümkün müdür ?$n$$O(n)$

Hesaplamak zorundasın

• iki ortalama,
• $2n$ fark,
• toplamı ile üç toplam - sabit zamanda hesaplanabilen - her biri ve$n$
• bir bölme, bir çarpma ve bir kare kök.

Temel aritmetik işlemlerin sabit zamanda çalıştığını varsayarsak, tüm bunlar doğrusal zamanda yapılabilir, bu nedenle cinsinden toplam süre kesinlikle mümkündür. O Not kök hesaplama işleri batırmaya olabilir.$O(n)$

Alanla ilgili olarak, birkaç seçeneğiniz vardır:

• (İki rakam olduğunu, ancak ortalamalar Mağaza ile maksimum sayıda). Tüm farkları yeniden hesaplamanız gerekir, yani toplam çıkarma .$O(\log M)$$M$$6n$
• Ortalamayı ve farkları, yani sayılarını ( ) . Bu size çıkarma sağlar.$2n+2$$O(n \cdot \log M)$$4n$

Hangisi daha çok bağlamınıza bağlıdır.

Önemli bir adım bıraktınız ... Sahip olduğunuz formül pearson korelasyonu içindir. Onu mızrakçı yapan şey, x ve y'nin iki orijinal değişken için rütbe olmasıdır. Bu sıralama adımı, mızrakçı korelasyon katsayısının karmaşıklığı için dikkate alınmalıdır. Temel olarak, seçtiğiniz sıralama algoritmasına bağlı olarak iki değişkenin her birini sıralamanız ve ardından yukarıda belirtilen hesaplama yapmanız gerekir.