Farklı maddeler için farklı değişkenler

Çözünürlük teoreminin kanıtlanmasında, normalde farklı maddelerdeki değişkenlerin farklı olduğu varsayılmaktadır. Bu otomatik olarak gerçekleşen bir şey değildir; uygulamak için önemli ekstra kod ve hesaplama gerektirir. Bu göz önüne alındığında, bunun için bir test davası arıyorum.

Sorun şu ana kadar denediğim tüm test vakalarında hiçbir fark yaratmıyor. Muhtemelen sadece olağandışı kenar durumlarda önemlidir. As Vikipedi koyar onu, "Farklı maddelerde değişkenler farklıdır ... Şimdi, X ve Y zaten aynı değişkeni haline ikinci fıkra araçlarının Q, (Y) birinci fıkrada Q (X) birleştirilmesi."

Farklı hükümler aynı değişkenleri kullanıyorsa, aslında yanlış cevap verecek bilinen herhangi bir test vakası var mı?

logic automated-theorem-proving

— rwallace
kaynak

Edit: Daha iyi bir örnek buldum. Şu maddeleri göz önünde bulundurun: Açıkçası, bu madde seti çelişkilidir. Ancak değişken adlandırma olmadan mümkün çözücü olup ve daha fazla çözücülere mümkündür - ikame yol açarlar için imkansızdır.

\begin{aligned} \neg P (x) \lor P (f (x)) \\ P (x) \\ \neg P (f (f (x))) \end{aligned}

$\begin{align} & \lnot P(x) \lor P(f(x)) \\ & P(x) \\ & \lnot P(f(f(x)))\\ \end{align}$

P (f (x))

$P(f(x))$

f (x)

$f(x)$

x

$x$

Düzenleme: Maddelerin anlamını düşünün. Her fıkra dolaylı olarak evrensel olarak nicelendirilir. Yani değişkenlerinin anlamı hiçbir şeye sabit değildir. Şimdi diyelim ki ikisi de içeren iki cümleniz var . Bunlardan birinde yeniden adlandırmadan çözünürlük gerçekleştirirseniz , anlamsız bir anlam eklersiniz : her iki cümlede de aynı anlama geldiğini söylersiniz , bu doğru değildir. Maddelerinizde farklı değişkenler yoksa, çözümleme size çok zayıf sonuçlar verecektir. $x$ $x$ $x$ $x$

(Orijinal cevap.) Örneğin, 4 cümle verelim:

$A\lor B(x)$
$\lnot A\lor C(x)$
$\lnot B(c)$
$\lnot C(d)$

burada değişkenler ve sabitleridir. İlk iki bilgisayarda adını değiştirmeden çözünürlük yaparsak, elde ederiz . almak için ile devam edebiliriz, ancak şimdi ile . $x, y$ $c, d$ $x$ $B(x)\lor C(x)$ $\lnot B(c)$ $C(c)$ $\lnot C(d)$

Biz adlandırmak Diğer yandan, için değişkenli ayrık dizi olması ikincisinde, alacağımız birinci çözünürlük aşamasından ve kullanılarak boş bir madde elde edilebilir ve . $x$ $y$ $B(x)\lor C(y)$ $\lnot B(c)$ $\lnot B(d)$

— Petr Pudlák
kaynak

Farklı değişkenler devre ile benim Mayalama bu deneyin, giderir ile vermek üzere , benzer şekilde elde eder sonuç aynıdır, böylece oradan boş madde. Bir şey mi kaçırıyorum?

B (x)

$B(x)$

\neg B (c)

$\lnot B(c)$

A

$A$

\neg A

$\lnot A$

— rwallace

@rwallace Farklı değişkenlere sahip olmamanız, boş fıkra türetemeyeceğiniz anlamına gelmez, sadece yöntemlerin tamamlanmadığı anlamına gelir. Değişkenleri her zaman yeniden adlandırırsanız, cümleleri hangi sırayla seçtiğiniz önemli değildir, orijinal küme tatmin edici değilse her zaman boş cümleyi türetirsiniz - yöntem tamamlanır. Ancak, değişkenleri yeniden adlandırmazsanız (örnekte gösterildiği gibi) sipariş aniden önemlidir - bazı türev dizileri boş cümleyi bulamaz. Ve bir prover, hangi tür dizilimin uygun olduğunu önceden "söyleyemez".

— Petr Pudlák

Ancak, tam bir yöntemin nihayetinde olası her tür türevi denemesi gerektiği durum böyle değil mi (önce boş cümleyi bulmadıkça)? Bahsettiğim türevlerden önce bahsettiğim türevleri deneyeceğine dair bir garanti olmadığından emin olun, ancak bahsettikler farklı değişkenlerin olmaması nedeniyle başarısız olduğunda, bahsettiğimler hala açıktır ve eksiksiz bir yöntem geri dönüp denemelidir. er ya da geç bunlar?

— rwallace

Özetdeki cümlelerin anlamı ile ilgili eklentiniz mantıklı, ancak bana öyle geliyorsa, o zaman bir test vakası bulmak mümkün olmalı, bir kanıtlayıcıya besleyebileceğim ve yanlış cevap verebileceğim bir şey farklı değişkenler özelliği devre dışıdır. Şimdiye kadar böyle bir test davası bulamadım.

— rwallace

@rwallace Bunu neden yapmak istersiniz? Çözünürlük tam bir yöntemdir ve her koşulda her iki maddede sadece bir kez çözünürlük yapılması gerektiğini bilirsiniz. Sonunda geri izleme ile nasıl devam edileceğini tüm olası dizileri denemenizi öneririz. Bu , her adımda değişkenleri yeniden adlandırmakla uzaktan bile karşılaştırılamayacak şekilde algoritmanın karmaşıklığında gerçekten büyük bir artışa neden olacaktır .

— Petr Pudlák