Turing makinelerinin evrensel simülasyonu

Let $f$ sabit zaman constructable fonksiyon olsun.

TM'ler için klasik evrensel simülasyon sonucu (Hennie ve Stearns, 1966), verilen iki bantlı TM olduğunu belirtir. $U$

bir TM açıklaması ve $\langle M \rangle$
bir giriş dizesi , $x$

adımları için çalışır ve üzerinde cevabını döndürür . Ve içinde herhangi bir fonksiyon olarak alınabilir . $g(|x|)$ $M$ $x$ $g$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

Sorularım:

Tek bir bant TM üzerinde en iyi bilinen simülasyon sonucu nedir? Yukarıdaki sonuç hala geçerli mi?

[HS66] üzerinde herhangi bir gelişme var mı? İki bant için adımlar için daha hızlı bir şekilde taklit edebilir miyiz ? Aldığımız Can olmak yerine ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

— Kaveh
kaynak

Bant sayısı aynı mı yoksa bir şekilde mi sınırlanmış olmalı?

— Raphael

Ve birden fazla bant tek bir bantta ikinci sırada simüle edilebilir, bu yüzden bu tür bir simülasyon adil ise, neden bir fark bekliyorsunuz? Yoksa doğrusal simülasyon zamanı başka nedenlerle adil mi?

— Raphael

"Ben simülasyon doğrusal yükü ile yapılabilir olup olmadığını soruyorum" - Bunu soru ile eşleştiremiyorum. Şunu mu demek istedin ?

o (f (n))

$o(f(n))$

— Raphael

@ Raphael, tekrar kontrol ettim ve soruyu güncelledim.

bu, not doğru

bir bir rasgele fonksiyonu

. (teoremde

den daha hızlı büyüyen bir şeye ihtiyacımız var çünkü simüle edilen makinenin alfabesi ve durum sayısı sabit değildir, bu nedenle makineye bağlı bir sabit vardır.

nedeniyle kullanılır onları).

ω

$\omega$

g

$g$

ω (f (n))

$\omega(f(n))$

f (n) \lg f (n)

$f(n) \lg f(n)$

ω

$\omega$

— Kaveh

Tek bir bant TM üzerinde en iyi bilinen simülasyon sonucu nedir? Yukarıdaki sonuç hala geçerli mi?

Kuadratik zaman artışı ile çoklu teyp TM'yi tek teyp TM üzerinde simüle edebiliriz. Simülasyon zamanı . Tek bantlı bir DTM üzerinde zaman gerektiren ancak iki bantlı bir DTM üzerinde zamanında çözülebilen diller (örn. Palindromlar) olduğu için kuadratik artış gereklidir . $O(n^2)$ $\Omega(n^2)$ $O(n)$

Kısacası, simülatör tek bantlı bir TM olduğunda yukarıdaki sonuç çalışmaz.

Simülasyonu için tek bant TM'ler (keyfi sonlu alfabe ile) tek-teyp TM üzerine, sonuç yani simülasyon ile yapılabilir, tutan sürede faktör artışı. Bkz. (2) ve (3). Kaynak (6) gibi görünmektedir. $\lg$

[HS66] üzerinde herhangi bir gelişme var mı? İki bant için adımlar için daha hızlı bir şekilde taklit edebilir miyiz ? Aldığımız Can olmak yerine ? $f(n)$ $g(n)$ $\omega(f(n))$ $\omega(f(n)\lg f(n))$

~~Görünüşe göre herhangi bir gelişme olmamıştır, çünkü bu şu anda bilinenden daha iyi bir zaman hiyerarşi teoremi anlamına gelecektir .~~

Düzeltme: Genel hiyerarşi teoremleri, tek bantlı TM'ler kullanılarak tanımlanan zaman karmaşıklığı sınıflarına dayanır. For uzay hiyerarşiye benzer sıkı bir sonucu -tape TMs teoremi 1982 (5) içinde Furer tarafından kanıtlanmıştır. faktörü gerekli değildir. Ayrıca bkz. (4). $n$ $\lg$

Referanslar:

Peter van Emde Boas, "Makine Modelleri ve Simülasyon", Teorik Bilgisayar Bilimleri El Kitabı, 1990
(özellikle, s. 18-21)
Michael Sipser, "Hesaplama Teorisine Giriş", 2006
(zaman karmaşıklığı sınıfları, her iki yönde ve keyfi sonlu alfabede tek bant sonsuz TM'ler kullanılarak tanımlanır, bkz. Sayfa 140 ve 341)
Odifreddi, "Klasik Özyineleme Teorisi", cilt. I & II, 1989 ve 1999
(tanımlar Sipser ile benzerdir, bkz. Cilt I sayfa 48'de Tan I.4.1, cilt II sayfa 67'de Tanık VII.4.1 ve cilt II sayfadaki Thm. VII.4.15. 83)
Piergiorgio Odifreddi, "Klasik Özyineleme Teorisi", cilt. II, 1999
(sayfa 84)
Martin Fürer, " Sıkı Deterministik Zaman Hiyerarşisi ", 1982
Juris Hartmanis, " Tek Bantlı Turing Makine Hesaplamalarının Hesaplama Karmaşıklığı ", 1968
FC Hennie ve RE, "Çok Bantlı Turing Makinelerinin İki Bantlı Simülasyonu ", 1966
İlgili diğer sorular:

— Kaveh
kaynak

Hala benim için tamamen net olmayan birkaç şey var, özellikle 8.3 ve tek bantlı makinelerin tek bantlı simülasyonu, gerekirse cevabı güncelleyeceğim.

— Kaveh

Harmanis'68, Thm. 7 simülasyonu kullanır ancak sadece

. Daha küçük

Harmanis zaman hiyerarşisi teoremine doğrudan bir kanıt verir.

n^{2} \leq t (n)

$n^2 \leq t(n)$

t (n)

$t(n)$

— Kaveh