Normal ifade bulmacaları NP zor mu?

Geçen gün bu web sitesinde dalga geçiyordum: http://regexcrossword.com/ ve bunu çözmenin en iyi yolunun ne olduğunu merak ettim.

Aşağıdaki problemi polinom zamanında çözebilir misiniz veya NP zor mu?

Sütunlar için N düzenli ifadeler ve satırlar için M içeren bir NxM ızgarası verildiğinde, tüm normal ifadelerin karşılanması için ızgaraya herhangi bir çözüm bulun veya çözüm bulunmadığını söyleyin.

Sorun NP zor.

Bunu tepe kapağını azaltarak gösteririz:

Bir grafiktir verilen ve bir eşik , bir alt grubu vardır cardinality en , her kenar, böylece, en az bir düğüm için olay olan ?k V ′ ⊆ V k E V $G=(V,E)$$k$$V' \subseteq V$$k$$E$$V'$

Bunu sütunları vesatırları aşağıdaki gibi:| V $|E|+1$$|V|$

Birincisi hariç tüm sütunlar bir kenara karşılık gelir. Normal ifade alırlar .$0^*1(0|1)^*$

Tüm satırlar bir tepe noktasına karşılık gelir. Onlar da yazmak için izin veren bir regex olsun

• ilk sütunda bir ve bu düğüme bir kenar olayına karşılık gelen her sütun ve diğer tüm sütunlarda sıfırlar veya$1$

• $0^*$

Son olarak, ilk sütun tepe kapağının boyutunu sayar. En fazla olana izin veren bir normal ifade alır .$k$

Normal ifade bulmaca çözümleri ve tepe kapakları arasındaki yazışma açık olmalıdır.

Misal:

Aşağıdaki grafik için 2 boyutunda bir tepe kapağı bulun:

$V_A = 0^* \big| 10110$

$V_B = 0^* \big| 11101$

$V_C = 0^* \big| 10011$

$V_D = 0^* \big| 11000$

$Counter = 0^* \big| 0^*10^* \big| 0^*10^*10^*$

$E_1 = 0^*1(0|1)^*$

$E_2 = 0^*1(0|1)^*$

$E_3 = 0^*1(0|1)^*$

$E_4 = 0^*1(0|1)^*$

Son olarak, "bulmaca" , böylece ile arasında üst ve ve ile arasında sol bulunur .V D C o u n t e r E 1 E $V_A$$V_D$$Counter$$E_1$$E_4$

Bu normal ifade bulmacasını veya düğümleri için 2 boyutunda bir tepe kapağı .V C , V $V_A,V_B$$V_C,V_B$

K değerini 1, değerini başka bir örnek olarak, regex bulmacasının çözülmesi imkansızdır, çünkü 1 boyutunda tepe kapağı yoktur.0 ∗ | 0 ∗ 10 $Counter$$0^* \big| 0^*10^*$

Soru, tüm normal ifadeler eşit olsa bile NP-tam olarak kalır. http://arxiv.org/abs/1411.5437