#

# Complete olarak bilinen bazı sayma problemleri olsun .$\Pi$$P$

Bu anlamına mı geliyor?$\Pi$ olan -Sert$APX$ (yani PTAS sorun mevcut için sürece )?$P=NP$

Hayır. Grafikteki bağımsız kümelerin sayılması 4-düzenli grafikler için bile #P -hard'dır, ancak Dror Weitz herhangi bir d ≤ 5 için bağımsız -düzenli grafik kümelerini saymak için bir PTAS verdi [3]. (Yazdığı modelde, bağımsız kümelerin sayılması λ = 1 almaya karşılık gelir .)$d$$d\leq5$$\lambda=1$

0-1 matrisinin kalıcılığını hesaplamak da #P -hard (bu Valiant'ın orijinal #P belgesinde [2]), ancak gereksiniminizi biraz gevşeterek Jerrum ve Sinclair [1] nedeniyle bir FPRAS var. Bu, bipartit grafiklerde mükemmel eşleşmelerin sayılmasına karşılık gelir.

Referanslar

[1] Mark Jerrum ve Alistair Sinclair, "Kalıcılığa yaklaşmak." SIAM Bilişim Dergisi , 18 (6): 1149-1178, 1989. ( PDF )

[2] Leslie Valiant, "Kalıcı olanı hesaplamanın karmaşıklığı." Teorik Bilgisayar Bilimi , 8: 189-201, 1979. ( PDF )

[3] Dror Weitz, "Bağımsız saymak ağaç eşiğini belirler." STOC 2006. (Yayımlanmamış tam sürüm: PDF .)

Karşılaştığım başka bir örnek daha güçlü bir sonuçla:

$\#P$