Hesaplanamayan fonksiyonlar asimptotik olarak büyüyor mu?

Meşgul kunduz sayıları ve bunların herhangi bir hesaplanabilir fonksiyondan asimptotik olarak nasıl büyüdüklerini okudum. Bu neden böyle? Meşgul kunduz işlevinin hesaplanamazlığı nedeniyle mi? Eğer öyleyse, tüm hesaplanamayan fonksiyonlar asimptotik olarak hesaplanabilir fonksiyonlardan daha büyür mü?

Düzenle:

Büyük cevaplar aşağıda ama ben plainer ingilizce onları anlamak ne açıklamak istiyorum.

Meşgul kunduz işlevinden daha hızlı büyüyen hesaplanabilir bir f işlevi varsa, bu meşgul kunduz işlevinin f ile sınırlı olduğu anlamına gelir. Başka bir deyişle, bir turing makinesinin durma problemine karar vermek için pek çok adım atması yeterlidir. Durdurma sorununun kararsız olduğunu bildiğimiz için, ilk varsayımımız yanlıştır. Bu nedenle, meşgul kunduz işlevi tüm hesaplanabilir işlevlerden daha hızlı büyür.

$\{0,1\}$

Meşgul Kunduz işlevi her hesaplanabilir işlevden daha hızlı büyür çünkü bunu yapmak için yapılandırılmıştır. Hesaplanamaz olduğuna dair kanıt, önce herhangi bir hesaplanabilir fonksiyondan daha hızlı büyüdüğünü kanıtlayarak devam eder.

$A \subseteq \mathbb{N}$$A$

$B$$e$$f$$f(n) = k$$e$$n$$k$$f(n) = 0$$e$$n$$B$$B$

$f$$F$$f \in \omega(g)$$o(g)$$g \in F$$f \notin F$

$\{0,1\}$$O(1)$

Çalışma zamanının hem gerekli hem de yeterli bir üyelik kriteri olduğu, yani çalışma zamanı ile karakterize edilenler gibi işlevler vardır .

$\qquad \displaystyle \mathrm{Poly} = \{f : \mathbb{N} \to \mathbb{N} \mid \exists k.\, f \in O(n^k)\}$

1. Bu sadece sınırlı bir anlam ifade ediyor. HP işlevinin parametresi bir Turing makinesi kodlaması ve doğal bir sayıdır; büyüklüğü durmaya karar vermenin ne kadar karmaşık olduğunun bir ölçüsü değildir.